Finite Group Databasebeta

← #34278055

Subgroups — #34278055

Order 20224.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098909—21no—
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098906—21no—
26#19098889—21no—
27#19098886—21no—
28#19098884—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098843—21no—
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098810—21no—
34#19098798—21no—
35#19098797—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098755—21no—
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098708—21no—
41#19098703—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11929611C2211yescharacteristic
44C4×#11929609—21no—
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098640C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098598—21no—
50#19098570—21no—
51#19098559—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929611D411yescharacteristic
70C2×#11929609—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C2×#11929607—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579150—41no—
80#14579147—41no—
81#14579141—21no—
82#14579141—41no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85#14579135—21no—
86#14579132—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579120—21no—
91#14579119—21no—
92#14579119—21no—
93#14579119—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579093—21no—
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14579086—21no—
105#14579086—41no—
106#14579085—21no—
107#14579085D411yescharacteristic
108#14579084—21no—
109#14579084—21no—
110#14579083—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C79—21no—
128C2×SD16×C79—41no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79—21no—
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#121×C79—21no—
133#121×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147Q8×D79—42no—
148Q8×D79—81no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929613—81no—
157#11929611—22no—
158#11929609—41no—
159#11929609—42no—
160#11929609—81no—
161#11929607—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—81no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—42no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic79—41no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186#41×C79—42no—
187#41×C79—81no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—41no—
198SD16×C79—82no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—81no—
217Q8×C79#13512yes—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—82no—
225D4×C79—81no—
226D4×C79—161no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—82no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—161no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—82no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79C2×#13511yescharacteristic
284C4×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79#57611yescharacteristic
286C4×C79#57811yescharacteristic
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#19784—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—81no—
293C2×C79—161no—
294C2×C79#326911yescharacteristic
295C2×C79#328011yescharacteristic
296C2×C79#328811yescharacteristic
297D79—81no—
298D79—81no—
299#3358—791no—
300#3341—791no—
301#3329—791no—
302#3305—791no—
303#1719—791no—
304#1697—791no—
305#1683—791no—
306#1681—791no—
307#1676—791no—
308#1646—791no—
309#1637—791no—
310#1631D7911yescharacteristic, complemented
311#1624—791no—
312#1581—791no—
313SD16⋊C8—791no—
314C79#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—791no—
316#555—791no—
317#550C2×D7911yescharacteristic
318D4×Q8—791no—
319#500—791no—
320#492C2×D7911yescharacteristic
321#487—791no—
322#487—791no—
323#486—791no—
324#486—791no—
325#486—1581no—
326#485—1581no—
327#482—1581no—
328#482—1581no—
329#482—1581no—
330#477—791no—
331#477C2×D7911yescharacteristic
332#476—791no—
333#476C2×D7911yescharacteristic
334#474—791no—
335#474—1581no—
336#468—1581no—
337#466—1581no—
338#466—1581no—
339#461—791no—
340#459—791no—
341#459—791no—
342#459—1581no—
343#449—1581no—
344#448—1581no—
345C8×Q8—791no—
346C4×SD16—791no—
347C4×D8—791no—
348C4×D8—1581no—
349#436—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4—791no—
352#427—1581no—
353#419—1581no—
354#416—1581no—
355#335—791no—
356#335—791no—
357#333—791no—
358#333—791no—
359#332—791no—
360#331C2×D7911yescharacteristic
361Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
362D4⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365#322—791no—
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—1581no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—791no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—791no—
372C2×D8—1581no—
373C2×D8—1581no—
374C2×M16—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C22×C8—1581no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D7911yescharacteristic
383#124—3161no—
384#124—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#117—1581no—
403#107—21no—
404#107—791no—
405#107—1581no—
406#107—1581no—
407#107—1581no—
408#107—1581no—
409#106—21no—
410#106—791no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—3161no—
419#103—791no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—21no—
425#102—791no—
426#102—791no—
427#102—791no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—1581no—
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—3161no—
447C2×Q8—3162no—
448C2×Q8—6321no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467SD16—82no—
468SD16—6321no—
469SD16—1582no—
470D8—3162no—
471D8—3161no—
472D8—6321no—
473M16—6321no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—3162no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—6321no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—1581no—
505C22⋊C4—1581no—
506C42—21no—
507C42—3161no—
508C42—3161no—
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—6322no—
519Q8—6321no—
520Q8#1457918212yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—1581no—
534D4—12641no—
535D4—12641no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4#1457920611yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C8—1581no—
561C8—1581no—
562C8—1581no—
563C8—1581no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22#1909919511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—6321no—
585C4—6321no—
586C4C2×#1457918211yescharacteristic
587C4#1909936011yescharacteristic
588C4#1909936711yescharacteristic
589C4#1909937911yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2—6321no—
593C2—6321no—
594C2#2377494811yescharacteristic
595C2#2377507811yescharacteristic
596C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1631C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1631D79
hypocenterC79#19784
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776031C2semidirect
2. #23775821C2semidirect
3. #23775691C2semidirect
4. #23775350C2semidirect
5. #23763051C2semidirect
6. #23762932C2semidirect
7. #23762853C2semidirect
8. #23762836C2semidirect
9. #23762802C2semidirect
10. #23762631C2semidirect
11. #23762567C2semidirect
12. #23762481C2semidirect
13. #23762226C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1631C2semidirect
310. #1631D79semidirect
314. C79#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760312
#237758212
#237756912
#237753502
#237630512
#237629322
#237628532
#237628362
#237628022
#237626312
#237625672
#237624812
#237622262
#237622152
C79×#16312
#1978479