Finite Group Databasebeta

← #34278079

Subgroups — #34278079

Order 20224.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776035C211yesmaximal, characteristic
3#23775683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19098944—21no—
20#19098942C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098911—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098901—21no—
27#19098889—21no—
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098840—21no—
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098819—21no—
32#19098793—21no—
33#19098788—21no—
34#19098783—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098758—21no—
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098728—21no—
41#19098719—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44C4×#11929614C2211yescharacteristic
45#19098655—21no—
46C4×#11929609—21no—
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48#19098641C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098572—21no—
51#19098558—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614D411yescharacteristic
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609D411yescharacteristic
76C2×#11929608—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158—21no—
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579156—41no—
82#14579154—41no—
83#14579150—21no—
84#14579148—21no—
85#14579141—21no—
86#14579140—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—41no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579120—21no—
95#14579119—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579092—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579084D411yescharacteristic
111#14579083—21no—
112#14579083—41no—
113#14579082D411yescharacteristic
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C22×Q8×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138#106×C79—41no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929614—22no—
157#11929614—42no—
158#11929614—81no—
159#11929614—81no—
160#11929613—81no—
161#11929613—81no—
162#11929609—41no—
163#11929609—42no—
164#11929608—81no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—81no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—41no—
191C2×Q8×C79—42no—
192C2×Q8×C79—81no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197SD16×C79—81no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—41no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—82no—
222Q8×C79#13512yes—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—82no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—82no—
247D316—81no—
248D316—161no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79C2×#13511yescharacteristic
282C4×C79#57511yescharacteristic
283C4×C79#57611yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—81no—
289#19786—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—81no—
291C2×C79#327111yescharacteristic
292C2×C79#328011yescharacteristic
293C2×C79#328911yescharacteristic
294D79—81no—
295D79—161no—
296#3393—791no—
297#3358—791no—
298#3328—791no—
299#3304—791no—
300#1720—791no—
301#1701—791no—
302#1682—791no—
303#1679—791no—
304#1670—791no—
305#1652—791no—
306#1651D7911yescharacteristic, complemented
307#1642—791no—
308#1628—791no—
309#1581—791no—
310#1579—791no—
311C79#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—791no—
313#556—791no—
314#550—791no—
315D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
316#498C2×D7911yescharacteristic
317#495—1581no—
318#494—791no—
319#487—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#486—1581no—
324#485—1581no—
325#482—1581no—
326#475—791no—
327#475C2×D7911yescharacteristic
328#474—791no—
329#474—1581no—
330#470—1581no—
331#465—1581no—
332#464—1581no—
333#464—1581no—
334#462—791no—
335#461—791no—
336#461C2×D7911yescharacteristic
337#460—791no—
338#459—791no—
339#459—1581no—
340#452—1581no—
341#451—1581no—
342C8×Q8—791no—
343C8×Q8—791no—
344C4×Q16—791no—
345C4×Q16—1581no—
346C4×D8—791no—
347C4×D8—1581no—
348#436—791no—
349C8×D4—791no—
350#419—1581no—
351#416—1581no—
352#335—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332C2×D7911yescharacteristic
357#331—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
362#322—791no—
363C2×#41—1581no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—791no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×Q16—1581no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×D8—791no—
373C2×D8—1581no—
374C2×M16—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127—791no—
381#127—1581no—
382#126—3161no—
383#126—3161no—
384#124—1581no—
385#124—1581no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C22⋊Q8—1581no—
390#121—3161no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#107—791no—
403#107—791no—
404#107—1581no—
405#106—21no—
406#106—41no—
407#106—1581no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—791no—
417#103—791no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#102—3161no—
424#102—791no—
425#102—791no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8—1581no—
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440#41—3162no—
441#41—6321no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—1581no—
461Q16—3162no—
462Q16—6321no—
463Q16—6321no—
464Q16—1582no—
465SD16—81no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468D8—3162no—
469D8—3161no—
470M16—6321no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—6321no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—21no—
505C42—3161no—
506C42—3161no—
507C42—1581no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3161no—
511C23—1581no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—1581no—
521Q8—1581no—
522Q8#1457918212yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—6322no—
530D4—6321no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—12641no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920611yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C8—1581no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—6321no—
570C22#1909919511yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—3161no—
580C4—6321no—
581C4C2×#1457918211yescharacteristic
582C4#1909936211yescharacteristic
583C4#1909936711yescharacteristic
584C4#1909936911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—6321no—
587C2—12641no—
588C2#2377498811yescharacteristic
589C2#2377507811yescharacteristic
590C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1651C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776035C2
hypercenter#1651D79
hypocenterC79#19786
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776387C2semidirect
3. #23775683C2semidirect
4. #23775336C2semidirect
5. #23763058C2semidirect
6. #23762963C2semidirect
7. #23762847C2semidirect
8. #23762822C2semidirect
9. #23762768C2semidirect
10. #23762667C2semidirect
11. #23762603C2semidirect
12. #23762512C2semidirect
13. #23762232C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1651C2semidirect
306. #1651D79semidirect
311. C79#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763872
#237760352
#237756832
#237753362
#237630582
#237629632
#237628472
#237628222
#237627682
#237626672
#237626032
#237625122
#237622322
#237622162
C79×#16512
#1978679