Finite Group Databasebeta

← #34278102

Subgroups — #34278102

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775210C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613—21no—
17#19099287C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic, complemented
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098924—21no—
24#19098913C2211yescharacteristic, complemented
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098902—21no—
28#19098878—21no—
29#19098856—21no—
30#19098844C2211yescharacteristic, complemented
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098803—21no—
33#19098800—21no—
34#19098792—21no—
35#19098780—21no—
36#19098770C2211yescharacteristic, complemented
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098728—21no—
41#19098716—21no—
42#19098704—21no—
43#19098698—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic, complemented
45#19098664—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098558—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098308C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—44no—
77C2×#11929613D411yescharacteristic
78C2×D632—21no—
79C2×#11929609D411yescharacteristic
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579156—41no—
86#14579150—21no—
87#14579146—41no—
88#14579141—21no—
89#14579140—21no—
90#14579138—41no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579135—21no—
95#14579131—41no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101#14579119—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—41no—
106#14579094D411yescharacteristic
107#14579093D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—81no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316—81no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—41no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—81no—
165C22×Dic79—41no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929614—81no—
170#11929613—22no—
171#11929613—42no—
172#11929613—42no—
173#11929613—42no—
174#11929613—81no—
175D632—81no—
176#11929609—22no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—81no—
182C8×D79—81no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—41no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205SD16×C79—42no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—42no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—161no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79#13512yes—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D79—82no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—82no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—81no—
255D316—82no—
256D316—82no—
257D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—21no—
264Dic158—21no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C2×D79—22no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—164no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×#13511yescharacteristic
296C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304#19787—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—42no—
306C2×C79#326411yescharacteristic
307C2×C79#328211yescharacteristic
308C2×C79#328911yescharacteristic
309D79—42no—
310D79—81no—
311D79—161no—
312#3367—791no—
313#3302—791no—
314#3294—791no—
315D4×SD16—791no—
316#1719—791no—
317#1702—791no—
318#1679—791no—
319#1679D7911yescharacteristic, complemented
320#1665—791no—
321#1649—791no—
322#1647—791no—
323#1639—791no—
324#1628—791no—
325#1582—791no—
326#1580—791no—
327C79#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1581no—
329#556—791no—
330D4×Q8—791no—
331#547—791no—
332D42—791no—
333#500—791no—
334#492—791no—
335#489—1581no—
336#487—791no—
337#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
338#486—791no—
339#486—791no—
340#485—1581no—
341#480—1581no—
342#477—1581no—
343#474—791no—
344#474—791no—
345#474C2×D7911yescharacteristic
346#467—1581no—
347#466—1581no—
348#465—1581no—
349#463—1581no—
350#462—791no—
351#461—791no—
352#461C2×D7911yescharacteristic
353#460—791no—
354#459—791no—
355#452—1581no—
356#450—1581no—
357#448—1581no—
358#447—1581no—
359#446—791no—
360#440—1581no—
361C4×SD16—791no—
362C4×D8—791no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C8×D4C2×D7911yescharacteristic
366#416—1581no—
367C2×#102—1581no—
368#334—791no—
369#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#332—791no—
371#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
372#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#331—791no—
374Q8⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322—791no—
379C2×#41—1581no—
380C22×Q8—1581no—
381C22×D4—1581no—
382C22×D4—1581no—
383C2×Q16—1581no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—3164no—
386C2×SD16—791no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×D8—791no—
392C2×D8—1581no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1581no—
395C22×C8—1581no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127—791no—
401#126—3161no—
402#124—1581no—
403#123—3161no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#120—3161no—
412C4×Q8—791no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4C22×D7911yescharacteristic
418#117—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420#107—21no—
421#107—3161no—
422#107—791no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#106—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—791no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#102—21no—
440#102—3161no—
441#102—791no—
442#102—791no—
443#102—791no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453#97—1581no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—3161no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—3161no—
463C2×Q8—3162no—
464C2×Q8—791no—
465C2×Q8—6321no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—6321no—
475C2×D4—6321no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485Q16—6321no—
486SD16—42no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—6321no—
491SD16—1582no—
492D8—6321no—
493D8—1582no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—6321no—
501C2×C8—6321no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8D4×D7911yescharacteristic
505C2×C8D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—791no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—3161no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—3161no—
529C42—1581no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—3161no—
533C23—6322no—
534C23—6322no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544Q8—6322no—
545Q8—1581no—
546Q8—1581no—
547D4—21no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—792no—
553D4—6321no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—1581no—
558D4—1581no—
559D4—1581no—
560D4#1457918212yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4#1457920711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—1581no—
588C8—1581no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—1582no—
601C22—12644no—
602C22#1909919711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—6321no—
612C4C2×#1457918211yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
614C4#1909936511yescharacteristic
615C4#1909937011yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—3162no—
618C2—6321no—
619C2—12641no—
620C2#2377488611yescharacteristic
621C2#2377510411yescharacteristic
622C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1679C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775210C2
hypercenter#1679D79
hypocenterC79#19787
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776122C2semidirect
2. #23775316C2semidirect
4. D4×#11929613C2semidirect
5. #23763055C2semidirect
6. #23762971C2semidirect
7. #23762822C2semidirect
8. #23762742C2semidirect
9. #23762648C2semidirect
10. #23762636C2semidirect
11. #23762577C2semidirect
12. #23762511C2semidirect
13. #23762235C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#1679C2semidirect
17. #19099287C22semidirect
21. #19098966C22semidirect
24. #19098913C22semidirect
30. #19098844C22semidirect
36. #19098770C22semidirect
44. #19098690C22semidirect
48. C8×D316C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098308C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #487×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
319. #1679D79semidirect
327. C79#19787semidirect
337. #487C2×D79semidirect
369. #334C2×D79semidirect
371. #332C2×D79semidirect
372. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761222
#237753162
#237752102
D4×#119296132
#237630552
#237629712
#237628222
#237627422
#237626482
#237626362
#237625772
#237625112
#237622352
#237622222
C79×#16792
#1978779