Finite Group Databasebeta

← #34278037

Subgroups — #34278037

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099234C2211yescharacteristic
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19098940C2211yescharacteristic
19#19098938—21no—
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098887—21no—
25#19098881—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098814—21no—
29#19098797—21no—
30#19098758C2211yescharacteristic
31#19098758C2211yescharacteristic
32#19098758C2211yescharacteristic
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098757—21no—
35#19098757—21no—
36#19098706—21no—
37#19098706—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39C4×#11929612C2211yescharacteristic
40#19098645—21no—
41#19098641C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098562—21no—
44#19098557—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098306C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51#19098293C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#555×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#485×C79—21no—
60#476×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70C2×#11929611—41no—
71C2×D632—21no—
72C2×D632—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929608—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579157—21no—
82#14579157—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579134—41no—
86#14579134—41no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579123—21no—
89#14579123—21no—
90#14579094—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084D411yescharacteristic
100#14579082D411yescharacteristic
101#14579081—21no—
102#14579081—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×D8×C79D411yescharacteristic
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#124×C79—41no—
122#123×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131#117×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147#11929624—81no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929612—22no—
162#11929611—82no—
163D632—42no—
164D632—81no—
165#11929609—81no—
166#11929609—81no—
167#11929609—81no—
168#11929609—81no—
169#11929608—81no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—81no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C4×Dic79—21no—
182#41×C79—42no—
183#41×C79—81no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195SD16×C79—81no—
196D8×C79—41no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—81no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79—41no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—81no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—82no—
232D4×C79—161no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—161no—
251C22⋊D79—161no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—81no—
263D316—81no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—21no—
267Dic158#13512yes—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79D4211yescharacteristic
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79C2×#13511yescharacteristic
300C4×C79#57511yescharacteristic
301C4×C79#57611yescharacteristic
302C4×C79#57611yescharacteristic
303Dic79—22no—
304Dic79—41no—
305#19783—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—81no—
307C2×C79—81no—
308C2×C79—81no—
309C2×C79#326811yescharacteristic
310C2×C79#328011yescharacteristic
311C2×C79#328811yescharacteristic
312D79—161no—
313D79—161no—
314#3391—791no—
315#3332—791no—
316#3305—791no—
317#3303D7911yescharacteristic, complemented
318#1717—791no—
319#1697—791no—
320#1684—791no—
321#1681—791no—
322#1667—791no—
323#1642—791no—
324#1631—791no—
325#1625—791no—
326#1624—791no—
327#1581—791no—
328SD16⋊C8—791no—
329C79#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555C2×D7911yescharacteristic
331#550—791no—
332#550—791no—
333#547C2×D7911yescharacteristic
334#493—791no—
335#493—1581no—
336#492—791no—
337#487C2×D7911yescharacteristic
338#486—791no—
339#486—791no—
340#486—791no—
341#485—21no—
342#482—1581no—
343#481—1581no—
344#477—791no—
345#476C2×D7911yescharacteristic
346#475—791no—
347#469—1581no—
348#466—1581no—
349#465—21no—
350#461C2×D7911yescharacteristic
351#459—791no—
352#459—791no—
353#459—791no—
354#459—791no—
355#459—1581no—
356#459—1581no—
357#449—21no—
358#449—1581no—
359#449—1581no—
360C8×Q8—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×D8—1581no—
363C4×D8C2×D7911yescharacteristic
364#436—791no—
365C8×D4—791no—
366C8×D4C2×D7911yescharacteristic
367#417—1581no—
368#416—21no—
369#416—1581no—
370#335—791no—
371#335—791no—
372#333—791no—
373#332—791no—
374#331—791no—
375#331—791no—
376Q8⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8—791no—
380#322—791no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1581no—
383C2×#41—1581no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—3161no—
386C2×SD16—791no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
394C2×M16—1581no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1581no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399#127—791no—
400#127—791no—
401#127—1581no—
402#127—1581no—
403#124—41no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—3161no—
410#121—3161no—
411#121—1581no—
412#121—1581no—
413C4×Q8—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C4×D4C22×D7911yescharacteristic
418C4×D4C22×D7911yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—1581no—
423#107C22⋊D7911yescharacteristic
424#106—21no—
425#106—791no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—791no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—21no—
439#102—3161no—
440#102—791no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102C22⋊D7911yescharacteristic
450#102C22⋊D7911yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8—1581no—
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—3162no—
461#41—3162no—
462#41—6321no—
463#41—6321no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—791no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4D4×D7911yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—3161no—
488SD16—81no—
489SD16—6322no—
490SD16—1582no—
491D8—41no—
492D8—3162no—
493D8—6321no—
494D8—6321no—
495D8—6321no—
496D8—6321no—
497D8—6321no—
498M16—6321no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—6321no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—3161no—
527C22⋊C4—3161no—
528C42—41no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—792no—
540Q8—1581no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—6321no—
558D4—6321no—
559D4—6322no—
560D4—6322no—
561D4—12641no—
562D4—12641no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
581C2×C4#1457920611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—3161no—
588C8—3161no—
589C8—1581no—
590C8—1581no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22—6321no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22—6321no—
606C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3161no—
614C4—1582no—
615C4#135×D7911yescharacteristic
616C4#1909936111yescharacteristic
617C4#1909936511yescharacteristic
618C4#1909936611yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—12641no—
623C2—12641no—
624C2#2377493611yescharacteristic
625C2#2377507911yescharacteristic
626C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3303C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3303D79
hypocenterC79#19783
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776374C2semidirect
2. #23775721C2semidirect
3. #23775344C2semidirect
4. #23763042C2semidirect
5. #23762935C2semidirect
6. #23762855C2semidirect
7. #23762839C2semidirect
8. #23762755C2semidirect
9. #23762598C2semidirect
10. #23762526C2semidirect
11. #23762489C2semidirect
12. #23762483C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#3303C2semidirect
317. #3303D79semidirect
329. C79#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763742
#237757212
#237753442
#237630422
#237629352
#237628552
#237628392
#237627552
#237625982
#237625262
#237624892
#237624832
#237622302
#237622122
C79×#33032
#1978379