Finite Group Databasebeta

← #34278068

Subgroups — #34278068

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776375C211yesmaximal, characteristic
2#23776051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19098940—21no—
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098918—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098890—21no—
29#19098878—21no—
30#19098871—21no—
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098848C2211yescharacteristic
34#19098812—21no—
35#19098795—21no—
36#19098779—21no—
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098763C2211yescharacteristic
39#19098763C2211yescharacteristic
40#19098759—21no—
41#19098759—21no—
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098759C2211yescharacteristic
44#19098724—21no—
45#19098724—21no—
46C4×#11929613—21no—
47C4×D632—21no—
48C4×D632C2211yescharacteristic
49#19098642C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098563—21no—
52#19098558—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—41no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632D411yescharacteristic
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158—21no—
83#14579158—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579156—41no—
87#14579153—21no—
88#14579149—21no—
89#14579139—41no—
90#14579137—21no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—41no—
95#14579136—41no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102#14579119—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579094—21no—
106#14579093—21no—
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—41no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139C4×C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929625—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929613—42no—
168#11929613—82no—
169#11929611—81no—
170#11929611—81no—
171D632—41no—
172D632—42no—
173D632—81no—
174D632—81no—
175D632—81no—
176#11929607—81no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C8×D79—81no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199Q16×C79—22no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79#13512yes—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—82no—
246D316—82no—
247D316—81no—
248D316—81no—
249D316—161no—
250D316—161no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79—161no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79D4211yescharacteristic
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79C2×#13511yescharacteristic
289C4×C79#57511yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#19785—791nomaximal, Sylow
297C2×C79#327111yescharacteristic
298C2×C79#328011yescharacteristic
299C2×C79#328811yescharacteristic
300D79—81no—
301D79—81no—
302D79—161no—
303D79—161no—
304#3391—791no—
305#3360—791no—
306#3333—791no—
307#3304—791no—
308#1717—791no—
309#1701—791no—
310#1684—791no—
311#1677—791no—
312#1668—791no—
313#1642—791no—
314#1631—791no—
315#1628—791no—
316#1622—791no—
317#1581—791no—
318#1579D7911yescharacteristic, complemented
319C79#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—791no—
321#554—791no—
322#550—791no—
323#550—791no—
324#493—791no—
325#493—1581no—
326#492—791no—
327#488—1581no—
328#487—791no—
329#486—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#482—1581no—
333#480—1581no—
334#479—1581no—
335#477—791no—
336#476—791no—
337#475—791no—
338#468—1581no—
339#465—1581no—
340#463—1581no—
341#461—791no—
342#460—791no—
343#460—791no—
344#459—791no—
345#459—791no—
346#459—1581no—
347#459—1581no—
348#452—1581no—
349#452—1581no—
350C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
351C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
352C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
353C4×SD16—1581no—
354C4×D8—791no—
355C4×D8—1581no—
356#436—791no—
357C8×D4—791no—
358#417—1581no—
359#416—1581no—
360#335—791no—
361#334C2×D7911yescharacteristic
362#333—791no—
363#332—791no—
364#331—791no—
365#331—791no—
366Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
367Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370#322C2×D7911yescharacteristic
371C2×#41—1581no—
372C2×#41—1581no—
373C2×Q16D31611yescharacteristic
374C2×SD16—3161no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×D8—791no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C2×D8—1581no—
383C2×M16—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—791no—
387#127—791no—
388#127—791no—
389#127—1581no—
390#127—1581no—
391#126—3161no—
392#125—1581no—
393#124—1581no—
394C22⋊Q8—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—3161no—
398#121—3161no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
404C4×D4—791no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4—1581no—
409#117—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411#107—791no—
412#107—1581no—
413#107D31611yescharacteristic
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103D31611yescharacteristic
428#103D31611yescharacteristic
429#102—3161no—
430#102—791no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—3162no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
455C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473Q16—22no—
474SD16—3162no—
475SD16—6322no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478D8—3162no—
479D8—3161no—
480D8—6321no—
481D8—6321no—
482D8—6321no—
483M16—6321no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—6321no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C2×C8C2×D31611yescharacteristic
493C2×C8C2×D31611yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—1581no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—3161no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—3161no—
519C23—3161no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8—6321no—
528Q8#1457918312yes—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—6322no—
538D4—6322no—
539D4—6321no—
540D4—6321no—
541D4—1581no—
542D4—1581no—
543D4—1581no—
544D4—1581no—
545D4—12641no—
546D4—12641no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—12641no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C22×D31611yescharacteristic
564C2×C4#1457920711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—3161no—
573C8—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22D4×D31611yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—6321no—
595C4—6321no—
596C4C2×#1457918311yescharacteristic
597C4#1909936211yescharacteristic
598C4#1909936811yescharacteristic
599C4#1909937211yescharacteristic
600C2—6321no—
601C2—6321no—
602C2—12641no—
603C2—12641no—
604C2#2377498711yescharacteristic
605C2#2377508711yescharacteristic
606C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1579C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776375C2
hypercenter#1579D79
hypocenterC79#19785
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776051C2semidirect
3. #23775740C2semidirect
4. #23775341C2semidirect
5. #23763039C2semidirect
6. #23762962C2semidirect
7. #23762858C2semidirect
8. #23762810C2semidirect
9. #23762760C2semidirect
10. #23762603C2semidirect
11. #23762529C2semidirect
12. #23762513C2semidirect
13. #23762475C2semidirect
14. #23762231C2semidirect
15. C79×#1579C2semidirect
318. #1579D79semidirect
319. C79#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763752
#237760512
#237757402
#237753412
#237630392
#237629622
#237628582
#237628102
#237627602
#237626032
#237625292
#237625132
#237624752
#237622312
C79×#15792
#1978579