Finite Group Databasebeta

← #34278075

Subgroups — #34278075

Order 20224.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776035C211yesmaximal, characteristic
3#23775341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098945—21no—
20#19098942C2211yescharacteristic
21#19098911—21no—
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098890—21no—
26#19098848C2211yescharacteristic
27#19098840—21no—
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098795—21no—
30#19098785—21no—
31#19098782—21no—
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098758—21no—
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098724—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929614—21no—
41C4×#11929609—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098558—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098309C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#485×C79—21no—
60#475×C79C2211yescharacteristic
61#470×C79—21no—
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#451×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#419×C79—21no—
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609D411yescharacteristic
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579158—21no—
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579156—41no—
80#14579149—21no—
81#14579137—21no—
82#14579136—21no—
83#14579136—41no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316C2311yescharacteristic
87#14579119—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094D411yescharacteristic
90#14579092—21no—
91#14579092—41no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579084—21no—
100#14579083—21no—
101#14579083—21no—
102#14579082D411yescharacteristic
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—41no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C79—21no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×Q16×C79D411yescharacteristic
118C2×M16×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#124×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929614—42no—
156#11929614—81no—
157#11929612—81no—
158#11929611—81no—
159#11929611—81no—
160#11929609—41no—
161#11929609—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—81no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177C4×Dic79—41no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—41no—
181C2×Q8×C79—42no—
182C2×Q8×C79—81no—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188Q16×C79—22no—
189Q16×C79—81no—
190M16×C79—81no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—41no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—41no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—82no—
224Q8×C79#13512yes—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—82no—
249D316—81no—
250D316—161no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—82no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79C2×#13511yescharacteristic
284C4×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79#57611yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287Dic79—41no—
288Dic79—81no—
289#19786—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—81no—
291C2×C79#327111yescharacteristic
292C2×C79#328011yescharacteristic
293C2×C79#328911yescharacteristic
294D79—81no—
295D79—161no—
296#3393—791no—
297#3358—791no—
298#3328D7911yescharacteristic, complemented
299#3304—791no—
300#1720—791no—
301#1701—791no—
302#1682—791no—
303#1679—791no—
304#1670—791no—
305#1652—791no—
306#1651—791no—
307#1642—791no—
308#1628—791no—
309#1581—791no—
310#1579—791no—
311C79#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—791no—
313#556C2×D7911yescharacteristic
314#550—791no—
315D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
316#498—791no—
317#495—1581no—
318#494—791no—
319#487C2×D7911yescharacteristic
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#486—1581no—
324#485—21no—
325#482—1581no—
326#475—791no—
327#475C2×D7911yescharacteristic
328#474—791no—
329#474—1581no—
330#470—21no—
331#465—1581no—
332#464—1581no—
333#464—1581no—
334#462C2×D7911yescharacteristic
335#461—791no—
336#461—791no—
337#460—791no—
338#459—791no—
339#459—1581no—
340#452—1581no—
341#451—21no—
342C8×Q8—791no—
343C8×Q8—791no—
344C4×Q16—1581no—
345C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
346C4×D8—791no—
347C4×D8—1581no—
348#436C2×D7911yescharacteristic
349C8×D4—791no—
350#419—21no—
351#416—1581no—
352#335—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#331—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362#322—791no—
363C2×#41—1581no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×D8—791no—
373C2×D8—1581no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127—791no—
381#127—1581no—
382#126—41no—
383#126—3161no—
384#124—21no—
385#124—1581no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—1581no—
390#121—3161no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—1581no—
402#107—791no—
403#107—1581no—
404#107C22⋊D7911yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—3161no—
407#106—1581no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103C22⋊D7911yescharacteristic
422#103C22⋊D7911yescharacteristic
423#102—3161no—
424#102—791no—
425#102—791no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8—1581no—
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440#41—3162no—
441#41—6321no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—1581no—
461Q16—22no—
462Q16—81no—
463Q16—3162no—
464Q16—6321no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468D8—3162no—
469D8—3161no—
470M16—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—6321no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—3161no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3161no—
511C23—1581no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—82no—
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522Q8#1457918112yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—6322no—
530D4—6321no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—12641no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C8—1581no—
560C8—1581no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—6321no—
570C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3161no—
580C4—6321no—
581C4C2×#1457918111yescharacteristic
582C4#1909936211yescharacteristic
583C4#1909936611yescharacteristic
584C4#1909937211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—6321no—
587C2—12641no—
588C2#2377497911yescharacteristic
589C2#2377508111yescharacteristic
590C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3328C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776035C2
hypercenter#3328D79
hypocenterC79#19786
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776384C2semidirect
3. #23775341C2semidirect
4. #23763057C2semidirect
5. #23762961C2semidirect
6. #23762846C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762768C2semidirect
9. #23762668C2semidirect
10. #23762663C2semidirect
11. #23762599C2semidirect
12. #23762510C2semidirect
13. #23762227C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
15. C79×#3328C2semidirect
298. #3328D79semidirect
311. C79#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763842
#237760352
#237753412
#237630572
#237629612
#237628462
#237628202
#237627682
#237626682
#237626632
#237625992
#237625102
#237622272
#237622192
C79×#33282
#1978679