Finite Group Databasebeta

← #34278090

Subgroups — #34278090

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775215C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611—21no—
17#19099218C2211yescharacteristic
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic, complemented
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098915C2211yescharacteristic, complemented
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098904—21no—
25#19098878—21no—
26#19098843C2211yescharacteristic
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098802—21no—
29#19098798—21no—
30#19098794—21no—
31#19098773C2211yescharacteristic, complemented
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098723—21no—
36#19098713—21no—
37#19098702—21no—
38#19098695—21no—
39C4×#11929611C2211yescharacteristic
40C8×D316C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#19098557—21no—
44#102×D79—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098309C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098308C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C79C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#489×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#477×C79—21no—
61#474×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#463×C79—21no—
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—44no—
76C2×#11929611D411yescharacteristic
77C2×#11929609—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79C22×C79⋊C8—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579143—41no—
84#14579140—21no—
85#14579136—21no—
86#14579135—21no—
87#14579132—21no—
88#14579131—41no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D79—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—41no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14579085—21no—
99#14579085D411yescharacteristic
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579083—21no—
104#14579083—21no—
105#14579082—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113(C2×D79)⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×D8×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#124×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—81no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929614—81no—
163#11929611—22no—
164#11929611—42no—
165#11929611—42no—
166#11929611—42no—
167#11929611—81no—
168#11929609—81no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—42no—
174C2×C79⋊C8—81no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—81no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—41no—
188C2×Q8×C79—42no—
189C2×Q8×C79—81no—
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—41no—
196SD16×C79—42no—
197D8×C79—22no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79—41no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—161no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—82no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79#13512yes—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—41no—
255D316—21no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—81no—
261D316—82no—
262D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—164no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79C2×#13511yescharacteristic
299C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C79#57611yescharacteristic
301C4×C79#57711yescharacteristic
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304#19787—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—42no—
306C2×C79—81no—
307C2×C79#326411yescharacteristic
308C2×C79#328211yescharacteristic
309C2×C79#328911yescharacteristic
310D79—42no—
311D79—161no—
312#3367D7911yescharacteristic, complemented
313#3302—791no—
314#3294—791no—
315D4×SD16—791no—
316#1719—791no—
317#1702—791no—
318#1679—791no—
319#1679—791no—
320#1665—791no—
321#1649—791no—
322#1647—791no—
323#1639—791no—
324#1628—791no—
325#1582—791no—
326#1580—791no—
327C79#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1581no—
329#556C2×D7911yescharacteristic, complemented
330D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
331#547—791no—
332D42—791no—
333#500—791no—
334#492—791no—
335#489—21no—
336#487—791no—
337#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
338#486—791no—
339#486—791no—
340#485—1581no—
341#480—1581no—
342#477—21no—
343#474—791no—
344#474—791no—
345#474C2×D7911yescharacteristic, complemented
346#467—1581no—
347#466—1581no—
348#465—1581no—
349#463—21no—
350#462—791no—
351#461—791no—
352#461C2×D7911yescharacteristic
353#460—791no—
354#459—791no—
355#452—1581no—
356#450—1581no—
357#448—1581no—
358#447—1581no—
359#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
360#440—21no—
361C4×SD16—791no—
362C4×D8C2×D7911yescharacteristic
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C8×D4—791no—
366#416—1581no—
367C2×#102—1581no—
368#334—791no—
369#334—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#332—791no—
373#331—791no—
374Q8⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322—791no—
379C2×#41—1581no—
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—1581no—
382C22×D4—1581no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—3164no—
386C2×SD16—791no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C22×C8—1581no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127—791no—
401#126—41no—
402#124—21no—
403#123—3161no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—41no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#120—3161no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C4×D4C22×D7911yescharacteristic
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420#107—21no—
421#107—3161no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107C22⋊D7911yescharacteristic
425#106—791no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—791no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#102—21no—
440#102—3161no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102C22⋊D7911yescharacteristic
449#102C22⋊D7911yescharacteristic
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453#97—21no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—3161no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—6321no—
474C2×D4—6321no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—1581no—
485Q16—6321no—
486SD16—42no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—6321no—
491SD16—1582no—
492D8—22no—
493D8—6321no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—3162no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—6321no—
499C2×C8—6321no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—3161no—
534C23—6322no—
535C23—6322no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545Q8—3161no—
546Q8—3161no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—792no—
555D4—6321no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558D4—6322no—
559D4—1581no—
560D4#1457918112yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
579C2×C4#1457920611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—1581no—
588C8—1581no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—1582no—
601C22—12644no—
602C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3161no—
611C4—6321no—
612C4C2×#1457918111yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
614C4#1909936711yescharacteristic
615C4#1909937111yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—3162no—
619C2—12641no—
620C2#2377487411yescharacteristic
621C2#2377510811yescharacteristic
622C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3367C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775215C2
hypercenter#3367D79
hypocenterC79#19787
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775311C2semidirect
3. D4×#11929611C2semidirect
4. #23763054C2semidirect
5. #23762968C2semidirect
6. #23762825C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762743C2semidirect
9. #23762649C2semidirect
10. #23762634C2semidirect
11. #23762577C2semidirect
12. #23762510C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762224C2semidirect
15. C79×#3367C2semidirect
19. #19098966C22semidirect
21. #19098915C22semidirect
31. #19098773C22semidirect
42. D4×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098314C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098309C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
49. #19098308C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098284C22semidirect
56. #556×C79C22semidirect
59. #487×C79C22semidirect
61. #474×C79C22semidirect
64. #446×C79C22semidirect
312. #3367D79semidirect
327. C79#19787semidirect
329. #556C2×D79semidirect
337. #487C2×D79semidirect
345. #474C2×D79semidirect
359. #446C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237753112
#237752152
D4×#119296112
#237630542
#237629682
#237628252
#237628202
#237627432
#237626492
#237626342
#237625772
#237625102
#237622342
#237622242
C79×#33672
#1978779