Finite Group Databasebeta

← #34278095

Subgroups — #34278095

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775212C211yesmaximal, characteristic
4#23775095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17#19099287C2211yescharacteristic, complemented
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098924—21no—
22#19098902—21no—
23#19098875—21no—
24#19098856—21no—
25#19098840C2211yescharacteristic
26#19098840C2211yescharacteristic
27#19098840C2211yescharacteristic, complemented
28#19098803—21no—
29#19098798—21no—
30#19098789—21no—
31#19098781—21no—
32#19098770C2211yescharacteristic, complemented
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098728—21no—
38#19098712—21no—
39#19098700—21no—
40#19098698—21no—
41#19098693C2211yescharacteristic, complemented
42#19098666—21no—
43C4×#11929613C2211yescharacteristic
44C4×D632C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
48#19098558—21no—
49#102×D79—21no—
50#19098314C2211yescharacteristic, complemented
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098309C2211yescharacteristic, complemented
53#19098309C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic, complemented
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76SD16×D79—44no—
77C2×D632D411yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579160—21no—
83#14579156—41no—
84#14579150—21no—
85#14579146—41no—
86#14579141—21no—
87#14579139—41no—
88#14579137—21no—
89#14579137—21no—
90#14579136—21no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93#14579129—41no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99#14579123—21no—
100#14579119—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579093D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—41no—
135#103×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—81no—
161D4×D79—81no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929614—81no—
168#11929613—22no—
169#11929612—42no—
170#11929611—42no—
171#11929611—42no—
172D632—22no—
173#11929609—81no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C8×D79—42no—
179C8×D79—81no—
180C8×D79—81no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—41no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205SD16×C79—42no—
206SD16×C79—81no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—41no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—161no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—81no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—82no—
255D316#13512yes—
256D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—21no—
266Dic158—21no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C2×D79—22no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—164no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×#13511yescharacteristic
296C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304#19787—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—161no—
306C2×C79#326411yescharacteristic
307C2×C79#328211yescharacteristic
308C2×C79#328911yescharacteristic
309D79—42no—
310D79—42no—
311D79—81no—
312#3367—791no—
313#3302—791no—
314#3294—791no—
315D4×SD16—791no—
316#1719D7911yescharacteristic, complemented
317#1702—791no—
318#1679—791no—
319#1679—791no—
320#1665—791no—
321#1649—791no—
322#1647—791no—
323#1639—791no—
324#1628—791no—
325#1582—791no—
326#1580—791no—
327C79#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1581no—
329#556—791no—
330D4×Q8—791no—
331#547—791no—
332D42—791no—
333#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
334#492C2×D7911yescharacteristic
335#489—1581no—
336#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
337#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
338#486C2×D7911yescharacteristic
339#486C2×D7911yescharacteristic
340#485—1581no—
341#480—1581no—
342#477—1581no—
343#474—791no—
344#474—791no—
345#474—791no—
346#467—1581no—
347#466—1581no—
348#465—1581no—
349#463—1581no—
350#462—791no—
351#461—791no—
352#461—791no—
353#460—791no—
354#459—791no—
355#452—1581no—
356#450—1581no—
357#448—1581no—
358#447—1581no—
359#446—791no—
360#440—1581no—
361C4×SD16—791no—
362C4×D8—791no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C8×D4—791no—
366#416—1581no—
367C2×#102—1581no—
368#334—791no—
369#334—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#332—791no—
373#331—791no—
374Q8⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1581no—
380C22×Q8—1581no—
381C22×D4—1581no—
382C22×D4—1581no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—3164no—
387C2×SD16—791no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×D8—791no—
392C2×D8—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C22×C8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#126—3161no—
402#124—1581no—
403#123—3161no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#120—3161no—
412C4×Q8—791no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1581no—
418#117—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420#107—41no—
421#107—791no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#106—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—1581no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—791no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—791no—
443#102—791no—
444#102—791no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453#97—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—3161no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—3161no—
464C2×Q8—3162no—
465C2×Q8—791no—
466C2×Q8—6321no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—3162no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—6321no—
479C2×D4—6321no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485Q16—6321no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—3162no—
491SD16—1582no—
492D8—6321no—
493D8—1582no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—3162no—
496C2×C8—6321no—
497C2×C8—6321no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C2×C8D4×D7911yescharacteristic
505C2×C8D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—791no—
519C4⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—3161no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—6322no—
533C23—6322no—
534C23—1581no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—6322no—
545Q8—1581no—
546Q8—1581no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—792no—
553D4—792no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—1581no—
558D4—1581no—
559D4—1581no—
560D4—1581no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4#1457920611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—3161no—
588C8—3161no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—1582no—
600C22—1582no—
601C22—12644no—
602C22#1909919811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—3161no—
612C4#135×D7911yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
614C4#1909936711yescharacteristic
615C4#1909937011yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—3162no—
618C2—3162no—
619C2—6321no—
620C2#2377487911yescharacteristic
621C2#2377510611yescharacteristic
622C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1719C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775212C2
hypercenter#1719D79
hypocenterC79#19787
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776123C2semidirect
2. #23775316C2semidirect
4. #23775095C2semidirect
5. #23762965C2semidirect
6. #23762820C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762646C2semidirect
10. #23762632C2semidirect
11. #23762576C2semidirect
12. #23762507C2semidirect
13. #23762238C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1719C2semidirect
17. #19099287C22semidirect
27. #19098840C22semidirect
32. #19098770C22semidirect
41. #19098693C22semidirect
47. C8×D316C22semidirect
50. #19098314C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098309C22semidirect
53. #19098309C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
56. #19098295C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. #500×C79C22semidirect
62. #487×C79C22semidirect
63. #487×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
316. #1719D79semidirect
327. C79#19787semidirect
333. #500C2×D79semidirect
336. #487C2×D79semidirect
337. #487C2×D79semidirect
378. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761232
#237753162
#237752122
#237750952
#237629652
#237628202
#237627382
#237626462
#237626322
#237625762
#237625072
#237622382
#237622252
C79×#17192
#1978779