Finite Group Databasebeta

← #34278060

Subgroups — #34278060

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776372C211yesmaximal, characteristic
2#23776049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19098939—21no—
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098920—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098890—21no—
26#19098867—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098795—21no—
30#19098778—21no—
31#19098768C2211yescharacteristic
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098758—21no—
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098755—21no—
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098724—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929612—21no—
41C4×#11929609—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098558—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098308C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#480×C79—21no—
60#477×C79C2211yescharacteristic
61#468×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#417×C79—21no—
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611—41no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609D411yescharacteristic
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158—21no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579156—41no—
81#14579149—21no—
82#14579137—21no—
83#14579136—21no—
84#14579136—41no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316C2311yescharacteristic
88#14579119—21no—
89#14579094D411yescharacteristic
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579085—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579083—21no—
102#14579083—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—41no—
105#14579082D411yescharacteristic
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×Q16×C79D411yescharacteristic
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×M16×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#127×C79—21no—
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#125×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—41no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929612—42no—
156#11929611—81no—
157#11929611—82no—
158#11929609—41no—
159#11929609—42no—
160#11929609—81no—
161#11929609—81no—
162#11929609—81no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—41no—
179#41×C79—42no—
180#41×C79—81no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79—41no—
193Q16×C79—22no—
194SD16×C79—81no—
195M16×C79—81no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—81no—
222Q8×C79#13512yes—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—82no—
230D4×C79—81no—
231D4×C79—161no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—82no—
241C2×C4×C79—161no—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—82no—
254D316—81no—
255D316—161no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—82no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C2×#13511yescharacteristic
291C4×C79#57511yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296#19785—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—81no—
298C2×C79—161no—
299C2×C79#327111yescharacteristic
300C2×C79#328011yescharacteristic
301C2×C79#328811yescharacteristic
302D79—81no—
303D79—161no—
304#3391—791no—
305#3360—791no—
306#3333D7911yescharacteristic, complemented
307#3304—791no—
308#1717—791no—
309#1701—791no—
310#1684—791no—
311#1677—791no—
312#1668—791no—
313#1642—791no—
314#1631—791no—
315#1628—791no—
316#1622—791no—
317#1581—791no—
318#1579—791no—
319C79#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—791no—
321#554C2×D7911yescharacteristic
322#550—791no—
323#550C2×D7911yescharacteristic
324#493—791no—
325#493—1581no—
326#492—791no—
327#488—1581no—
328#487—791no—
329#486—791no—
330#486—791no—
331#486C2×D7911yescharacteristic
332#482—1581no—
333#480—21no—
334#479—1581no—
335#477C2×D7911yescharacteristic
336#476—791no—
337#475—791no—
338#468—21no—
339#465—1581no—
340#463—1581no—
341#461—791no—
342#460—791no—
343#460C2×D7911yescharacteristic
344#459—791no—
345#459—791no—
346#459—1581no—
347#459—1581no—
348#452—21no—
349#452—1581no—
350C8×Q8—791no—
351C8×Q8—791no—
352C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
353C4×SD16—1581no—
354C4×D8—791no—
355C4×D8—1581no—
356#436C2×D7911yescharacteristic
357C8×D4—791no—
358#417—21no—
359#416—1581no—
360#335—791no—
361#334—791no—
362#333—791no—
363#332—791no—
364#331—791no—
365#331—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370#322—791no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1581no—
373C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—3161no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—791no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—791no—
389#127—1581no—
390#127C22×D7911yescharacteristic
391#126—3161no—
392#125—21no—
393#124—1581no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—3161no—
400#121—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409#117—1581no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411#107—21no—
412#107—791no—
413#107C22⋊D7911yescharacteristic
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103C22⋊D7911yescharacteristic
428#103C22⋊D7911yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—3161no—
433#102—791no—
434#102—791no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1581no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—1581no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3162no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473Q16—22no—
474SD16—81no—
475SD16—3162no—
476SD16—6321no—
477SD16—6322no—
478D8—3161no—
479D8—3162no—
480D8—6321no—
481D8—6321no—
482D8—6321no—
483M16—81no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—6321no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—1581no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—3161no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—3161no—
521C23—1581no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—81no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8#1457918112yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—6322no—
543D4—6321no—
544D4—1581no—
545D4—1581no—
546D4—12641no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—3161no—
595C4—6321no—
596C4C2×#1457918111yescharacteristic
597C4#1909936211yescharacteristic
598C4#1909936611yescharacteristic
599C4#1909937211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—6321no—
603C2—12641no—
604C2#2377497911yescharacteristic
605C2#2377508111yescharacteristic
606C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3333C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776372C2
hypercenter#3333D79
hypocenterC79#19785
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776049C2semidirect
3. #23775341C2semidirect
4. #23763040C2semidirect
5. #23762961C2semidirect
6. #23762860C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762758C2semidirect
9. #23762600C2semidirect
10. #23762525C2semidirect
11. #23762509C2semidirect
12. #23762472C2semidirect
13. #23762227C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
15. C79×#3333C2semidirect
306. #3333D79semidirect
319. C79#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763722
#237760492
#237753412
#237630402
#237629612
#237628602
#237628062
#237627582
#237626002
#237625252
#237625092
#237624722
#237622272
#237622192
C79×#33332
#1978579