Finite Group Databasebeta

← #34278103

Subgroups — #34278103

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775212C211yesmaximal, characteristic
4#23775091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17#19099286C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic, complemented
22#19098935C2211yescharacteristic
23#19098923—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic, complemented
25#19098913C2211yescharacteristic, complemented
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098903—21no—
28#19098875—21no—
29#19098859—21no—
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic, complemented
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098801—21no—
34#19098798—21no—
35#19098791—21no—
36#19098779—21no—
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098724—21no—
41#19098715—21no—
42#19098700—21no—
43#19098698—21no—
44#19098665—21no—
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×D632C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic, complemented
50#19098558—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098310C2211yescharacteristic, complemented
54#19098308C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098284C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76SD16×D79—44no—
77C2×D632D411yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579156—41no—
86#14579149—21no—
87#14579146—41no—
88#14579141—21no—
89#14579141—41no—
90#14579137—21no—
91#14579137—21no—
92#14579136—21no—
93#14579132—21no—
94#14579132—21no—
95#14579129—41no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101#14579119—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579094—21no—
107#14579094—41no—
108#14579092D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082—21no—
122#14579082—41no—
123#14579081—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—81no—
162D4×D79—81no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—41no—
168#11929613—42no—
169#11929613—42no—
170#11929612—42no—
171#11929612—81no—
172#11929611—22no—
173D632—22no—
174#11929609—81no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D79—42no—
180C8×D79—81no—
181C8×D79—81no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200C4×Dic79—41no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206Q16×C79—81no—
207SD16×C79—42no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C42×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—41no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79—161no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—81no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—82no—
253D316#13512yes—
254D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—82no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79D4211yescharacteristic
281C2×D79—22no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—164no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×#13511yescharacteristic
296C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C79#57611yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304#19787—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—161no—
306C2×C79#326411yescharacteristic
307C2×C79#328211yescharacteristic
308C2×C79#328911yescharacteristic
309D79—42no—
310D79—42no—
311D79—81no—
312#3367—791no—
313#3302—791no—
314#3294—791no—
315D4×SD16—791no—
316#1719—791no—
317#1702D7911yescharacteristic, complemented
318#1679—791no—
319#1679—791no—
320#1665—791no—
321#1649—791no—
322#1647—791no—
323#1639—791no—
324#1628—791no—
325#1582—791no—
326#1580—791no—
327C79#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1581no—
329#556—791no—
330D4×Q8—791no—
331#547—791no—
332D42—791no—
333#500—791no—
334#492—791no—
335#489—1581no—
336#487—791no—
337#487—791no—
338#486—791no—
339#486C2×D7911yescharacteristic
340#485—1581no—
341#480—1581no—
342#477—1581no—
343#474—791no—
344#474—791no—
345#474—791no—
346#467—1581no—
347#466—1581no—
348#465—1581no—
349#463—1581no—
350#462C2×D7911yescharacteristic, complemented
351#461—791no—
352#461—791no—
353#460C2×D7911yescharacteristic
354#459—791no—
355#452—1581no—
356#450—1581no—
357#448—1581no—
358#447—1581no—
359#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
360#440—1581no—
361C4×SD16—791no—
362C4×D8—791no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C8×D4—791no—
366#416—1581no—
367C2×#102—1581no—
368#334—791no—
369#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#332—791no—
371#332—791no—
372#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#331C2×D7911yescharacteristic
374Q8⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376D4⋊C8—791no—
377D4⋊C8—791no—
378#322—791no—
379C2×#41—1581no—
380C22×Q8—1581no—
381C22×D4—1581no—
382C22×D4—1581no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—3164no—
386C2×SD16—791no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×D8—791no—
392C2×D8—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C22×C8—1581no—
395C22×C8—1581no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#126—3161no—
402#124—1581no—
403#123—3161no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#120—3161no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
414C4×D4—791no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—791no—
417C4×D4—1581no—
418#117—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420#107—3161no—
421#107—791no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#106—791no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—3161no—
443#102—791no—
444#102—791no—
445#102—791no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453#97—21no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8C22×D7911yescharacteristic
457C24—3161no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—3162no—
463C2×Q8—6321no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—3162no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—791no—
478C2×D4—6321no—
479C2×D4—6321no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485Q16—81no—
486SD16—42no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—6321no—
491SD16—1582no—
492D8—6321no—
493D8—1582no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—3162no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—6321no—
501C2×C8—6321no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8D4×D7911yescharacteristic
505C2×C8D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C22⋊C4—3161no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—21no—
529C42—3161no—
530C42C23×D7911yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—6322no—
533C23—6322no—
534C23—1581no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—12641no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544Q8—3161no—
545Q8—3161no—
546Q8—6322no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—792no—
553D4—792no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—6322no—
557D4—1581no—
558D4—1581no—
559D4—1581no—
560D4—1581no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4#1457920711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—1581no—
588C8—1581no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22—1582no—
600C22—1582no—
601C22—12644no—
602C22#1909919711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—6321no—
612C4#135×D7911yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
614C4#1909936711yescharacteristic
615C4#1909937211yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—3162no—
618C2—3162no—
619C2—6321no—
620C2#2377488711yescharacteristic
621C2#2377510211yescharacteristic
622C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1702C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775212C2
hypercenter#1702D79
hypocenterC79#19787
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776120C2semidirect
2. #23775320C2semidirect
4. #23775091C2semidirect
5. #23763050C2semidirect
6. #23762824C2semidirect
7. #23762822C2semidirect
8. #23762740C2semidirect
9. #23762647C2semidirect
10. #23762636C2semidirect
11. #23762580C2semidirect
12. #23762509C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762223C2semidirect
15. C79×#1702C2semidirect
17. #19099286C22semidirect
21. #19098966C22semidirect
24. #19098914C22semidirect
25. #19098913C22semidirect
31. #19098844C22semidirect
49. #19098628C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098310C22semidirect
54. #19098308C22semidirect
55. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098284C22semidirect
61. #462×C79C22semidirect
63. #446×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
317. #1702D79semidirect
327. C79#19787semidirect
350. #462C2×D79semidirect
359. #446C2×D79semidirect
369. #334C2×D79semidirect
372. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761202
#237753202
#237752122
#237750912
#237630502
#237628242
#237628222
#237627402
#237626472
#237626362
#237625802
#237625092
#237622342
#237622232
C79×#17022
#1978779