Finite Group Databasebeta

← #34278048

Subgroups — #34278048

Order 20224.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098908—21no—
26#19098902—21no—
27#19098889—21no—
28#19098888—21no—
29#19098886—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098842—21no—
34#19098812—21no—
35#19098799—21no—
36#19098798—21no—
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098757—21no—
41#19098710—21no—
42#19098703—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic
44C4×#11929613C2211yescharacteristic
45#19098645—21no—
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098642C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098598—21no—
50#19098570—21no—
51#19098560—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929613D411yescharacteristic
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—41no—
72C2×D632—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×#11929609D411yescharacteristic
75C2×#11929607—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579157—21no—
81#14579150—41no—
82#14579147—41no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579134—41no—
90#14579132—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579123—21no—
95#14579123—21no—
96#14579120—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99#14579119—21no—
100#14579095—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579093—21no—
106#14579093D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086D411yescharacteristic
111#14579085—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—41no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929613—22no—
165#11929611—81no—
166#11929611—82no—
167D632—42no—
168D632—81no—
169#11929609—41no—
170#11929607—81no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—42no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—81no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—81no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—161no—
230C22⋊D79—161no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—81no—
245D316—161no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—82no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—21no—
253Dic158—82no—
254Dic158—81no—
255Dic158#13512yes—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79#57511yescharacteristic
284C4×C79#57611yescharacteristic
285C4×C79#57811yescharacteristic
286Dic79—22no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291#19784—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—81no—
293C2×C79#326911yescharacteristic
294C2×C79#328011yescharacteristic
295C2×C79#328811yescharacteristic
296D79—81no—
297D79—81no—
298D79—161no—
299#3358—791no—
300#3341—791no—
301#3329—791no—
302#3305—791no—
303#1719—791no—
304#1697—791no—
305#1683D7911yescharacteristic, complemented
306#1681—791no—
307#1676—791no—
308#1646—791no—
309#1637—791no—
310#1631—791no—
311#1624—791no—
312#1581—791no—
313SD16⋊C8—791no—
314C79#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—791no—
316#555—791no—
317#550—791no—
318D4×Q8—791no—
319#500—791no—
320#492—791no—
321#487—791no—
322#487C2×D7911yescharacteristic
323#486—791no—
324#486—791no—
325#486—1581no—
326#485—1581no—
327#482—1581no—
328#482—1581no—
329#482—1581no—
330#477—791no—
331#477—791no—
332#476—791no—
333#476C2×D7911yescharacteristic
334#474—1581no—
335#474C2×D7911yescharacteristic
336#468—1581no—
337#466—1581no—
338#466—1581no—
339#461—791no—
340#459—791no—
341#459—791no—
342#459—1581no—
343#449—1581no—
344#448—1581no—
345C8×Q8—791no—
346C4×SD16—791no—
347C4×D8—791no—
348C4×D8—1581no—
349#436—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4C2×D7911yescharacteristic
352#427—1581no—
353#419—1581no—
354#416—1581no—
355#335—791no—
356#335C2×D7911yescharacteristic
357#333—791no—
358#333C2×D7911yescharacteristic
359#332C2×D7911yescharacteristic
360#331—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362D4⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365#322—791no—
366C2×#41—1581no—
367C22×Q8—1581no—
368C2×SD16—3161no—
369C2×SD16—791no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—791no—
372C2×D8—1581no—
373C2×D8—1581no—
374C2×M16—1581no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1581no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127—791no—
382#127—1581no—
383#124—3161no—
384#124—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—3161no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393C4×Q8—791no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#117—1581no—
403#107—21no—
404#107—791no—
405#107—1581no—
406#107—1581no—
407#107—1581no—
408#107—1581no—
409#106—21no—
410#106—791no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—3161no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—791no—
427#102—791no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—1581no—
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443#41—3162no—
444#41—6321no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—3161no—
448C2×Q8—3162no—
449C2×Q8—791no—
450C2×Q8—6321no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—791no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467SD16—6322no—
468SD16—6321no—
469SD16—1582no—
470D8—3162no—
471D8—3161no—
472D8—6321no—
473M16—6321no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—3162no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8D4×D7911yescharacteristic
484C2×C8D4×D7911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—1581no—
505C22⋊C4—1581no—
506C42—3161no—
507C42—3161no—
508C42—1581no—
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—3161no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—792no—
518Q8—6321no—
519Q8—6322no—
520Q8—1581no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—6321no—
528D4—6322no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—12641no—
534D4—12641no—
535D4—12641no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4#1457920711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C8—1581no—
563C8—1581no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22#1909919711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—6321no—
585C4—1582no—
586C4#135×D7911yescharacteristic
587C4#1909936011yescharacteristic
588C4#1909936711yescharacteristic
589C4#1909937611yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—6321no—
592C2—6321no—
593C2—12641no—
594C2#2377495211yescharacteristic
595C2#2377508011yescharacteristic
596C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1683C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1683D79
hypocenterC79#19784
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776034C2semidirect
2. #23775821C2semidirect
3. #23775693C2semidirect
4. #23775351C2semidirect
5. #23763054C2semidirect
6. #23762934C2semidirect
7. #23762840C2semidirect
8. #23762803C2semidirect
9. #23762627C2semidirect
10. #23762566C2semidirect
11. #23762526C2semidirect
12. #23762484C2semidirect
13. #23762229C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1683C2semidirect
305. #1683D79semidirect
314. C79#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760342
#237758212
#237756932
#237753512
#237630542
#237629342
#237628402
#237628032
#237626272
#237625662
#237625262
#237624842
#237622292
#237622112
C79×#16832
#1978479