Finite Group Databasebeta

← #34278042

Subgroups — #34278042

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098940—21no—
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098903—21no—
27#19098890—21no—
28#19098883—21no—
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098817—21no—
31#19098800—21no—
32#19098795—21no—
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098759—21no—
35#19098759—21no—
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098711—21no—
41#19098711—21no—
42#19098711—21no—
43C4×#11929611C2211yescharacteristic
44C4×D632—21no—
45C4×D632C2211yescharacteristic
46#19098640C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098563—21no—
50#19098558—21no—
51#19098558—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098306C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929625—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—41no—
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×D632—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632D411yescharacteristic
80C2×#11929607—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579158—21no—
84#14579158—21no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579150—41no—
88#14579146—41no—
89#14579137—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—21no—
95#14579136—41no—
96#14579136—41no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102#14579119—21no—
103#14579119—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14579085—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—41no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149#11929625—81no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171#11929611—22no—
172#11929611—81no—
173#11929611—82no—
174D632—41no—
175D632—42no—
176D632—81no—
177D632—81no—
178D632—81no—
179D632—81no—
180D632—81no—
181#11929607—81no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D79—81no—
187C8×D79—81no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200C4×Dic79—41no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—81no—
226Q8×C79#13512yes—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—82no—
252D316—82no—
253D316—81no—
254D316—81no—
255D316—82no—
256D316—161no—
257D316—161no—
258D316—161no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79—82no—
267C4×D79—82no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79D4211yescharacteristic
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C4×C79—22no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79C2×#13511yescharacteristic
299C4×C79#57511yescharacteristic
300C4×C79#57611yescharacteristic
301C4×C79#57611yescharacteristic
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305#19783—791nomaximal, Sylow
306C2×C79#326811yescharacteristic
307C2×C79#328011yescharacteristic
308C2×C79#328811yescharacteristic
309D79—81no—
310D79—81no—
311D79—81no—
312D79—161no—
313D79—161no—
314#3391—791no—
315#3332—791no—
316#3305—791no—
317#3303—791no—
318#1717—791no—
319#1697—791no—
320#1684D7911yescharacteristic, complemented
321#1681—791no—
322#1667—791no—
323#1642—791no—
324#1631—791no—
325#1625—791no—
326#1624—791no—
327#1581—791no—
328SD16⋊C8—791no—
329C79#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—791no—
331#550—791no—
332#550—791no—
333#547—791no—
334#493—791no—
335#493—1581no—
336#492—791no—
337#487C2×D7911yescharacteristic
338#486—791no—
339#486—791no—
340#486—791no—
341#485—1581no—
342#482—1581no—
343#481—1581no—
344#477C2×D7911yescharacteristic
345#476—791no—
346#475C2×D7911yescharacteristic
347#469—1581no—
348#466—1581no—
349#465—1581no—
350#461—791no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#459—791no—
354#459—791no—
355#459—1581no—
356#459—1581no—
357#449—1581no—
358#449—1581no—
359#449—1581no—
360C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
361C4×SD16—791no—
362C4×D8—791no—
363C4×D8—1581no—
364#436—791no—
365C8×D4—791no—
366C8×D4—791no—
367#417—1581no—
368#416—1581no—
369#416—1581no—
370#335—791no—
371#335C2×D7911yescharacteristic
372#333C2×D7911yescharacteristic
373#332C2×D7911yescharacteristic
374#331—791no—
375#331—791no—
376Q8⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378D4⋊C8—791no—
379D4⋊C8—791no—
380#322—791no—
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C2×#41—1581no—
384C2×SD16—3161no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—791no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1581no—
394C2×M16—1581no—
395C22×C8—1581no—
396C22×C8—1581no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399#127—791no—
400#127—791no—
401#127—1581no—
402#127—1581no—
403#124—3161no—
404#123—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—3161no—
407#121—3161no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#121—1581no—
413C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
414C4×D4—791no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419#117—1581no—
420#117—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422#107—21no—
423#107—791no—
424#106—21no—
425#106—791no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—791no—
437#103—1581no—
438#102—3161no—
439#102—791no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8—791no—
457C4×C8C22×D7911yescharacteristic
458#41—3162no—
459#41—3162no—
460#41—3162no—
461#41—6321no—
462#41—6321no—
463#41—6321no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488SD16—6322no—
489SD16—6321no—
490SD16—1582no—
491D8—3162no—
492D8—3161no—
493D8—6321no—
494D8—6321no—
495D8—6321no—
496D8—6321no—
497D8—6321no—
498M16—6321no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—791no—
504C2×C8—6321no—
505C2×C8—6321no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8D4×D7911yescharacteristic
509C2×C8D4×D7911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—21no—
529C42—3161no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—3161no—
532C23—3161no—
533C23—1581no—
534C23—1581no—
535C23—1581no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8#1457918412yes—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551D4—6321no—
552D4—6321no—
553D4—6322no—
554D4—1581no—
555D4—1581no—
556D4—1581no—
557D4—1581no—
558D4—1581no—
559D4—1581no—
560D4—12641no—
561D4—12641no—
562D4—12641no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C2×C4#1457920711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3161no—
588C8—3161no—
589C8—1581no—
590C8—1581no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—3161no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22—6321no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22—6321no—
606C22#1909919711yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3161no—
613C4—3161no—
614C4—3161no—
615C4C2×#1457918411yescharacteristic
616C4#1909936211yescharacteristic
617C4#1909936511yescharacteristic
618C4#1909936511yescharacteristic
619C2—6321no—
620C2—6321no—
621C2—6321no—
622C2—12641no—
623C2—12641no—
624C2#2377493511yescharacteristic
625C2#2377508211yescharacteristic
626C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1684C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1684D79
hypocenterC79#19783
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776375C2semidirect
2. #23775724C2semidirect
3. #23775347C2semidirect
4. #23775327C2semidirect
5. #23763042C2semidirect
6. #23762936C2semidirect
7. #23762840C2semidirect
8. #23762756C2semidirect
9. #23762599C2semidirect
10. #23762525C2semidirect
11. #23762490C2semidirect
12. #23762484C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1684C2semidirect
320. #1684D79semidirect
329. C79#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763752
#237757242
#237753472
#237753272
#237630422
#237629362
#237628402
#237627562
#237625992
#237625252
#237624902
#237624842
#237622282
#237622102
C79×#16842
#1978379