Finite Group Databasebeta

← #34278041

Subgroups — #34278041

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19098940C2211yescharacteristic
21#19098938—21no—
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098906—21no—
28#19098888—21no—
29#19098882—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098816—21no—
34#19098799—21no—
35#19098791—21no—
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098758C2211yescharacteristic
41#19098757—21no—
42#19098757—21no—
43#19098710—21no—
44#19098710—21no—
45#19098705—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48#19098645—21no—
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098565—21no—
51#19098560—21no—
52#19098556—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61#436×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929623—21no—
70C2×#11929613—41no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579157—21no—
85#14579157—21no—
86#14579147—41no—
87#14579145—41no—
88#14579141—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579134—41no—
94#14579134—41no—
95#14579132—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98#14579123—21no—
99#14579123—21no—
100#14579120—21no—
101#14579119—21no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579084—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—41no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147#11929624—81no—
148#11929623—42no—
149#11929623—81no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166C22×Dic79—41no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79—41no—
170#11929613—22no—
171#11929613—82no—
172#11929612—81no—
173D632—42no—
174D632—81no—
175D632—81no—
176D632—81no—
177#11929609—81no—
178#11929609—81no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C8×D79—81no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—41no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202D8×C79—41no—
203M16×C79—81no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—81no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—161no—
239C22⋊D79—161no—
240C22⋊D79—161no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—82no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—81no—
258D316—81no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—21no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—81no—
267Dic158#13512yes—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79C2×#13511yescharacteristic
297C4×C79#57511yescharacteristic
298C4×C79#57611yescharacteristic
299C4×C79#57611yescharacteristic
300Dic79—22no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304Dic79—81no—
305#19783—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—81no—
307C2×C79—81no—
308C2×C79#326811yescharacteristic
309C2×C79#328011yescharacteristic
310C2×C79#328811yescharacteristic
311D79—81no—
312D79—161no—
313D79—161no—
314#3391—791no—
315#3332—791no—
316#3305—791no—
317#3303—791no—
318#1717—791no—
319#1697—791no—
320#1684—791no—
321#1681—791no—
322#1667—791no—
323#1642—791no—
324#1631—791no—
325#1625—791no—
326#1624—791no—
327#1581D7911yescharacteristic, complemented
328SD16⋊C8—791no—
329C79#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—791no—
331#550—791no—
332#550—791no—
333#547—791no—
334#493—791no—
335#493—1581no—
336#492—791no—
337#487—791no—
338#486—791no—
339#486—791no—
340#486—791no—
341#485—1581no—
342#482—1581no—
343#481—1581no—
344#477—791no—
345#476—791no—
346#475—791no—
347#469—1581no—
348#466—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#459—791no—
354#459—791no—
355#459—1581no—
356#459—1581no—
357#449—1581no—
358#449—1581no—
359#449—1581no—
360C8×Q8—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×D8—1581no—
363C4×D8C2×D7911yescharacteristic
364#436C2×D7911yescharacteristic
365C8×D4—791no—
366C8×D4C2×D7911yescharacteristic
367#417—1581no—
368#416—1581no—
369#416—1581no—
370#335—791no—
371#335C2×D7911yescharacteristic
372#333—791no—
373#332—791no—
374#331—791no—
375#331—791no—
376Q8⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
380#322C2×D7911yescharacteristic
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C2×#41—1581no—
384C2×SD16—3161no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—1581no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×D8D31611yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1581no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—791no—
399#127—791no—
400#127—791no—
401#127—1581no—
402#127—1581no—
403#124—3161no—
404#123—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—3161no—
407#121—3161no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#121—1581no—
413C4×Q8—791no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4C22×D7911yescharacteristic
418C4×D4C22×D7911yescharacteristic
419#117—1581no—
420#117—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422#107—1581no—
423#107D31611yescharacteristic
424#106—791no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#102—3161no—
439#102—791no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102D31611yescharacteristic
450#102D31611yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1581no—
454C4×C8—1581no—
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458#41—3162no—
459#41—3162no—
460#41—3162no—
461#41—6321no—
462#41—6321no—
463#41—6321no—
464C2×Q8—791no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4C2×D31611yescharacteristic
481C2×D4C2×D31611yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—1581no—
488SD16—6322no—
489SD16—6321no—
490SD16—1582no—
491D8—41no—
492D8—3162no—
493D8—6321no—
494D8—6321no—
495D8—6321no—
496D8—6321no—
497D8—6321no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—6321no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8D4×D7911yescharacteristic
507C2×C8D4×D7911yescharacteristic
508C2×C8C2×D31611yescharacteristic
509C2×C8C2×D31611yescharacteristic
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—3161no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—3161no—
534C23—3161no—
535C23—1581no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—792no—
539Q8—6321no—
540Q8—1581no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—6321no—
554D4—6321no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558D4—1581no—
559D4—1581no—
560D4—12641no—
561D4—12641no—
562D4—12641no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C22×D31611yescharacteristic
581C2×C4#1457920711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3161no—
590C8—3161no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22—6321no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22—6321no—
606C22D4×D31611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—3161no—
611C4—3161no—
612C4—6321no—
613C4—6321no—
614C4—1582no—
615C4#135×D7911yescharacteristic
616C4#1909936311yescharacteristic
617C4#1909936411yescharacteristic
618C4#1909936811yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—6321no—
622C2—12641no—
623C2—12641no—
624C2#2377494511yescharacteristic
625C2#2377508611yescharacteristic
626C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1581C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1581D79
hypocenterC79#19783
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776374C2semidirect
2. #23775728C2semidirect
3. #23775351C2semidirect
4. #23775330C2semidirect
5. #23763039C2semidirect
6. #23762933C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
8. #23762837C2semidirect
9. #23762756C2semidirect
10. #23762602C2semidirect
11. #23762530C2semidirect
12. #23762491C2semidirect
13. #23762485C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1581C2semidirect
327. #1581D79semidirect
329. C79#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763742
#237757282
#237753512
#237753302
#237630392
#237629332
#237628592
#237628372
#237627562
#237626022
#237625302
#237624912
#237624852
#237622142
C79×#15812
#1978379