Finite Group Databasebeta

← #34278056

Subgroups — #34278056

Order 20224.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098936C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098908—21no—
27#19098905—21no—
28#19098888—21no—
29#19098885—21no—
30#19098885—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098843C2211yescharacteristic
36#19098842—21no—
37#19098809—21no—
38#19098799—21no—
39#19098796—21no—
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098759C2211yescharacteristic
42#19098758C2211yescharacteristic
43#19098756—21no—
44#19098710—21no—
45#19098704—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48#19098643—21no—
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098600—21no—
51#19098573—21no—
52#19098560—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61#436×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—41no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×D632—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579157—21no—
81#14579147—41no—
82#14579147—41no—
83#14579140—21no—
84#14579138—41no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579134—41no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79—21no—
94#14579123—21no—
95#14579120—21no—
96#14579120—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579094—21no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—41no—
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579082—21no—
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×D8×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—81no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164#11929613—22no—
165#11929613—81no—
166#11929613—82no—
167D632—81no—
168#11929609—42no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C8×D79—42no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196D8×C79—41no—
197M16×C79—81no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—81no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—41no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—161no—
230C22⋊D79—161no—
231C22⋊D79—161no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—82no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—81no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—82no—
249Dic158—21no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253Dic158—81no—
254Dic158—81no—
255Dic158#13512yes—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79C2×#13511yescharacteristic
282C4×C79#57511yescharacteristic
283C4×C79#57611yescharacteristic
284C4×C79#57811yescharacteristic
285Dic79—22no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—81no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#19784—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—81no—
293C2×C79—81no—
294C2×C79#326911yescharacteristic
295C2×C79#328011yescharacteristic
296C2×C79#328811yescharacteristic
297D79—81no—
298D79—161no—
299#3358—791no—
300#3341—791no—
301#3329—791no—
302#3305—791no—
303#1719—791no—
304#1697—791no—
305#1683—791no—
306#1681—791no—
307#1676—791no—
308#1646—791no—
309#1637—791no—
310#1631—791no—
311#1624—791no—
312#1581D7911yescharacteristic, complemented
313SD16⋊C8—791no—
314C79#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—791no—
316#555—791no—
317#550—791no—
318D4×Q8—791no—
319#500—791no—
320#492—791no—
321#487—791no—
322#487—791no—
323#486—791no—
324#486—791no—
325#486—1581no—
326#485—1581no—
327#482—1581no—
328#482—1581no—
329#482—1581no—
330#477—791no—
331#477—791no—
332#476—791no—
333#476—791no—
334#474—791no—
335#474—1581no—
336#468—1581no—
337#466—1581no—
338#466—1581no—
339#461—791no—
340#459—791no—
341#459—791no—
342#459—1581no—
343#449—1581no—
344#448—1581no—
345C8×Q8—791no—
346C4×SD16—791no—
347C4×D8—1581no—
348C4×D8C2×D7911yescharacteristic
349#436C2×D7911yescharacteristic
350C8×D4—791no—
351C8×D4C2×D7911yescharacteristic
352#427—1581no—
353#419—1581no—
354#416—1581no—
355#335—791no—
356#335C2×D7911yescharacteristic
357#333—791no—
358#333—791no—
359#332—791no—
360#331—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362D4⋊C8—791no—
363D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365#322C2×D7911yescharacteristic
366C2×#41—1581no—
367C22×Q8—1581no—
368C2×SD16—3161no—
369C2×SD16—791no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C2×D8—1581no—
373C2×D8D31611yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1581no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—1581no—
381#127—791no—
382#127—1581no—
383#124—3161no—
384#124—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—3161no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393C4×Q8—791no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#117—1581no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#107—1581no—
406#107—1581no—
407#107—1581no—
408#107D31611yescharacteristic
409#106—791no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417#103—3161no—
418#103—791no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—791no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102D31611yescharacteristic
435#102D31611yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1581no—
439C4×C8—1581no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441C4×C8C22×D7911yescharacteristic
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443#41—3162no—
444#41—6321no—
445C2×Q8—3161no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—6321no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—791no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4C2×D31611yescharacteristic
461C2×D4C2×D31611yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—1581no—
467SD16—6322no—
468SD16—6321no—
469SD16—1582no—
470D8—41no—
471D8—3162no—
472D8—6321no—
473M16—81no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—3162no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8D4×D7911yescharacteristic
482C2×C8D4×D7911yescharacteristic
483C2×C8C2×D31611yescharacteristic
484C2×C8C2×D31611yescharacteristic
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—1581no—
506C42—3161no—
507C42—3161no—
508C42—1581no—
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—3161no—
513C23—1581no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—792no—
517Q8—6321no—
518Q8—6321no—
519Q8—6322no—
520Q8—1581no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—6321no—
530D4—6322no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—12641no—
534D4—12641no—
535D4—12641no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C22×D31611yescharacteristic
554C2×C4#1457920711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22D4×D31611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—3161no—
581C4—3161no—
582C4—6321no—
583C4—6321no—
584C4—6321no—
585C4—1582no—
586C4#135×D7911yescharacteristic
587C4#1909936311yescharacteristic
588C4#1909936411yescharacteristic
589C4#1909938011yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—6321no—
593C2—12641no—
594C2#2377496011yescharacteristic
595C2#2377508611yescharacteristic
596C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1581C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1581D79
hypocenterC79#19784
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776033C2semidirect
2. #23775824C2semidirect
3. #23775695C2semidirect
4. #23775351C2semidirect
5. #23763053C2semidirect
6. #23762933C2semidirect
7. #23762851C2semidirect
8. #23762838C2semidirect
9. #23762805C2semidirect
10. #23762631C2semidirect
11. #23762568C2semidirect
12. #23762530C2semidirect
13. #23762485C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1581C2semidirect
312. #1581D79semidirect
314. C79#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760332
#237758242
#237756952
#237753512
#237630532
#237629332
#237628512
#237628382
#237628052
#237626312
#237625682
#237625302
#237624852
#237622142
C79×#15812
#1978479