Finite Group Databasebeta

← #34278035

Subgroups — #34278035

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099233C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098938—21no—
21#19098903—21no—
22#19098886—21no—
23#19098880—21no—
24#19098855C2211yescharacteristic
25#19098850C2211yescharacteristic
26#19098845C2211yescharacteristic
27#19098815—21no—
28#19098798—21no—
29#19098795—21no—
30#19098765C2211yescharacteristic
31#19098756—21no—
32#19098756—21no—
33#19098755C2211yescharacteristic
34#19098755C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098711—21no—
38#19098709—21no—
39#19098709—21no—
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C4×#11929613C2211yescharacteristic
42C4×D632C2211yescharacteristic
43D8×Dic79—21no—
44#19098642C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47#19098561—21no—
48#19098558—21no—
49#19098556—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#486×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929623—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929611—21no—
72C2×D632D411yescharacteristic
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579157—21no—
81#14579157—21no—
82#14579150—41no—
83#14579146—41no—
84#14579137—21no—
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88#14579133—41no—
89#14579133—41no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98#14579119—21no—
99#14579119—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579093D411yescharacteristic
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—41no—
128C2×D8×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146#11929623—42no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149#11929623—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929613—22no—
167#11929611—81no—
168D632—41no—
169#11929609—81no—
170#11929609—81no—
171#11929609—81no—
172#11929609—81no—
173#11929607—81no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C8×D79—81no—
179C8×D79—81no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204SD16×C79—82no—
205D8×C79—42no—
206D8×C79—81no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—81no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—81no—
234D4×C79—81no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—161no—
243C22⋊D79—161no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—82no—
250C2×Dic79—82no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—82no—
258D316—161no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—21no—
267Dic158#13512yes—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79C2×#13511yescharacteristic
297C4×C79#57511yescharacteristic
298C4×C79#57611yescharacteristic
299C4×C79#57611yescharacteristic
300Dic79—22no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305#19783—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—161no—
307C2×C79—161no—
308C2×C79#326811yescharacteristic
309C2×C79#328011yescharacteristic
310C2×C79#328811yescharacteristic
311D79—81no—
312D79—81no—
313D79—81no—
314#3391—791no—
315#3332—791no—
316#3305—791no—
317#3303—791no—
318#1717D7911yescharacteristic, complemented
319#1697—791no—
320#1684—791no—
321#1681—791no—
322#1667—791no—
323#1642—791no—
324#1631—791no—
325#1625—791no—
326#1624—791no—
327#1581—791no—
328SD16⋊C8—791no—
329C79#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—791no—
331#550—791no—
332#550—791no—
333#547—791no—
334#493—1581no—
335#493C2×D7911yescharacteristic
336#492C2×D7911yescharacteristic
337#487C2×D7911yescharacteristic
338#486C2×D7911yescharacteristic
339#486C2×D7911yescharacteristic
340#486C2×D7911yescharacteristic
341#485—1581no—
342#482—1581no—
343#481—1581no—
344#477—791no—
345#476—791no—
346#475—791no—
347#469—1581no—
348#466—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#459—791no—
354#459—791no—
355#459—1581no—
356#459—1581no—
357#449—1581no—
358#449—1581no—
359#449—1581no—
360C8×Q8—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×D8—791no—
363C4×D8—1581no—
364#436—791no—
365C8×D4—791no—
366C8×D4—791no—
367#417—1581no—
368#416—1581no—
369#416—1581no—
370#335—791no—
371#335—791no—
372#333—791no—
373#332—791no—
374#331—791no—
375#331—791no—
376Q8⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8—791no—
380#322C2×D7911yescharacteristic
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C2×#41—1581no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—791no—
390C2×D8—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1581no—
394C2×M16—1581no—
395C22×C8—1581no—
396C22×C8—1581no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399#127—1581no—
400#127—1581no—
401#127C22×D7911yescharacteristic
402#127C22×D7911yescharacteristic
403#124—3161no—
404#123—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—3161no—
407#121—3161no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#121—1581no—
413C4×Q8—791no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419#117—1581no—
420#117—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422#107—791no—
423#107—1581no—
424#106—791no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—1581no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—791no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—791no—
444#102—791no—
445#102—791no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C4×C8—1581no—
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458#41—3162no—
459#41—3162no—
460#41—3162no—
461#41—6321no—
462#41—6321no—
463#41—6321no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—791no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—791no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—791no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488SD16—82no—
489SD16—6321no—
490SD16—1582no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—3161no—
494D8—6321no—
495D8—6321no—
496D8—6321no—
497D8—6321no—
498M16—6321no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—6321no—
501C2×C8—6321no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8D4×D7911yescharacteristic
507C2×C8D4×D7911yescharacteristic
508C2×C8D4×D7911yescharacteristic
509C2×C8D4×D7911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—3161no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—1581no—
534C23—1581no—
535C23—1581no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—792no—
540Q8—1581no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—6322no—
554D4—1581no—
555D4—1581no—
556D4—1581no—
557D4—1581no—
558D4—1581no—
559D4—1581no—
560D4—12641no—
561D4—12641no—
562D4—12641no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C2×C4#1457920611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—3161no—
588C8—3161no—
589C8—3161no—
590C8—3161no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22#1909919811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3161no—
611C4—3161no—
612C4—3161no—
613C4—3161no—
614C4—1582no—
615C4#135×D7911yescharacteristic
616C4#1909935911yescharacteristic
617C4#1909936511yescharacteristic
618C4#1909936711yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—6321no—
622C2—6321no—
623C2—6321no—
624C2#2377493911yescharacteristic
625C2#2377508411yescharacteristic
626C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1717C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1717D79
hypocenterC79#19783
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776373C2semidirect
2. #23775726C2semidirect
3. #23775349C2semidirect
4. #23775327C2semidirect
5. #23762930C2semidirect
6. #23762855C2semidirect
7. #23762834C2semidirect
8. #23762752C2semidirect
9. #23762597C2semidirect
10. #23762524C2semidirect
11. #23762486C2semidirect
12. #23762481C2semidirect
13. #23762231C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1717C2semidirect
318. #1717D79semidirect
329. C79#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763732
#237757262
#237753492
#237753272
#237629302
#237628552
#237628342
#237627522
#237625972
#237625242
#237624862
#237624812
#237622312
#237622142
C79×#17172
#1978379