Finite Group Databasebeta

← #34278061

Subgroups — #34278061

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776373C211yesmaximal, characteristic
2#23776051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098938—21no—
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098918—21no—
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098886—21no—
28#19098875—21no—
29#19098871—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098806—21no—
34#19098789—21no—
35#19098779—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098756—21no—
38#19098756—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098722—21no—
42#19098722—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44C4×#11929614C2211yescharacteristic
45C4×#11929613—21no—
46C4×D632C2211yescharacteristic
47D8×Dic79—21no—
48#19098640C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098561—21no—
51#19098556—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—41no—
72C2×D632D411yescharacteristic
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579157—21no—
80#14579157—21no—
81#14579156—41no—
82#14579153—21no—
83#14579149—21no—
84#14579139—41no—
85#14579137—21no—
86#14579137—21no—
87#14579133—41no—
88#14579133—41no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98#14579119—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094D411yescharacteristic
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929614—22no—
163#11929613—42no—
164#11929612—82no—
165D632—41no—
166#11929609—81no—
167#11929609—81no—
168#11929607—81no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—81no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201SD16×C79—81no—
202SD16×C79—81no—
203D8×C79—42no—
204D8×C79—81no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—161no—
238C22⋊D79—161no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—82no—
246C2×Dic79—82no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—161no—
256Dic158—21no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—81no—
260Dic158#13512yes—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79C2×#13511yescharacteristic
287C4×C79#57511yescharacteristic
288C4×C79#57611yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—22no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#19785—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—161no—
298C2×C79—161no—
299C2×C79#327111yescharacteristic
300C2×C79#328011yescharacteristic
301C2×C79#328811yescharacteristic
302D79—81no—
303D79—81no—
304#3391—791no—
305#3360—791no—
306#3333—791no—
307#3304—791no—
308#1717—791no—
309#1701—791no—
310#1684—791no—
311#1677—791no—
312#1668D7911yescharacteristic, complemented
313#1642—791no—
314#1631—791no—
315#1628—791no—
316#1622—791no—
317#1581—791no—
318#1579—791no—
319C79#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—791no—
321#554—791no—
322#550—791no—
323#550—791no—
324#493—1581no—
325#493C2×D7911yescharacteristic
326#492—791no—
327#488—1581no—
328#487—791no—
329#486—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#482—1581no—
333#480—1581no—
334#479—1581no—
335#477—791no—
336#476—791no—
337#475—791no—
338#468—1581no—
339#465—1581no—
340#463—1581no—
341#461—791no—
342#460C2×D7911yescharacteristic
343#460C2×D7911yescharacteristic
344#459—791no—
345#459—791no—
346#459—1581no—
347#459—1581no—
348#452—1581no—
349#452—1581no—
350C8×Q8—791no—
351C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
352C4×Q16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C4×D8—791no—
355C4×D8—1581no—
356#436—791no—
357C8×D4—791no—
358#417—1581no—
359#416—1581no—
360#335C2×D7911yescharacteristic
361#334—791no—
362#333—791no—
363#332—791no—
364#331C2×D7911yescharacteristic
365#331C2×D7911yescharacteristic
366Q8⋊C8—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370#322—791no—
371C2×#41—1581no—
372C2×#41—1581no—
373C2×Q16—791no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—3161no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—791no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C2×M16—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387#127—1581no—
388#127—1581no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#127C22×D7911yescharacteristic
391#126—3161no—
392#125—1581no—
393#124—1581no—
394C22⋊Q8—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—3161no—
398#121—3161no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
404C4×D4—791no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409#117—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411#107—791no—
412#107—791no—
413#107—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—791no—
423#103—791no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—3161no—
432#102—791no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—3162no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4—791no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473Q16—1582no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—3162no—
477SD16—6322no—
478D8—42no—
479D8—81no—
480D8—3161no—
481D8—6321no—
482D8—6321no—
483M16—6321no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—6321no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C42—21no—
515C42—3161no—
516C42—1581no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—792no—
527Q8—6321no—
528Q8—1581no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541D4—1581no—
542D4—1581no—
543D4—1581no—
544D4—1581no—
545D4—12641no—
546D4—12641no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—12641no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22#1909919711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—6321no—
594C4—6321no—
595C4—1582no—
596C4#135×D7911yescharacteristic
597C4#1909935911yescharacteristic
598C4#1909936411yescharacteristic
599C4#1909936911yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—6321no—
603C2—6321no—
604C2#2377498011yescharacteristic
605C2#2377508811yescharacteristic
606C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1668C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776373C2
hypercenter#1668D79
hypocenterC79#19785
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776051C2semidirect
3. #23775741C2semidirect
4. #23775342C2semidirect
5. #23763038C2semidirect
6. #23762960C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
8. #23762808C2semidirect
9. #23762601C2semidirect
10. #23762528C2semidirect
11. #23762509C2semidirect
12. #23762471C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. C79×#1668C2semidirect
312. #1668D79semidirect
319. C79#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763732
#237760512
#237757412
#237753422
#237630382
#237629602
#237628592
#237628082
#237626012
#237625282
#237625092
#237624712
#237622282
#237622172
C79×#16682
#1978579