Finite Group Databasebeta

← #34278097

Subgroups — #34278097

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775207C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic, complemented
20#19098936C2211yescharacteristic
21#19098922—21no—
22#19098913C2211yescharacteristic, complemented
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098876—21no—
26#19098858—21no—
27#19098843C2211yescharacteristic, complemented
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098797—21no—
30#19098793—21no—
31#19098775—21no—
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098715—21no—
37#19098703—21no—
38#19098696—21no—
39#19098694C2211yescharacteristic, complemented
40#19098661—21no—
41C4×#11929609C2211yescharacteristic
42C8×D316C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579081—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098310C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098309C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C79—21no—
60#474×C79C2211yescharacteristic
61#467×C79—21no—
62#462×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#452×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#416×C79—21no—
67C2×Q8×D79—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75SD16×D79—44no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579141—21no—
84#14579141—41no—
85#14579136—21no—
86#14579135—21no—
87#14579131—41no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—41no—
93#14579094D411yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579084—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082D411yescharacteristic
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113#14579072—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C2×Q16×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C22×C8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#124×C79—21no—
124#123×C79—41no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—81no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929613—42no—
163#11929613—81no—
164#11929612—42no—
165#11929611—42no—
166#11929611—42no—
167#11929609—22no—
168#11929609—81no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—81no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—42no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184#41×C79—42no—
185#41×C79—81no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195Q16×C79—81no—
196SD16×C79—22no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—81no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79—41no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—161no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254D316—21no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—81no—
260D316—82no—
261D316#13512yes—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—164no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79C2×#13511yescharacteristic
299C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C79#57611yescharacteristic
301C4×C79#57711yescharacteristic
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304#19787—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—42no—
306C2×C79—81no—
307C2×C79#326411yescharacteristic
308C2×C79#328211yescharacteristic
309C2×C79#328911yescharacteristic
310D79—42no—
311D79—161no—
312#3367—791no—
313#3302D7911yescharacteristic, complemented
314#3294—791no—
315D4×SD16—791no—
316#1719—791no—
317#1702—791no—
318#1679—791no—
319#1679—791no—
320#1665—791no—
321#1649—791no—
322#1647—791no—
323#1639—791no—
324#1628—791no—
325#1582—791no—
326#1580—791no—
327C79#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1581no—
329#556C2×D7911yescharacteristic, complemented
330D4×Q8—791no—
331#547C2×D7911yescharacteristic
332D42—791no—
333#500—791no—
334#492—791no—
335#489—1581no—
336#487—791no—
337#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
338#486—791no—
339#486—791no—
340#485—21no—
341#480—1581no—
342#477—1581no—
343#474—791no—
344#474—791no—
345#474C2×D7911yescharacteristic
346#467—21no—
347#466—1581no—
348#465—1581no—
349#463—1581no—
350#462C2×D7911yescharacteristic, complemented
351#461—791no—
352#461—791no—
353#460—791no—
354#459—791no—
355#452—21no—
356#450—1581no—
357#448—1581no—
358#447—1581no—
359#446—791no—
360#440—1581no—
361C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
362C4×D8—791no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#416—21no—
367C2×#102—1581no—
368#334—791no—
369#334—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#332—791no—
373#331—791no—
374Q8⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322—791no—
379C2×#41—21no—
380C22×Q8—1581no—
381C22×D4—1581no—
382C22×D4—1581no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—3164no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
391C2×D8—791no—
392C2×D8—1581no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1581no—
395C22×C8—1581no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127—791no—
401#126—41no—
402#124—21no—
403#123—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—3161no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—21no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#120—3161no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
414C4×D4—791no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C4×D4C22×D7911yescharacteristic
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420#107—21no—
421#107—3161no—
422#107—791no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#106C22⋊D7911yescharacteristic
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103C22⋊D7911yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—3161no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102C22⋊D7911yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453#97—1581no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—3161no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—3161no—
463C2×Q8—3162no—
464C2×Q8—6321no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C2×D4—41no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—6321no—
474C2×D4—6321no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—1581no—
485Q16—81no—
486SD16—22no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—3162no—
491SD16—6321no—
492D8—6321no—
493D8—1582no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—3162no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—6321no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—3161no—
534C23—6322no—
535C23—6322no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—3161no—
545Q8—3161no—
546Q8—6322no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—82no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—792no—
556D4—6321no—
557D4—6322no—
558D4—6322no—
559D4—1581no—
560D4#1457918612yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
579C2×C4#1457920611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—1581no—
588C8—1581no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—1582no—
601C22—12644no—
602C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3161no—
611C4—6321no—
612C4#135×D7911yescharacteristic
613C4C2×#1457918611yescharacteristic
614C4#1909936611yescharacteristic
615C4#1909937011yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—3162no—
619C2—12641no—
620C2#2377488111yescharacteristic
621C2#2377510111yescharacteristic
622C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3302C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775207C2
hypercenter#3302D79
hypocenterC79#19787
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776114C2semidirect
3. SD16×D316C2semidirect
4. #23763055C2semidirect
5. #23762970C2semidirect
6. #23762821C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762741C2semidirect
9. #23762647C2semidirect
10. #23762635C2semidirect
11. #23762578C2semidirect
12. #23762510C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3302C2semidirect
19. #19098966C22semidirect
22. #19098913C22semidirect
27. #19098843C22semidirect
39. #19098694C22semidirect
45. #19098314C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098310C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
49. #19098309C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
56. #556×C79C22semidirect
58. #487×C79C22semidirect
62. #462×C79C22semidirect
65. C8×D4×C79C22semidirect
313. #3302D79semidirect
327. C79#19787semidirect
329. #556C2×D79semidirect
337. #487C2×D79semidirect
350. #462C2×D79semidirect
365. C8×D4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761142
#237752072
SD16×D3162
#237630552
#237629702
#237628212
#237628202
#237627412
#237626472
#237626352
#237625782
#237625102
#237622372
#237622222
C79×#33022
#1978779