Finite Group Databasebeta

← #34278064

Subgroups — #34278064

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776372C211yesmaximal, characteristic
2#23776053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19098939—21no—
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098936C2211yescharacteristic
22#19098919—21no—
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098889—21no—
27#19098874—21no—
28#19098868—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098807—21no—
32#19098793—21no—
33#19098780—21no—
34#19098764C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098758—21no—
37#19098758C2211yescharacteristic
38#19098755—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098728—21no—
41#19098725—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44C4×#11929614C2211yescharacteristic
45SD16×Dic79—21no—
46C4×#11929609—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098641C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098564—21no—
51#19098558—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—41no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609D411yescharacteristic
77C2×#11929608—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158—21no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579156—41no—
83#14579152—21no—
84#14579150—21no—
85#14579141—21no—
86#14579140—21no—
87#14579138—41no—
88#14579136—21no—
89#14579136—41no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95#14579119—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579093—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085D411yescharacteristic
109#14579084D411yescharacteristic
110#14579083—21no—
111#14579083—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082D411yescharacteristic
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79—21no—
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#121×C79—21no—
133#121×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157#11929614—22no—
158#11929613—81no—
159#11929613—82no—
160#11929612—81no—
161#11929609—41no—
162#11929609—42no—
163#11929609—81no—
164#11929609—81no—
165#11929609—81no—
166#11929608—81no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—81no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189#41×C79—42no—
190#41×C79—81no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79—41no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—41no—
201SD16×C79—42no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79#13512yes—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—82no—
229D4×C79—81no—
230D4×C79—161no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—161no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—82no—
253D316—81no—
254D316—161no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79C2×#13511yescharacteristic
289C4×C79#57511yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296#19785—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—81no—
298C2×C79—161no—
299C2×C79#327111yescharacteristic
300C2×C79#328011yescharacteristic
301C2×C79#328811yescharacteristic
302D79—81no—
303D79—161no—
304#3391—791no—
305#3360—791no—
306#3333—791no—
307#3304—791no—
308#1717—791no—
309#1701—791no—
310#1684—791no—
311#1677—791no—
312#1668—791no—
313#1642D7911yescharacteristic, complemented
314#1631—791no—
315#1628—791no—
316#1622—791no—
317#1581—791no—
318#1579—791no—
319C79#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—791no—
321#554—791no—
322#550—791no—
323#550C2×D7911yescharacteristic
324#493—791no—
325#493—1581no—
326#492—791no—
327#488—1581no—
328#487—791no—
329#486—791no—
330#486—791no—
331#486C2×D7911yescharacteristic
332#482—1581no—
333#480—1581no—
334#479—1581no—
335#477—791no—
336#476—791no—
337#475C2×D7911yescharacteristic
338#468—1581no—
339#465—1581no—
340#463—1581no—
341#461C2×D7911yescharacteristic
342#460—791no—
343#460—791no—
344#459—791no—
345#459—791no—
346#459—1581no—
347#459—1581no—
348#452—1581no—
349#452—1581no—
350C8×Q8—791no—
351C8×Q8—791no—
352C4×Q16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C4×D8—791no—
355C4×D8—1581no—
356#436—791no—
357C8×D4—791no—
358#417—1581no—
359#416—1581no—
360#335—791no—
361#334—791no—
362#333—791no—
363#332—791no—
364#331—791no—
365#331C2×D7911yescharacteristic
366Q8⋊C8—791no—
367Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
370#322—791no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1581no—
373C2×Q16—791no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—3161no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—791no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C2×M16—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—791no—
389#127—1581no—
390#127C22×D7911yescharacteristic
391#126—3161no—
392#125—1581no—
393#124—1581no—
394C22⋊Q8—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—3161no—
400#121—1581no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409#117—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411#107—791no—
412#107—791no—
413#107—1581no—
414#106—21no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—791no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—41no—
430#102—791no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—1581no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3162no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473Q16—1582no—
474SD16—42no—
475SD16—6321no—
476SD16—6322no—
477SD16—6321no—
478D8—3161no—
479D8—3162no—
480D8—6321no—
481D8—6321no—
482D8—6321no—
483M16—6321no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—791no—
491C2×C8—6321no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—1581no—
514C42—21no—
515C42—3161no—
516C42—1581no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—3161no—
521C23—1581no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—6321no—
526Q8—1581no—
527Q8—1581no—
528Q8#1457918212yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—6322no—
543D4—6321no—
544D4—1581no—
545D4—1581no—
546D4—12641no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—12641no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920611yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—1581no—
571C8—1581no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22#1909919511yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—6321no—
596C4C2×#1457918211yescharacteristic
597C4#1909935911yescharacteristic
598C4#1909936711yescharacteristic
599C4#1909937011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—6321no—
603C2—12641no—
604C2#2377498311yescharacteristic
605C2#2377507811yescharacteristic
606C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1642C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776372C2
hypercenter#1642D79
hypocenterC79#19785
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776053C2semidirect
3. #23775738C2semidirect
4. #23775336C2semidirect
5. #23763041C2semidirect
6. #23762963C2semidirect
7. #23762856C2semidirect
8. #23762808C2semidirect
9. #23762759C2semidirect
10. #23762529C2semidirect
11. #23762507C2semidirect
12. #23762474C2semidirect
13. #23762232C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1642C2semidirect
313. #1642D79semidirect
319. C79#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763722
#237760532
#237757382
#237753362
#237630412
#237629632
#237628562
#237628082
#237627592
#237625292
#237625072
#237624742
#237622322
#237622162
C79×#16422
#1978579