Finite Group Databasebeta

← #34278096

Subgroups — #34278096

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3294C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612—21no—
17#19099283C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic, complemented
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098921—21no—
22#19098914C2211yescharacteristic, complemented
23#19098913C2211yescharacteristic, complemented
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098901—21no—
26#19098857—21no—
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic, complemented
29#19098802—21no—
30#19098790—21no—
31#19098776—21no—
32#19098770C2211yescharacteristic, complemented
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098725—21no—
37#19098714—21no—
38#19098701—21no—
39#19098693C2211yescharacteristic, complemented
40#19098660—21no—
41C4×#11929612C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#19098559—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098310C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098308C2211yescharacteristic, complemented
50#19098307C2211yescharacteristic
51#19098293C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#19098284C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C79C2211yescharacteristic
57D42×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#480×C79—21no—
60#474×C79C2211yescharacteristic
61#466×C79—21no—
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#447×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#102×C79—21no—
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—44no—
75C2×#11929612D411yescharacteristic
76C22×C79⋊C8—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579154—41no—
82#14579148—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579138—41no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87#14579126—21no—
88D4×Dic79—21no—
89#14579120—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—41no—
93#14579092D411yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic79⋊C8—21no—
98#14579086—21no—
99#14579086—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084D411yescharacteristic
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—41no—
110#14579082D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579071—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C22×D4×C79—21no—
118C22×D4×C79—21no—
119C2×D8×C79—21no—
120C2×D8×C79D411yescharacteristic
121C22×C8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#123×C79—41no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—21no—
129#120×C79—41no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152#11929614—81no—
153#11929612—22no—
154#11929612—42no—
155#11929612—42no—
156#11929612—42no—
157#11929612—42no—
158#11929612—81no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—42no—
164C2×C79⋊C8—81no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—41no—
180C24×C79—41no—
181#41×C79—42no—
182#41×C79—81no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—42no—
190C2×D4×C79—42no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79—81no—
193C2×D4×C79—81no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—41no—
201D8×C79—22no—
202D8×C79—81no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—81no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—82no—
224C23×C79—82no—
225C23×C79—161no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—81no—
237D4×C79—82no—
238D4×C79—82no—
239D4×C79—82no—
240D4×C79#13512yes—
241D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—82no—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—82no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—164no—
290C22×C79D4211yescharacteristic
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79C2×#13511yescharacteristic
297C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C79#57611yescharacteristic
299C4×C79#57711yescharacteristic
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304#19787—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—42no—
306C2×C79—42no—
307C2×C79—81no—
308C2×C79—161no—
309C2×C79#326411yescharacteristic
310C2×C79#328211yescharacteristic
311C2×C79#328911yescharacteristic
312#3367—791no—
313#3302—791no—
314#3294D7911yescharacteristic
315D4×SD16—791no—
316#1719—791no—
317#1702—791no—
318#1679—791no—
319#1679—791no—
320#1665—791no—
321#1649—791no—
322#1647—791no—
323#1639—791no—
324#1628—791no—
325#1582—791no—
326#1580—791no—
327C79#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1581no—
329#556—791no—
330D4×Q8—791no—
331#547C2×D7911yescharacteristic
332D42C2×D7911yescharacteristic
333#500—791no—
334#492—791no—
335#489—1581no—
336#487—791no—
337#487—791no—
338#486—791no—
339#486C2×D7911yescharacteristic
340#485—1581no—
341#480—21no—
342#477—1581no—
343#474—791no—
344#474—791no—
345#474C2×D7911yescharacteristic
346#467—1581no—
347#466—21no—
348#465—1581no—
349#463—1581no—
350#462—791no—
351#461—791no—
352#461—791no—
353#460—791no—
354#459C2×D7911yescharacteristic
355#452—1581no—
356#450—1581no—
357#448—1581no—
358#447—21no—
359#446—791no—
360#440—1581no—
361C4×SD16—791no—
362C4×D8C2×D7911yescharacteristic
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C8×D4C2×D7911yescharacteristic
366#416—1581no—
367C2×#102—21no—
368#334—791no—
369#334—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#332—791no—
373#331—791no—
374Q8⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322—791no—
379C2×#41—21no—
380C22×Q8—1581no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×SD16—3164no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1581no—
395C22×C8—1581no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#126—3161no—
402#124—1581no—
403#123—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—3161no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#120—41no—
412C4×Q8—791no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C4×D4C22×D7911yescharacteristic
418#117—1581no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420#107—21no—
421#107—3161no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107C22⋊D7911yescharacteristic
425#106—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—3161no—
444#102—791no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102C22⋊D7911yescharacteristic
449#102C22⋊D7911yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453#97—1581no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8—6321no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4D4×D7911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—3161no—
485Q16—6321no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—6321no—
491SD16—1582no—
492D8—22no—
493D8—81no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—3162no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—6321no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C22⋊C4—3161no—
528C42—3161no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—161no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544Q8—6322no—
545Q8—1581no—
546Q8—1581no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4#1457918112yes—
560D4#1457918512yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
579C2×C4#1457920611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—1581no—
588C8—1581no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—164no—
602C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—6321no—
612C4C2×#1457918111yescharacteristic
613C4C2×#1457918511yescharacteristic
614C4#1909936411yescharacteristic
615C4#1909937411yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2#2377488011yescharacteristic
621C2#2377510311yescharacteristic
622C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3294C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3294D79
hypocenterC79#19787
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776116C2semidirect
2. #23775317C2semidirect
3. D4×#11929612C2semidirect
4. #23763050C2semidirect
5. #23762965C2semidirect
6. #23762823C2semidirect
7. #23762821C2semidirect
8. #23762739C2semidirect
9. #23762648C2semidirect
10. #23762635C2semidirect
11. #23762579C2semidirect
12. #23762508C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. #23762224C2semidirect
17. #19099283C22semidirect
19. #19098966C22semidirect
22. #19098914C22semidirect
23. #19098913C22semidirect
28. #19098843C22semidirect
32. #19098770C22semidirect
39. #19098693C22semidirect
43. D4×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098314C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098310C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
49. #19098308C22semidirect
51. #19098293C22semidirect
54. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098284C22semidirect
327. C79#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761162
#237753172
D4×#119296122
#237630502
#237629652
#237628232
#237628212
#237627392
#237626482
#237626352
#237625792
#237625082
#237622362
#237622242
C79×#32942
#1978779