Finite Group Databasebeta

← #34278065

Subgroups — #34278065

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776373C211yesmaximal, characteristic
2#23776054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098938—21no—
21#19098919—21no—
22#19098885—21no—
23#19098875—21no—
24#19098872—21no—
25#19098855C2211yescharacteristic
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098808—21no—
29#19098791—21no—
30#19098781—21no—
31#19098765C2211yescharacteristic
32#19098760C2211yescharacteristic
33#19098760C2211yescharacteristic
34#19098756—21no—
35#19098756—21no—
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098726—21no—
39#19098726—21no—
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C4×Dic316C2211yescharacteristic
43#19098648—21no—
44C4×D632C2211yescharacteristic
45D8×Dic79—21no—
46#19098642C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#19098561—21no—
49#19098556—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#486×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Dic316D411yescharacteristic
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×D632D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579157—21no—
79#14579157—21no—
80#14579156—41no—
81#14579152—21no—
82#14579150—21no—
83#14579141—21no—
84#14579141—21no—
85#14579137—41no—
86#14579133—41no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97#14579123—21no—
98#14579119—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—41no—
128C2×D8×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161Dic316—22no—
162#11929612—81no—
163#11929612—81no—
164#11929611—42no—
165D632—41no—
166#11929609—81no—
167#11929609—81no—
168#11929607—81no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C8×D79—81no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201SD16×C79—82no—
202D8×C79—42no—
203D8×C79—81no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—81no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230D4×C79—81no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—161no—
239C22⋊D79—161no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—82no—
247C2×Dic79—82no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—161no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—21no—
260Dic158#13512yes—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C2×#13511yescharacteristic
287C4×C79#57511yescharacteristic
288C4×C79#57611yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—22no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296#19785—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—161no—
298C2×C79—161no—
299C2×C79#327111yescharacteristic
300C2×C79#328011yescharacteristic
301C2×C79#328811yescharacteristic
302D79—81no—
303D79—81no—
304#3391—791no—
305#3360—791no—
306#3333—791no—
307#3304—791no—
308#1717D7911yescharacteristic, complemented
309#1701—791no—
310#1684—791no—
311#1677—791no—
312#1668—791no—
313#1642—791no—
314#1631—791no—
315#1628—791no—
316#1622—791no—
317#1581—791no—
318#1579—791no—
319C79#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—791no—
321#554—791no—
322#550—791no—
323#550—791no—
324#493—1581no—
325#493C2×D7911yescharacteristic
326#492C2×D7911yescharacteristic
327#488—1581no—
328#487C2×D7911yescharacteristic
329#486C2×D7911yescharacteristic
330#486C2×D7911yescharacteristic
331#486C2×D7911yescharacteristic
332#482—1581no—
333#480—1581no—
334#479—1581no—
335#477—791no—
336#476—791no—
337#475—791no—
338#468—1581no—
339#465—1581no—
340#463—1581no—
341#461—791no—
342#460—791no—
343#460—791no—
344#459—791no—
345#459—791no—
346#459—1581no—
347#459—1581no—
348#452—1581no—
349#452—1581no—
350C8×Q8—791no—
351C8×Q8—791no—
352C4×Q16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C4×D8—791no—
355C4×D8—1581no—
356#436—791no—
357C8×D4—791no—
358#417—1581no—
359#416—1581no—
360#335—791no—
361#334—791no—
362#333—791no—
363#332—791no—
364#331—791no—
365#331—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370#322C2×D7911yescharacteristic
371C2×#41—1581no—
372C2×#41—1581no—
373C2×Q16—791no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—791no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C2×M16—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387#127—1581no—
388#127—1581no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#127C22×D7911yescharacteristic
391#126—3161no—
392#125—1581no—
393#124—1581no—
394C22⋊Q8—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—3161no—
398#121—3161no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409#117—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411#107—791no—
412#107—791no—
413#107—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8—1581no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—791no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—791no—
435#102—791no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C4×C8—1581no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—3162no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—791no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4—791no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473Q16—1582no—
474SD16—82no—
475SD16—3162no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478D8—42no—
479D8—81no—
480D8—3161no—
481D8—6321no—
482D8—6321no—
483M16—6321no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—6321no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C42—3161no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—792no—
526Q8—1581no—
527Q8—1581no—
528Q8—1581no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541D4—1581no—
542D4—1581no—
543D4—1581no—
544D4—1581no—
545D4—12641no—
546D4—12641no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—12641no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C8—3161no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22#1909919811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—1582no—
596C4#135×D7911yescharacteristic
597C4#1909935911yescharacteristic
598C4#1909936511yescharacteristic
599C4#1909937311yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—6321no—
603C2—6321no—
604C2#2377498411yescharacteristic
605C2#2377508411yescharacteristic
606C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1717C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776373C2
hypercenter#1717D79
hypocenterC79#19785
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776054C2semidirect
3. #23775737C2semidirect
4. #23775338C2semidirect
5. #23762958C2semidirect
6. #23762855C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762757C2semidirect
9. #23762597C2semidirect
10. #23762524C2semidirect
11. #23762507C2semidirect
12. #23762469C2semidirect
13. #23762231C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1717C2semidirect
308. #1717D79semidirect
319. C79#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763732
#237760542
#237757372
#237753382
#237629582
#237628552
#237628062
#237627572
#237625972
#237625242
#237625072
#237624692
#237622312
#237622202
C79×#17172
#1978579