Finite Group Databasebeta

← #34278062

Subgroups — #34278062

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3391C211yesmaximal, characteristic
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098935C2211yescharacteristic
19#19098916—21no—
20#19098914C2211yescharacteristic
21#19098909C2211yescharacteristic
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098884—21no—
25#19098874—21no—
26#19098869—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098807—21no—
31#19098790—21no—
32#19098776—21no—
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098725—21no—
37#19098725—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39C4×#11929614C2211yescharacteristic
40#19098654—21no—
41#19098641C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098564—21no—
44#19098559—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#550×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#493×C79—21no—
59#493×C79C2211yescharacteristic
60#459×C79—21no—
61#459×C79—21no—
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×D8×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614D411yescharacteristic
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—41no—
72C2×#11929608—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579154—41no—
77#14579152—21no—
78#14579148—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579138—41no—
82C4×Dic158C2311yescharacteristic
83#14579126—21no—
84D4×Dic79—21no—
85#14579120—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094D411yescharacteristic
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic79⋊C8—21no—
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085D411yescharacteristic
100#14579084—21no—
101#14579084D411yescharacteristic
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—41no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117C2×D8×C79—21no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79—21no—
120C2×D8×C79—21no—
121C2×D8×C79D411yescharacteristic
122#127×C79—21no—
123#127×C79—21no—
124#127×C79C2311yescharacteristic
125#127×C79C2311yescharacteristic
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—41no—
129#121×C79—41no—
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79—41no—
148#11929614—22no—
149#11929612—42no—
150#11929612—81no—
151#11929612—81no—
152#11929612—82no—
153#11929608—81no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—81no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—41no—
175#41×C79—42no—
176#41×C79—42no—
177#41×C79—81no—
178#41×C79—81no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195C22×C4×C79—41no—
196D8×C79—41no—
197D8×C79—42no—
198D8×C79—81no—
199D8×C79—81no—
200D8×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79#13512yes—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—82no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—81no—
236D4×C79—161no—
237D4×C79—161no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—161no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79D4211yescharacteristic
283C4×C79—22no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79C2×#13511yescharacteristic
289C4×C79#57511yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#19785—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—81no—
298C2×C79—81no—
299C2×C79—161no—
300C2×C79—161no—
301C2×C79#327111yescharacteristic
302C2×C79#328011yescharacteristic
303C2×C79#328811yescharacteristic
304#3391D7911yescharacteristic
305#3360—791no—
306#3333—791no—
307#3304—791no—
308#1717—791no—
309#1701—791no—
310#1684—791no—
311#1677—791no—
312#1668—791no—
313#1642—791no—
314#1631—791no—
315#1628—791no—
316#1622—791no—
317#1581—791no—
318#1579—791no—
319C79#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—791no—
321#554—791no—
322#550C2×D7911yescharacteristic
323#550C2×D7911yescharacteristic
324#493—21no—
325#493C2×D7911yescharacteristic
326#492—791no—
327#488—1581no—
328#487—791no—
329#486—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#482—1581no—
333#480—1581no—
334#479—1581no—
335#477—791no—
336#476—791no—
337#475—791no—
338#468—1581no—
339#465—1581no—
340#463—1581no—
341#461—791no—
342#460—791no—
343#460—791no—
344#459—21no—
345#459—21no—
346#459C2×D7911yescharacteristic
347#459C2×D7911yescharacteristic
348#452—1581no—
349#452—1581no—
350C8×Q8—791no—
351C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
352C4×Q16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C4×D8—21no—
355C4×D8C2×D7911yescharacteristic
356#436—791no—
357C8×D4—791no—
358#417—1581no—
359#416—1581no—
360#335—791no—
361#334—791no—
362#333—791no—
363#332—791no—
364#331—791no—
365#331—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370#322—791no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×Q16—791no—
374C2×SD16—3161no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
383C2×M16—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#127C22×D7911yescharacteristic
391#126—3161no—
392#125—1581no—
393#124—1581no—
394C22⋊Q8—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400#121—41no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409#117—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411#107—791no—
412#107—1581no—
413#107C22⋊D7911yescharacteristic
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—791no—
423#103—791no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—3161no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102C22⋊D7911yescharacteristic
440#102C22⋊D7911yescharacteristic
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3161no—
473Q16—1582no—
474SD16—3162no—
475SD16—6321no—
476SD16—6321no—
477SD16—6322no—
478D8—41no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481D8—81no—
482D8—81no—
483M16—6321no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—6321no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C42—21no—
515C42—3161no—
516C42—1581no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522Q8—21no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—6321no—
526Q8—1581no—
527Q8—1581no—
528Q8#1457918012yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—161no—
546D4—161no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—12641no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—6321no—
595C4—6321no—
596C4C2×#1457918011yescharacteristic
597C4#1909936111yescharacteristic
598C4#1909936411yescharacteristic
599C4#1909937411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2#2377498111yescharacteristic
605C2#2377508511yescharacteristic
606C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3391C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3391D79
hypocenterC79#19785
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776047C2semidirect
2. #23775738C2semidirect
3. #23775339C2semidirect
4. #23763038C2semidirect
5. #23762959C2semidirect
6. #23762858C2semidirect
7. #23762807C2semidirect
8. #23762757C2semidirect
9. #23762600C2semidirect
10. #23762527C2semidirect
11. #23762508C2semidirect
12. #23762470C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
319. C79#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760472
#237757382
#237753392
#237630382
#237629592
#237628582
#237628072
#237627572
#237626002
#237625272
#237625082
#237624702
#237622302
#237622172
C79×#33912
#1978579