Finite Group Databasebeta

← #34278083

Subgroups — #34278083

Order 20224.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776036C211yesmaximal, characteristic
3#23775685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098947—21no—
22#19098943C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098910—21no—
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098906—21no—
29#19098890—21no—
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098844—21no—
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098820—21no—
35#19098795—21no—
36#19098786—21no—
37#19098786—21no—
38#19098773C2211yescharacteristic
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098759—21no—
43#19098759C2211yescharacteristic
44#19098724—21no—
45#19098717—21no—
46C4×Dic316—21no—
47C4×D632—21no—
48C4×D632C2211yescharacteristic
49#19098642C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098570—21no—
52#19098558—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632D411yescharacteristic
77C2×#11929607—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579158—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579156—41no—
86#14579156—41no—
87#14579149—21no—
88#14579149—21no—
89#14579141—21no—
90#14579141—41no—
91#14579137—21no—
92#14579137—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—41no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101#14579119—21no—
102#14579119—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579093—41no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139C4×C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163Dic316—42no—
164Dic316—81no—
165#11929614—81no—
166#11929613—81no—
167#11929613—81no—
168#11929611—81no—
169D632—41no—
170D632—42no—
171#11929607—81no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C8×D79—81no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—41no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198Q16×C79—22no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—41no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79#13512yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—82no—
241D316—81no—
242D316—161no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—82no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57611yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#19786—791nomaximal, Sylow
290C2×C79#327111yescharacteristic
291C2×C79#328011yescharacteristic
292C2×C79#328911yescharacteristic
293D79—81no—
294D79—81no—
295D79—161no—
296#3393—791no—
297#3358—791no—
298#3328—791no—
299#3304—791no—
300#1720—791no—
301#1701—791no—
302#1682—791no—
303#1679—791no—
304#1670—791no—
305#1652—791no—
306#1651—791no—
307#1642—791no—
308#1628—791no—
309#1581—791no—
310#1579D7911yescharacteristic, complemented
311C79#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—791no—
313#556—791no—
314#550—791no—
315D4×Q8—791no—
316#498—791no—
317#495—1581no—
318#494—791no—
319#487—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#486—1581no—
324#485—1581no—
325#482—1581no—
326#475—791no—
327#475—791no—
328#474—791no—
329#474—1581no—
330#470—1581no—
331#465—1581no—
332#464—1581no—
333#464—1581no—
334#462—791no—
335#461—791no—
336#461—791no—
337#460—791no—
338#459—791no—
339#459—1581no—
340#452—1581no—
341#451—1581no—
342C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
343C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
344C4×Q16—1581no—
345C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
346C4×D8—791no—
347C4×D8—1581no—
348#436—791no—
349C8×D4—791no—
350#419—1581no—
351#416—1581no—
352#335—791no—
353#334C2×D7911yescharacteristic
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#331—791no—
358Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362#322C2×D7911yescharacteristic
363C2×#41—1581no—
364C22×Q8—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×Q16—1581no—
368C2×Q16D31611yescharacteristic
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×D8—791no—
373C2×D8—1581no—
374C2×M16—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—1581no—
380#127—791no—
381#127—1581no—
382#126—3161no—
383#126—3161no—
384#124—1581no—
385#124—1581no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C22⋊Q8—1581no—
390#121—3161no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#107—791no—
403#107—1581no—
404#107D31611yescharacteristic
405#106—3161no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103D31611yescharacteristic
422#103D31611yescharacteristic
423#102—3161no—
424#102—791no—
425#102—791no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440#41—3162no—
441#41—6321no—
442C2×Q8—3161no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—6321no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
449C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461Q16—22no—
462Q16—3162no—
463Q16—6321no—
464Q16—6321no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468D8—3161no—
469D8—3162no—
470M16—6321no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—6321no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8C2×D31611yescharacteristic
480C2×C8C2×D31611yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—3161no—
507C42—3161no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—3161no—
510C23—1581no—
511C23—1581no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—6322no—
522Q8#1457918312yes—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—6322no—
528D4—6321no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—12641no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C22×D31611yescharacteristic
551C2×C4#1457920711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—3161no—
560C8—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—6321no—
570C22D4×D31611yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—6321no—
579C4—6321no—
580C4—6321no—
581C4C2×#1457918311yescharacteristic
582C4#1909936211yescharacteristic
583C4#1909936811yescharacteristic
584C4#1909937211yescharacteristic
585C2—6321no—
586C2—6321no—
587C2—12641no—
588C2#2377498711yescharacteristic
589C2#2377508711yescharacteristic
590C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1579C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776036C2
hypercenter#1579D79
hypocenterC79#19786
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776389C2semidirect
3. #23775685C2semidirect
4. #23775341C2semidirect
5. #23763060C2semidirect
6. #23762962C2semidirect
7. #23762844C2semidirect
8. #23762824C2semidirect
9. #23762770C2semidirect
10. #23762672C2semidirect
11. #23762666C2semidirect
12. #23762603C2semidirect
13. #23762513C2semidirect
14. #23762231C2semidirect
15. C79×#1579C2semidirect
310. #1579D79semidirect
311. C79#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763892
#237760362
#237756852
#237753412
#237630602
#237629622
#237628442
#237628242
#237627702
#237626722
#237626662
#237626032
#237625132
#237622312
C79×#15792
#1978679