Finite Group Databasebeta

← #34278034

Subgroups — #34278034

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098939—21no—
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098907—21no—
26#19098890—21no—
27#19098879—21no—
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098814—21no—
30#19098800—21no—
31#19098793—21no—
32#19098769C2211yescharacteristic
33#19098759C2211yescharacteristic
34#19098758—21no—
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098755—21no—
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098711—21no—
40#19098709—21no—
41#19098708—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11929611C2211yescharacteristic
44C4×#11929609—21no—
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098641C2211yescharacteristic
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098564—21no—
50#19098558—21no—
51#19098556—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×D632—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78C2×#11929608—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579150—41no—
85#14579145—41no—
86#14579141—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—41no—
91#14579135—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579092—21no—
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14579086—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085D411yescharacteristic
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579083—21no—
110#14579083—41no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082D411yescharacteristic
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C79—21no—
128C2×SD16×C79—41no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79—21no—
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#121×C79—21no—
133#121×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929613—81no—
163#11929611—22no—
164D632—81no—
165#11929609—41no—
166#11929609—42no—
167#11929609—81no—
168#11929609—81no—
169#11929609—81no—
170#11929609—81no—
171#11929608—81no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D79—81no—
179C8×D79—81no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—41no—
192#41×C79—42no—
193#41×C79—81no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—41no—
200C2×D4×C79—41no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—41no—
204SD16×C79—82no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—41no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—81no—
224Q8×C79#13512yes—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—82no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—161no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—82no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—82no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—82no—
258D316—81no—
259D316—161no—
260D316—161no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C4×C79—22no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79C2×#13511yescharacteristic
299C4×C79#57511yescharacteristic
300C4×C79#57611yescharacteristic
301C4×C79#57611yescharacteristic
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—81no—
305#19783—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—81no—
307C2×C79—161no—
308C2×C79#326811yescharacteristic
309C2×C79#328011yescharacteristic
310C2×C79#328811yescharacteristic
311D79—81no—
312D79—81no—
313D79—161no—
314#3391—791no—
315#3332—791no—
316#3305—791no—
317#3303—791no—
318#1717—791no—
319#1697—791no—
320#1684—791no—
321#1681—791no—
322#1667—791no—
323#1642—791no—
324#1631D7911yescharacteristic, complemented
325#1625—791no—
326#1624—791no—
327#1581—791no—
328SD16⋊C8—791no—
329C79#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—791no—
331#550—791no—
332#550C2×D7911yescharacteristic
333#547—791no—
334#493—791no—
335#493—1581no—
336#492C2×D7911yescharacteristic
337#487—791no—
338#486—791no—
339#486—791no—
340#486—791no—
341#485—1581no—
342#482—1581no—
343#481—1581no—
344#477C2×D7911yescharacteristic
345#476C2×D7911yescharacteristic
346#475—791no—
347#469—1581no—
348#466—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#459—791no—
354#459—791no—
355#459—1581no—
356#459—1581no—
357#449—1581no—
358#449—1581no—
359#449—1581no—
360C8×Q8—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×D8—791no—
363C4×D8—1581no—
364#436—791no—
365C8×D4—791no—
366C8×D4—791no—
367#417—1581no—
368#416—1581no—
369#416—1581no—
370#335—791no—
371#335—791no—
372#333—791no—
373#332—791no—
374#331—791no—
375#331C2×D7911yescharacteristic
376Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377D4⋊C8—791no—
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
380#322—791no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1581no—
383C2×#41—1581no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—791no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1581no—
394C2×M16—1581no—
395C22×C8—1581no—
396C22×C8—1581no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—791no—
401#127—1581no—
402#127C22×D7911yescharacteristic
403#124—3161no—
404#123—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408#121—3161no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#121—1581no—
413C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4C22×D7911yescharacteristic
419#117—1581no—
420#117—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422#107—21no—
423#107—791no—
424#106—21no—
425#106—791no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—791no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—3161no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8—1581no—
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—3162no—
461#41—3162no—
462#41—6321no—
463#41—6321no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488SD16—82no—
489SD16—6321no—
490SD16—1582no—
491D8—3161no—
492D8—3162no—
493D8—6321no—
494D8—6321no—
495D8—6321no—
496D8—6321no—
497D8—6321no—
498M16—6321no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—791no—
505C2×C8—791no—
506C2×C8—6321no—
507C2×C8—6321no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—21no—
529C42—3161no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—3161no—
534C23—1581no—
535C23—1581no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540Q8#1457918212yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—6322no—
555D4—6321no—
556D4—6322no—
557D4—1581no—
558D4—1581no—
559D4—1581no—
560D4—1581no—
561D4—12641no—
562D4—12641no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C2×C4#1457920611yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—1581no—
588C8—1581no—
589C8—1581no—
590C8—1581no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22—6321no—
606C22#1909919511yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—3161no—
613C4—3161no—
614C4—6321no—
615C4C2×#1457918211yescharacteristic
616C4#1909936211yescharacteristic
617C4#1909936511yescharacteristic
618C4#1909936711yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—6321no—
622C2—6321no—
623C2—12641no—
624C2#2377494311yescharacteristic
625C2#2377507811yescharacteristic
626C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1631C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1631D79
hypocenterC79#19783
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776372C2semidirect
2. #23775727C2semidirect
3. #23775347C2semidirect
4. #23775325C2semidirect
5. #23763037C2semidirect
6. #23762935C2semidirect
7. #23762860C2semidirect
8. #23762836C2semidirect
9. #23762754C2semidirect
10. #23762603C2semidirect
11. #23762491C2semidirect
12. #23762481C2semidirect
13. #23762232C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1631C2semidirect
324. #1631D79semidirect
329. C79#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763722
#237757272
#237753472
#237753252
#237630372
#237629352
#237628602
#237628362
#237627542
#237626032
#237624912
#237624812
#237622322
#237622152
C79×#16312
#1978379