Finite Group Databasebeta

← #34278067

Subgroups — #34278067

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776374C211yesmaximal, characteristic
2#23775732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099234C2211yescharacteristic
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19098940C2211yescharacteristic
19#19098938—21no—
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098887—21no—
25#19098876—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098811—21no—
29#19098794—21no—
30#19098763C2211yescharacteristic
31#19098763C2211yescharacteristic
32#19098758C2211yescharacteristic
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098757—21no—
35#19098757—21no—
36#19098723—21no—
37#19098723—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39C4×#11929614C2211yescharacteristic
40#19098645—21no—
41#19098641C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098562—21no—
44#19098557—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098306C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#488×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#479×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#463×C79—21no—
63#461×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—41no—
73C2×D632—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929608—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579157—21no—
82#14579157—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579134—41no—
86#14579134—41no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579123—21no—
89#14579123—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094D411yescharacteristic
92#14579092—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085D411yescharacteristic
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084D411yescharacteristic
101#14579081—21no—
102#14579081—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×SD16×C79—21no—
116C2×D8×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#126×C79—41no—
120#125×C79—21no—
121#124×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79D411yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147#11929624—81no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929614—22no—
162#11929611—81no—
163#11929611—81no—
164#11929611—82no—
165D632—42no—
166D632—81no—
167#11929609—81no—
168#11929609—81no—
169#11929608—81no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—81no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C4×Dic79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—41no—
190SD16×C79—42no—
191D8×C79—41no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—41no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—161no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—161no—
244C22⋊D79—161no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—81no—
256D316—81no—
257C4×D79—82no—
258C4×D79—82no—
259Dic158—21no—
260Dic158#13512yes—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C2×#13511yescharacteristic
291C4×C79#57511yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294Dic79—22no—
295Dic79—41no—
296#19785—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—81no—
298C2×C79—81no—
299C2×C79#327111yescharacteristic
300C2×C79#328011yescharacteristic
301C2×C79#328811yescharacteristic
302D79—161no—
303D79—161no—
304#3391—791no—
305#3360D7911yescharacteristic, complemented
306#3333—791no—
307#3304—791no—
308#1717—791no—
309#1701—791no—
310#1684—791no—
311#1677—791no—
312#1668—791no—
313#1642—791no—
314#1631—791no—
315#1628—791no—
316#1622—791no—
317#1581—791no—
318#1579—791no—
319C79#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556C2×D7911yescharacteristic
321#554C2×D7911yescharacteristic
322#550—791no—
323#550—791no—
324#493—791no—
325#493—1581no—
326#492—791no—
327#488—21no—
328#487C2×D7911yescharacteristic
329#486—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#482—1581no—
333#480—1581no—
334#479—21no—
335#477—791no—
336#476C2×D7911yescharacteristic
337#475—791no—
338#468—1581no—
339#465—1581no—
340#463—21no—
341#461C2×D7911yescharacteristic
342#460—791no—
343#460—791no—
344#459—791no—
345#459—791no—
346#459—1581no—
347#459—1581no—
348#452—1581no—
349#452—1581no—
350C8×Q8—791no—
351C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
352C4×Q16—791no—
353C4×SD16—21no—
354C4×D8—1581no—
355C4×D8C2×D7911yescharacteristic
356#436—791no—
357C8×D4—791no—
358#417—1581no—
359#416—1581no—
360#335—791no—
361#334—791no—
362#333—791no—
363#332—791no—
364#331—791no—
365#331—791no—
366Q8⋊C8—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370#322—791no—
371C2×#41—1581no—
372C2×#41—1581no—
373C2×Q16—791no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—3161no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
383C2×M16—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387#127—791no—
388#127—791no—
389#127—1581no—
390#127—1581no—
391#126—41no—
392#125—21no—
393#124—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—41no—
397#121—3161no—
398#121—3161no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411#107—791no—
412#107—1581no—
413#107C22⋊D7911yescharacteristic
414#106—21no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—791no—
426#103—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—3161no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102C22⋊D7911yescharacteristic
440#102C22⋊D7911yescharacteristic
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—3162no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—3161no—
473Q16—1582no—
474SD16—42no—
475SD16—6321no—
476SD16—6321no—
477SD16—6322no—
478D8—41no—
479D8—3162no—
480D8—6321no—
481D8—6321no—
482D8—6321no—
483M16—6321no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—6321no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—1581no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—3161no—
521C23—3161no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—792no—
528Q8—1581no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—6321no—
542D4—6321no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545D4—12641no—
546D4—12641no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3161no—
595C4—1582no—
596C4#135×D7911yescharacteristic
597C4#1909936111yescharacteristic
598C4#1909936511yescharacteristic
599C4#1909937111yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—12641no—
603C2—12641no—
604C2#2377498611yescharacteristic
605C2#2377507911yescharacteristic
606C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3360C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776374C2
hypercenter#3360D79
hypocenterC79#19785
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23775732C2semidirect
3. #23775333C2semidirect
4. #23763042C2semidirect
5. #23762963C2semidirect
6. #23762855C2semidirect
7. #23762811C2semidirect
8. #23762760C2semidirect
9. #23762598C2semidirect
10. #23762526C2semidirect
11. #23762510C2semidirect
12. #23762472C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. C79×#3360C2semidirect
305. #3360D79semidirect
319. C79#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763742
#237757322
#237753332
#237630422
#237629632
#237628552
#237628112
#237627602
#237625982
#237625262
#237625102
#237624722
#237622302
#237622172
C79×#33602
#1978579