Finite Group Databasebeta

← #34278101

Subgroups — #34278101

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775214C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17#19099286C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic, complemented
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098923—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic, complemented
25#19098914C2211yescharacteristic, complemented
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098907—21no—
29#19098877—21no—
30#19098859—21no—
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic, complemented
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098803—21no—
35#19098799—21no—
36#19098793—21no—
37#19098779—21no—
38#19098773C2211yescharacteristic, complemented
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098768C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098722—21no—
44#19098715—21no—
45#19098703—21no—
46#19098699—21no—
47#19098665—21no—
48C4×D632C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
51#19098556—21no—
52C2×#14579083—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929611—21no—
77SD16×D79—44no—
78C2×D632—21no—
79C2×D632D411yescharacteristic
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579156—41no—
88#14579149—21no—
89#14579145—41no—
90#14579141—21no—
91#14579141—21no—
92#14579141—41no—
93#14579137—21no—
94#14579136—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579131—41no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102#14579119—21no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095—41no—
107#14579095D411yescharacteristic
108#14579094—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579082—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316—81no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—81no—
166C22×Dic79—41no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170#11929614—81no—
171#11929613—42no—
172#11929613—42no—
173#11929613—81no—
174#11929612—42no—
175#11929611—42no—
176D632—22no—
177D632—81no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C8×D79—42no—
181C8×D79—81no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79—41no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200C4×Dic79—41no—
201C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204SD16×C79—22no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—81no—
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—161no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—82no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—81no—
254D316—82no—
255D316#13512yes—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C2×D79—22no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—164no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79C2×#13511yescharacteristic
296C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304#19787—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—42no—
306C2×C79#326411yescharacteristic
307C2×C79#328211yescharacteristic
308C2×C79#328911yescharacteristic
309D79—42no—
310D79—81no—
311D79—161no—
312#3367—791no—
313#3302—791no—
314#3294—791no—
315D4×SD16—791no—
316#1719—791no—
317#1702—791no—
318#1679—791no—
319#1679—791no—
320#1665—791no—
321#1649—791no—
322#1647—791no—
323#1639—791no—
324#1628—791no—
325#1582D7911yescharacteristic, complemented
326#1580—791no—
327C79#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1581no—
329#556—791no—
330D4×Q8—791no—
331#547—791no—
332D42—791no—
333#500—791no—
334#492—791no—
335#489—1581no—
336#487—791no—
337#487—791no—
338#486—791no—
339#486—791no—
340#485—1581no—
341#480—1581no—
342#477—1581no—
343#474—791no—
344#474—791no—
345#474—791no—
346#467—1581no—
347#466—1581no—
348#465—1581no—
349#463—1581no—
350#462—791no—
351#461—791no—
352#461—791no—
353#460—791no—
354#459—791no—
355#452—1581no—
356#450—1581no—
357#448—1581no—
358#447—1581no—
359#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
360#440—1581no—
361C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
362C4×D8—791no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C8×D4C2×D7911yescharacteristic
366#416—1581no—
367C2×#102—1581no—
368#334—791no—
369#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#332—791no—
371#332—791no—
372#332—791no—
373#331—791no—
374Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
378#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1581no—
380C22×Q8—1581no—
381C22×D4—1581no—
382C22×D4—1581no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×SD16—3164no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16D31611yescharacteristic
391C2×D8—791no—
392C2×D8—1581no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1581no—
395C22×C8—1581no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—791no—
399C4⋊Q8—1581no—
400#127—791no—
401#126—3161no—
402#124—1581no—
403#123—3161no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#120—3161no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
414C4×D4—791no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4C22×D7911yescharacteristic
418#117—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420#107—3161no—
421#107—791no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#106D31611yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103D31611yescharacteristic
439#102—3161no—
440#102—791no—
441#102—791no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102D31611yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453#97—21no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C4×C8C22×D7911yescharacteristic
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—3161no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—3161no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—6321no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—6321no—
475C2×D4—6321no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4C2×D31611yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485Q16—6321no—
486SD16—22no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—3162no—
491SD16—6321no—
492D8—6321no—
493D8—1582no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—3162no—
499C2×C8—6321no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C2×C8C2×D31611yescharacteristic
505C2×C8C2×D31611yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—21no—
529C42—3161no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—3161no—
533C23—6322no—
534C23—6322no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544Q8—3161no—
545Q8—3161no—
546Q8—6322no—
547D4—21no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—792no—
553D4—6321no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—1581no—
558D4—1581no—
559D4—1581no—
560D4#1457918912yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×D31611yescharacteristic
579C2×C4#1457920711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3161no—
588C8—3161no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—1582no—
601C22—12644no—
602C22D4×D31611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—6321no—
610C4—6321no—
611C4—6321no—
612C4#135×D7911yescharacteristic
613C4C2×#1457918911yescharacteristic
614C4#1909936811yescharacteristic
615C4#1909936911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—3162no—
618C2—6321no—
619C2—12641no—
620C2#2377488511yescharacteristic
621C2#2377510911yescharacteristic
622C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1582C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775214C2
hypercenter#1582D79
hypocenterC79#19787
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776120C2semidirect
2. #23775319C2semidirect
4. SD16×D316C2semidirect
5. #23763053C2semidirect
6. #23762968C2semidirect
7. #23762824C2semidirect
8. #23762823C2semidirect
9. #23762742C2semidirect
10. #23762651C2semidirect
11. #23762637C2semidirect
12. #23762582C2semidirect
13. #23762513C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1582C2semidirect
17. #19099286C22semidirect
21. #19098968C22semidirect
24. #19098914C22semidirect
25. #19098914C22semidirect
32. #19098844C22semidirect
38. #19098773C22semidirect
50. C8×D316C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. #446×C79C22semidirect
63. #334×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
325. #1582D79semidirect
327. C79#19787semidirect
359. #446C2×D79semidirect
369. #334C2×D79semidirect
374. Q8⋊C8C2×D79semidirect
378. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761202
#237753192
#237752142
SD16×D3162
#237630532
#237629682
#237628242
#237628232
#237627422
#237626512
#237626372
#237625822
#237625132
#237622252
C79×#15822
#1978779