Finite Group Databasebeta

← #34278099

Subgroups — #34278099

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775216C211yesmaximal, characteristic
4#23775091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19099198C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic, complemented
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098922—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic, complemented
24#19098913C2211yescharacteristic, complemented
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098904—21no—
27#19098875—21no—
28#19098858—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098843C2211yescharacteristic, complemented
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098802—21no—
33#19098796—21no—
34#19098791—21no—
35#19098775—21no—
36#19098773C2211yescharacteristic, complemented
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098723—21no—
40#19098715—21no—
41#19098700—21no—
42#19098695—21no—
43#19098694C2211yescharacteristic, complemented
44#19098661—21no—
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098557—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611D411yescharacteristic
77SD16×D79—44no—
78C2×#11929609D411yescharacteristic
79C22×C79⋊C8—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579143—41no—
86#14579141—21no—
87#14579141—41no—
88#14579140—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92#14579129—41no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—41no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579092D411yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14579086—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579072—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#126×C79—41no—
133#124×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#117×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—81no—
161D4×D79—81no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929614—81no—
167#11929613—42no—
168#11929612—42no—
169#11929612—81no—
170#11929611—22no—
171#11929611—42no—
172#11929609—22no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—81no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D79—42no—
181C8×D79—81no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202SD16×C79—42no—
203D8×C79—81no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79—41no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—41no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—161no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—81no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255D316#13512yes—
256D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79D4211yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—22no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—164no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79C2×#13511yescharacteristic
297C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C79#57611yescharacteristic
299C4×C79#57711yescharacteristic
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304#19787—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—81no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79#326411yescharacteristic
308C2×C79#328211yescharacteristic
309C2×C79#328911yescharacteristic
310D79—42no—
311D79—42no—
312#3367—791no—
313#3302—791no—
314#3294—791no—
315D4×SD16—791no—
316#1719—791no—
317#1702—791no—
318#1679—791no—
319#1679—791no—
320#1665—791no—
321#1649—791no—
322#1647—791no—
323#1639—791no—
324#1628D7911yescharacteristic, complemented
325#1582—791no—
326#1580—791no—
327C79#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1581no—
329#556C2×D7911yescharacteristic, complemented
330D4×Q8—791no—
331#547—791no—
332D42—791no—
333#500—791no—
334#492—791no—
335#489—1581no—
336#487—791no—
337#487—791no—
338#486—791no—
339#486C2×D7911yescharacteristic
340#485—1581no—
341#480—1581no—
342#477—1581no—
343#474—791no—
344#474—791no—
345#474—791no—
346#467—1581no—
347#466—1581no—
348#465—1581no—
349#463—1581no—
350#462—791no—
351#461—791no—
352#461—791no—
353#460C2×D7911yescharacteristic
354#459C2×D7911yescharacteristic
355#452—1581no—
356#450—1581no—
357#448—1581no—
358#447—1581no—
359#446—791no—
360#440—1581no—
361C4×SD16—791no—
362C4×D8—791no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C8×D4—791no—
366#416—1581no—
367C2×#102—1581no—
368#334—791no—
369#334—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#331—791no—
374Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
378#322—791no—
379C2×#41—1581no—
380C22×Q8—1581no—
381C22×D4—1581no—
382C22×D4—1581no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—3164no—
386C2×SD16—791no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—791no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C22×C8—1581no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#126—41no—
402#124—21no—
403#123—3161no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—3161no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#120—3161no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
414C4×D4—791no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4C22×D7911yescharacteristic
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420#107—3161no—
421#107—791no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#106—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—791no—
443#102—791no—
444#102—791no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453#97—1581no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—3161no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—6321no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—6321no—
478C2×D4—6321no—
479C2×D4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485Q16—6321no—
486SD16—42no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—6321no—
491SD16—1582no—
492D8—81no—
493D8—1582no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—3162no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—6321no—
503C2×C8—6321no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—6322no—
534C23—6322no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544Q8—3161no—
545Q8—3161no—
546Q8—6322no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—792no—
555D4—792no—
556D4—6322no—
557D4—6322no—
558D4—6322no—
559D4—1581no—
560D4—1581no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4#1457920611yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8—1581no—
586C8—1581no—
587C8—1581no—
588C8—1581no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—1582no—
600C22—1582no—
601C22—12644no—
602C22#1909919511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—6321no—
612C4#135×D7911yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
614C4#1909936511yescharacteristic
615C4#1909937311yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—3162no—
619C2—3162no—
620C2#2377488311yescharacteristic
621C2#2377511011yescharacteristic
622C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1628C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775216C2
hypercenter#1628D79
hypocenterC79#19787
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776114C2semidirect
2. #23775311C2semidirect
4. #23775091C2semidirect
5. #23763052C2semidirect
6. #23762966C2semidirect
7. #23762826C2semidirect
8. #23762822C2semidirect
9. #23762739C2semidirect
10. #23762651C2semidirect
11. #23762638C2semidirect
12. #23762576C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1628C2semidirect
20. #19098968C22semidirect
23. #19098915C22semidirect
24. #19098913C22semidirect
30. #19098843C22semidirect
36. #19098773C22semidirect
43. #19098694C22semidirect
47. D4×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #556×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
324. #1628D79semidirect
327. C79#19787semidirect
329. #556C2×D79semidirect
372. #332C2×D79semidirect
374. Q8⋊C8C2×D79semidirect
377. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761142
#237753112
#237752162
#237750912
#237630522
#237629662
#237628262
#237628222
#237627392
#237626512
#237626382
#237625762
#237622392
#237622212
C79×#16282
#1978779