Finite Group Databasebeta

← #34278098

Subgroups — #34278098

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775215C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613—21no—
17#19099283C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic, complemented
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098921—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic, complemented
25#19098914C2211yescharacteristic, complemented
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098905—21no—
29#19098878—21no—
30#19098857—21no—
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098843C2211yescharacteristic, complemented
34#19098804—21no—
35#19098798—21no—
36#19098792—21no—
37#19098776—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic, complemented
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098768C2211yescharacteristic
41#19098764C2211yescharacteristic
42#19098758C2211yescharacteristic
43#19098727—21no—
44#19098716—21no—
45#19098704—21no—
46#19098695—21no—
47#19098693C2211yescharacteristic, complemented
48#19098660—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098560—21no—
52#102×D79—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61C8×D4×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—44no—
77C2×#11929613D411yescharacteristic
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579154—41no—
87#14579148—21no—
88#14579143—41no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579140—21no—
92#14579138—41no—
93#14579136—21no—
94#14579135—21no—
95#14579132—21no—
96#14579131—41no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98#14579126—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101#14579120—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—41no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579084—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129#14579071—21no—
130C2×D8×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C22⋊C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—81no—
166C22×Dic79—41no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169Dic316—81no—
170#11929613—22no—
171#11929613—42no—
172#11929613—42no—
173#11929613—42no—
174#11929613—81no—
175#11929612—42no—
176#11929609—81no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C8×D79—81no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—41no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204D8×C79—22no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—42no—
209C2×C8×C79—81no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—161no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79#13512yes—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—82no—
248D316—21no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—81no—
254D316—82no—
255D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—82no—
259Dic158—21no—
260Dic158—21no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—164no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79C2×#13511yescharacteristic
295C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C79#57611yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304#19787—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—42no—
306C2×C79—81no—
307C2×C79#326411yescharacteristic
308C2×C79#328211yescharacteristic
309C2×C79#328911yescharacteristic
310D79—42no—
311D79—161no—
312#3367—791no—
313#3302—791no—
314#3294—791no—
315D4×SD16—791no—
316#1719—791no—
317#1702—791no—
318#1679—791no—
319#1679—791no—
320#1665—791no—
321#1649—791no—
322#1647—791no—
323#1639—791no—
324#1628—791no—
325#1582—791no—
326#1580D7911yescharacteristic, complemented
327C79#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1581no—
329#556—791no—
330D4×Q8—791no—
331#547—791no—
332D42—791no—
333#500—791no—
334#492—791no—
335#489—1581no—
336#487—791no—
337#487—791no—
338#486—791no—
339#486—791no—
340#485—1581no—
341#480—1581no—
342#477—1581no—
343#474—791no—
344#474—791no—
345#474—791no—
346#467—1581no—
347#466—1581no—
348#465—1581no—
349#463—1581no—
350#462—791no—
351#461—791no—
352#461—791no—
353#460—791no—
354#459—791no—
355#452—1581no—
356#450—1581no—
357#448—1581no—
358#447—1581no—
359#446—791no—
360#440—1581no—
361C4×SD16—791no—
362C4×D8C2×D7911yescharacteristic
363C8×D4—791no—
364C8×D4C2×D7911yescharacteristic
365C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#416—1581no—
367C2×#102—1581no—
368#334—791no—
369#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#332—791no—
371#332—791no—
372#332—791no—
373#331—791no—
374Q8⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
378#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1581no—
380C22×Q8—1581no—
381C22×D4—1581no—
382C22×D4—1581no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×SD16—3164no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×D8D31611yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—1581no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—791no—
399C4⋊Q8—1581no—
400#127—791no—
401#126—3161no—
402#124—1581no—
403#123—3161no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#120—3161no—
412C4×Q8—791no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C4×D4C22×D7911yescharacteristic
418#117—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420#107—3161no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107D31611yescharacteristic
425#106—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#102—3161no—
440#102—791no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102D31611yescharacteristic
449#102D31611yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1581no—
453#97—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—3161no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—3161no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—6321no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—6321no—
474C2×D4—6321no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4C2×D31611yescharacteristic
479C2×D4C2×D31611yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—1581no—
485Q16—6321no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—6321no—
491SD16—1582no—
492D8—22no—
493D8—6321no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—6321no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C2×C8C2×D31611yescharacteristic
505C2×C8C2×D31611yescharacteristic
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—3161no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—3161no—
534C23—6322no—
535C23—6322no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544Q8—6322no—
545Q8—1581no—
546Q8—1581no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—792no—
555D4—6321no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558D4—6322no—
559D4—1581no—
560D4#1457918312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×D31611yescharacteristic
579C2×C4#1457920711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3161no—
588C8—3161no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—1582no—
601C22—12644no—
602C22D4×D31611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—6321no—
610C4—6321no—
611C4—6321no—
612C4C2×#1457918311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
614C4#1909936711yescharacteristic
615C4#1909937511yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—3162no—
619C2—12641no—
620C2#2377488211yescharacteristic
621C2#2377511211yescharacteristic
622C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1580C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775215C2
hypercenter#1580D79
hypocenterC79#19787
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776116C2semidirect
2. #23775318C2semidirect
4. D4×#11929613C2semidirect
5. #23763053C2semidirect
6. #23762969C2semidirect
7. #23762824C2semidirect
8. #23762823C2semidirect
9. #23762741C2semidirect
10. #23762652C2semidirect
11. #23762638C2semidirect
12. #23762581C2semidirect
13. #23762512C2semidirect
14. #23762238C2semidirect
15. C79×#1580C2semidirect
17. #19099283C22semidirect
21. #19098968C22semidirect
24. #19098914C22semidirect
25. #19098914C22semidirect
33. #19098843C22semidirect
38. #19098774C22semidirect
47. #19098693C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
62. C8×D4×C79C22semidirect
63. #334×C79C22semidirect
65. D4⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
326. #1580D79semidirect
327. C79#19787semidirect
365. C8×D4C2×D79semidirect
369. #334C2×D79semidirect
377. D4⋊C8C2×D79semidirect
378. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761162
#237753182
#237752152
D4×#119296132
#237630532
#237629692
#237628242
#237628232
#237627412
#237626522
#237626382
#237625812
#237625122
#237622382
C79×#15802
#1978779