Finite Group Databasebeta

← #34278100

Subgroups — #34278100

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775213C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929612—21no—
17#19099287C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic, complemented
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098924—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic, complemented
24#19098913C2211yescharacteristic, complemented
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098906—21no—
27#19098874—21no—
28#19098856—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic, complemented
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098805—21no—
32#19098797—21no—
33#19098790—21no—
34#19098780—21no—
35#19098774C2211yescharacteristic, complemented
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098726—21no—
40#19098714—21no—
41#19098701—21no—
42#19098697—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic, complemented
44#19098664—21no—
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic, complemented
50#19098556—21no—
51C2×#14579082—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—44no—
75C2×#11929612D411yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78C22×C79⋊C8—21no—
79C22×C79⋊C8—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579156—41no—
85#14579150—21no—
86#14579145—41no—
87#14579141—21no—
88#14579141—21no—
89#14579140—21no—
90#14579138—41no—
91#14579135—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96#14579119—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—41no—
100#14579094—21no—
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579092D411yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106#14579086—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C79—21no—
129C22×D4×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135#120×C79—41no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—81no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158Dic316—81no—
159#11929612—22no—
160#11929612—42no—
161#11929612—42no—
162#11929612—42no—
163#11929612—81no—
164#11929609—22no—
165#11929609—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—42no—
169C2×C79⋊C8—81no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—81no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C24×C79—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—41no—
198C2×D4×C79—41no—
199C2×D4×C79—42no—
200C2×D4×C79—42no—
201C2×D4×C79—81no—
202C2×D4×C79—81no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207SD16×C79—42no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—82no—
223C23×C79—82no—
224C23×C79—161no—
225C22×D79—21no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79#13512yes—
238D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D79—82no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—82no—
256C2×Dic79—82no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—164no—
287C22×C79D4211yescharacteristic
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×#13511yescharacteristic
296C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304#19787—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—42no—
306C2×C79—42no—
307C2×C79—161no—
308C2×C79#326411yescharacteristic
309C2×C79#328211yescharacteristic
310C2×C79#328911yescharacteristic
311D79—81no—
312#3367—791no—
313#3302—791no—
314#3294—791no—
315D4×SD16—791no—
316#1719—791no—
317#1702—791no—
318#1679—791no—
319#1679—791no—
320#1665—791no—
321#1649—791no—
322#1647—791no—
323#1639D7911yescharacteristic, complemented
324#1628—791no—
325#1582—791no—
326#1580—791no—
327C79#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1581no—
329#556—791no—
330D4×Q8—791no—
331#547—791no—
332D42C2×D7911yescharacteristic
333#500—791no—
334#492—791no—
335#489—1581no—
336#487—791no—
337#487—791no—
338#486—791no—
339#486C2×D7911yescharacteristic
340#485—1581no—
341#480—1581no—
342#477—1581no—
343#474—791no—
344#474—791no—
345#474C2×D7911yescharacteristic
346#467—1581no—
347#466—1581no—
348#465—1581no—
349#463—1581no—
350#462—791no—
351#461—791no—
352#461C2×D7911yescharacteristic
353#460—791no—
354#459—791no—
355#452—1581no—
356#450—1581no—
357#448—1581no—
358#447—1581no—
359#446—791no—
360#440—1581no—
361C4×SD16—791no—
362C4×D8—791no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C8×D4—791no—
366#416—1581no—
367C2×#102—1581no—
368#334—791no—
369#334—791no—
370#332—791no—
371#332—791no—
372#332—791no—
373#331C2×D7911yescharacteristic
374Q8⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
378#322—791no—
379C2×#41—1581no—
380C22×Q8—1581no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—3164no—
386C2×SD16—791no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×D8—791no—
392C2×D8—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C22×C8—1581no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#126—3161no—
402#124—1581no—
403#123—3161no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—1581no—
411#120—41no—
412C4×Q8—791no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C4×D4C22×D7911yescharacteristic
418#117—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420#107—21no—
421#107—3161no—
422#107—791no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#106—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—791no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453#97—1581no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8—6321no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C2×D4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—1581no—
485Q16—6321no—
486SD16—42no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—6321no—
491SD16—1582no—
492D8—6321no—
493D8—1582no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—3162no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—791no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—6321no—
503C2×C8—6321no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—3161no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—3161no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—1581no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544Q8—6322no—
545Q8—1581no—
546Q8—1581no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—6322no—
557D4—1581no—
558D4—1581no—
559D4#1457918012yes—
560D4#1457918812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4#1457920611yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8—1581no—
586C8—1581no—
587C8—1581no—
588C8—1581no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22#1909919511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—6321no—
612C4C2×#1457918011yescharacteristic
613C4C2×#1457918811yescharacteristic
614C4#1909936711yescharacteristic
615C4#1909937311yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—6321no—
620C2#2377488411yescharacteristic
621C2#2377511111yescharacteristic
622C2#2377517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1639C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775213C2
hypercenter#1639D79
hypocenterC79#19787
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776122C2semidirect
2. #23775314C2semidirect
4. D4×#11929612C2semidirect
5. #23763052C2semidirect
6. #23762967C2semidirect
7. #23762825C2semidirect
8. #23762821C2semidirect
9. #23762740C2semidirect
10. #23762652C2semidirect
11. #23762637C2semidirect
12. #23762507C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1639C2semidirect
17. #19099287C22semidirect
20. #19098968C22semidirect
23. #19098915C22semidirect
24. #19098913C22semidirect
29. #19098844C22semidirect
35. #19098774C22semidirect
43. #19098690C22semidirect
49. #19098628C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
323. #1639D79semidirect
327. C79#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761222
#237753142
#237752132
D4×#119296122
#237630522
#237629672
#237628252
#237628212
#237627402
#237626522
#237626372
#237625072
#237622332
#237622212
C79×#16392
#1978779