Finite Group Databasebeta

← #34278082

Subgroups — #34278082

Order 20224.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776033C211yesmaximal, characteristic
2#23775677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099234C2211yescharacteristic
17D4×Dic158C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098915C2211yescharacteristic
20#19098911C2211yescharacteristic
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098908—21no—
24#19098904—21no—
25#19098887—21no—
26#19098845C2211yescharacteristic
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098842—21no—
30#19098819—21no—
31#19098794—21no—
32#19098773C2211yescharacteristic
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098756—21no—
36#19098723—21no—
37#19098718—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39C4×#11929614C2211yescharacteristic
40#19098643—21no—
41#19098641C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098571—21no—
44#19098557—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098309C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#556×C79C2211yescharacteristic
58#495×C79—21no—
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#464×C79—21no—
61#464×C79—21no—
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929608—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579160—21no—
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579157—21no—
79#14579140—21no—
80#14579138—41no—
81#14579135—21no—
82#14579134—41no—
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84D4×Dic79—21no—
85#14579123—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094D411yescharacteristic
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—41no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic79⋊C8—21no—
95#14579085D411yescharacteristic
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084D411yescharacteristic
102#14579083—21no—
103#14579083—21no—
104#14579082—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×D8×C79D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#126×C79—41no—
124#124×C79—21no—
125#124×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#117×C79—21no—
134#117×C79—21no—
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—22no—
159#11929614—81no—
160#11929611—81no—
161#11929609—42no—
162#11929608—81no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—81no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177C4×Dic79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185Q16×C79—42no—
186Q16×C79—81no—
187SD16×C79—81no—
188SD16×C79—81no—
189D8×C79—41no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—41no—
211C42×C79—41no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C22×D79—41no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—161no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—82no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—81no—
250C4×D79—82no—
251Dic158—21no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—82no—
255Dic158#13512yes—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79#57511yescharacteristic
284C4×C79#57611yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286Dic79—22no—
287Dic79—41no—
288Dic79—81no—
289#19786—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—81no—
291C2×C79—81no—
292C2×C79#327111yescharacteristic
293C2×C79#328011yescharacteristic
294C2×C79#328911yescharacteristic
295D79—161no—
296#3393D7911yescharacteristic, complemented
297#3358—791no—
298#3328—791no—
299#3304—791no—
300#1720—791no—
301#1701—791no—
302#1682—791no—
303#1679—791no—
304#1670—791no—
305#1652—791no—
306#1651—791no—
307#1642—791no—
308#1628—791no—
309#1581—791no—
310#1579—791no—
311C79#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556C2×D7911yescharacteristic
313#556C2×D7911yescharacteristic
314#550—791no—
315D4×Q8—791no—
316#498—791no—
317#495—21no—
318#494C2×D7911yescharacteristic
319#487—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#486—1581no—
324#485—1581no—
325#482—1581no—
326#475—791no—
327#475—791no—
328#474—791no—
329#474—1581no—
330#470—1581no—
331#465—1581no—
332#464—21no—
333#464—21no—
334#462—791no—
335#461C2×D7911yescharacteristic
336#461C2×D7911yescharacteristic
337#460—791no—
338#459—791no—
339#459—1581no—
340#452—1581no—
341#451—1581no—
342C8×Q8—791no—
343C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
344C4×Q16—21no—
345C4×Q16—791no—
346C4×D8—1581no—
347C4×D8C2×D7911yescharacteristic
348#436—791no—
349C8×D4—791no—
350#419—1581no—
351#416—1581no—
352#335—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#331—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362#322—791no—
363C2×#41—1581no—
364C22×Q8—1581no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—791no—
368C2×Q16—1581no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×D8—1581no—
373C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
374C2×M16—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127—791no—
381#127—1581no—
382#126—41no—
383#126—41no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—3161no—
389C22⋊Q8—1581no—
390#121—3161no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#107—791no—
403#107—1581no—
404#107C22⋊D7911yescharacteristic
405#106—3161no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—791no—
417#103—791no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#102—3161no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102C22⋊D7911yescharacteristic
432#102C22⋊D7911yescharacteristic
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—1581no—
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440#41—3162no—
441#41—6321no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—3161no—
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—791no—
447C2×Q8—6321no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3161no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463Q16—6321no—
464Q16—1582no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—6321no—
468D8—41no—
469D8—3162no—
470M16—6321no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—6321no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—1581no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3161no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—792no—
521Q8—6322no—
522Q8—1581no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—6321no—
532D4—6322no—
533D4—12641no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C8—1581no—
560C8—1581no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—6321no—
570C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3161no—
579C4—6321no—
580C4—1582no—
581C4#135×D7911yescharacteristic
582C4#1909936111yescharacteristic
583C4#1909936511yescharacteristic
584C4#1909937411yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—12641no—
588C2#2377498111yescharacteristic
589C2#2377507911yescharacteristic
590C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3393C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776033C2
hypercenter#3393D79
hypocenterC79#19786
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23775677C2semidirect
3. #23775333C2semidirect
4. #23763063C2semidirect
5. #23762963C2semidirect
6. #23762844C2semidirect
7. #23762825C2semidirect
8. #23762767C2semidirect
9. #23762670C2semidirect
10. #23762661C2semidirect
11. #23762598C2semidirect
12. #23762510C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. C79×#3393C2semidirect
296. #3393D79semidirect
311. C79#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760332
#237756772
#237753332
#237630632
#237629632
#237628442
#237628252
#237627672
#237626702
#237626612
#237625982
#237625102
#237622302
#237622172
C79×#33932
#1978679