Finite Group Databasebeta

← #34278087

Subgroups — #34278087

Order 20224.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776036C211yesmaximal, characteristic
3#23775680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098948—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910—21no—
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098907—21no—
28#19098889—21no—
29#19098844—21no—
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098822—21no—
32#19098793—21no—
33#19098787—21no—
34#19098787—21no—
35#19098774C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098759—21no—
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098728—21no—
42#19098720—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44Q16×Dic79—21no—
45C4×#11929614C2211yescharacteristic
46C4×D632—21no—
47C4×D632C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098570—21no—
51#19098558—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#494×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632D411yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158—21no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579156—41no—
83#14579156—41no—
84#14579150—21no—
85#14579150—21no—
86#14579141—21no—
87#14579141—21no—
88#14579141—21no—
89#14579141—41no—
90#14579136—21no—
91#14579136—41no—
92Q8×Dic79—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99#14579119—21no—
100#14579119—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094D411yescharacteristic
104#14579092—41no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—41no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162Dic316—81no—
163#11929614—22no—
164#11929613—81no—
165#11929611—81no—
166#11929611—81no—
167D632—41no—
168D632—42no—
169#11929607—81no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—81no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198Q16×C79—42no—
199Q16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—41no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79#13512yes—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—82no—
243D316—81no—
244D316—161no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—82no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—82no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57611yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—81no—
289#19786—791nomaximal, Sylow
290C2×C79#327111yescharacteristic
291C2×C79#328011yescharacteristic
292C2×C79#328911yescharacteristic
293D79—81no—
294D79—81no—
295D79—161no—
296#3393—791no—
297#3358—791no—
298#3328—791no—
299#3304—791no—
300#1720—791no—
301#1701—791no—
302#1682—791no—
303#1679—791no—
304#1670D7911yescharacteristic, complemented
305#1652—791no—
306#1651—791no—
307#1642—791no—
308#1628—791no—
309#1581—791no—
310#1579—791no—
311C79#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—791no—
313#556—791no—
314#550—791no—
315D4×Q8—791no—
316#498—791no—
317#495—1581no—
318#494C2×D7911yescharacteristic
319#487—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#486—1581no—
324#485—1581no—
325#482—1581no—
326#475C2×D7911yescharacteristic
327#475C2×D7911yescharacteristic
328#474—791no—
329#474—1581no—
330#470—1581no—
331#465—1581no—
332#464—1581no—
333#464—1581no—
334#462—791no—
335#461—791no—
336#461—791no—
337#460—791no—
338#459—791no—
339#459—1581no—
340#452—1581no—
341#451—1581no—
342C8×Q8—791no—
343C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
344C4×Q16—791no—
345C4×Q16—1581no—
346C4×D8—791no—
347C4×D8—1581no—
348#436—791no—
349C8×D4—791no—
350#419—1581no—
351#416—1581no—
352#335C2×D7911yescharacteristic
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332C2×D7911yescharacteristic
356#332C2×D7911yescharacteristic
357#331—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362#322—791no—
363C2×#41—1581no—
364C22×Q8—1581no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—791no—
368C2×Q16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×D8—791no—
373C2×D8—1581no—
374C2×M16—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127—791no—
381#127—1581no—
382#126—3161no—
383#126—3161no—
384#124—1581no—
385#124—1581no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C22⋊Q8—1581no—
390#121—3161no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400#117—1581no—
401#117—1581no—
402#107—791no—
403#107—791no—
404#107—1581no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—3161no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—791no—
417#103—791no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#102—3161no—
424#102—791no—
425#102—791no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—1581no—
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440#41—3162no—
441#41—6321no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—3161no—
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—791no—
447C2×Q8—6321no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463Q16—6321no—
464Q16—1582no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468D8—3161no—
469D8—3162no—
470M16—6321no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—6321no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—21no—
505C42—3161no—
506C42—3161no—
507C42—1581no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—3161no—
510C23—1581no—
511C23—1581no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—6322no—
520Q8—1581no—
521Q8—1581no—
522Q8#1457918412yes—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—6322no—
528D4—6321no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—12641no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C8—1581no—
560C8—1581no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—6321no—
570C22#1909919711yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—3161no—
580C4—6321no—
581C4C2×#1457918411yescharacteristic
582C4#1909935911yescharacteristic
583C4#1909936511yescharacteristic
584C4#1909936911yescharacteristic
585C2—6321no—
586C2—6321no—
587C2—12641no—
588C2#2377498011yescharacteristic
589C2#2377508211yescharacteristic
590C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1670C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776036C2
hypercenter#1670D79
hypocenterC79#19786
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776390C2semidirect
3. #23775680C2semidirect
4. #23775336C2semidirect
5. #23763063C2semidirect
6. #23762964C2semidirect
7. #23762845C2semidirect
8. #23762826C2semidirect
9. #23762671C2semidirect
10. #23762662C2semidirect
11. #23762599C2semidirect
12. #23762511C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. C79×#1670C2semidirect
304. #1670D79semidirect
311. C79#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763902
#237760362
#237756802
#237753362
#237630632
#237629642
#237628452
#237628262
#237626712
#237626622
#237625992
#237625112
#237622282
#237622172
C79×#16702
#1978679