Finite Group Databasebeta

← #34278104

Subgroups — #34278104

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098940C2211yescharacteristic
21#19098937C2211yescharacteristic, complemented
22#19098926—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic, complemented
26#19098883—21no—
27#19098876—21no—
28#19098862—21no—
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098797—21no—
31#19098794—21no—
32#19098793—21no—
33#19098770C2211yescharacteristic, complemented
34#19098764C2211yescharacteristic
35#19098759C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098758C2211yescharacteristic
38#19098757—21no—
39#19098723—21no—
40#19098715—21no—
41#19098708—21no—
42#19098696—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic, complemented
44#19098674—21no—
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#19098628C2211yescharacteristic
50C2×#14579081—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579181—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—41no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609D411yescharacteristic
81C22×C79⋊C8—21no—
82C22×C79⋊C8—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579157—21no—
87#14579152—21no—
88#14579141—21no—
89#14579137—41no—
90#14579136—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579134—41no—
94#14579131—41no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579123—21no—
98#14579123—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579092D411yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106#14579085—21no—
107#14579084D411yescharacteristic
108#14579083—21no—
109#14579083—21no—
110#14579082D411yescharacteristic
111#14579082D411yescharacteristic
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#123×C79—41no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—41no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—81no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—81no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929614—42no—
168#11929613—81no—
169#11929612—22no—
170#11929611—42no—
171#11929611—81no—
172D632—42no—
173D632—82no—
174#11929609—22no—
175#11929609—42no—
176#11929609—81no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—42no—
180C2×C79⋊C8—81no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D79—81no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196#41×C79—42no—
197#41×C79—81no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79—41no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—41no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—41no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—41no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—161no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—81no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—161no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254D316—21no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—81no—
264D316—81no—
265D316—82no—
266D316#13512yescomplemented
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—161no—
271Dic158—21no—
272Dic158—21no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79D4211yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—164no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79C2×#13511yescharacteristic
305C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C79#57611yescharacteristic
307C4×C79#57711yescharacteristic
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311#19788—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79—81no—
314C2×C79#326411yescharacteristic
315C2×C79#328211yescharacteristic
316C2×C79#328811yescharacteristic
317D79—42no—
318D79—161no—
319D79—161no—
320#3366—791no—
321#3295—791no—
322#3294—791no—
323#3284—791no—
324#1717—791no—
325#1702—791no—
326#1677—791no—
327#1677—791no—
328#1665—791no—
329#1644—791no—
330#1635D7911yescharacteristic, complemented
331#1621—791no—
332#1619—791no—
333#1582—791no—
334#1580—791no—
335C79#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1581no—
337#554—791no—
338#550—791no—
339#547C2×D7911yescharacteristic
340D42—791no—
341#493—791no—
342#492—791no—
343#490—1581no—
344#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#486—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#481—1581no—
349#480—1581no—
350#478—1581no—
351#476C2×D7911yescharacteristic
352#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
353#474—791no—
354#466—1581no—
355#465—1581no—
356#465—1581no—
357#462—791no—
358#460—791no—
359#459—791no—
360#459—791no—
361#459—791no—
362#459—1581no—
363#452—1581no—
364#450—1581no—
365#449—1581no—
366#447—1581no—
367#446—791no—
368#442—1581no—
369C4×SD16—791no—
370C4×D8—791no—
371C8×D4—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4—791no—
374C2×#102—1581no—
375C2×#102—1581no—
376#334—791no—
377#334—791no—
378#333—791no—
379#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#331—791no—
381#331—791no—
382Q8⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#322—791no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391#135—3164no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×SD16—791no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—3161no—
398C2×D8—791no—
399C2×D8—1581no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C22×C8—1581no—
403C22×C8—1581no—
404C22×C8—1581no—
405C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
407#127—791no—
408#127—791no—
409#127—1581no—
410#125—1581no—
411#123—41no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—3161no—
414C22⋊Q8—1581no—
415#121—21no—
416#121—3161no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—3161no—
421C4×Q8—791no—
422C4×D4—791no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4C22×D7911yescharacteristic
426C4×D4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429#107—791no—
430#107—1581no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—791no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439#103—41no—
440#103—791no—
441#103—1581no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—791no—
445#102—791no—
446#102—791no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461#97—1581no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3162no—
469#41—6321no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—791no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—6321no—
482C2×D4—6321no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4D4×D7911yescharacteristic
490C2×D4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—6321no—
500SD16—6321no—
501SD16—1582no—
502D8—3162no—
503D8—3162no—
504D8—6322no—
505D8—6321no—
506D8—1582no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—6321no—
516C2×C8—6321no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—1581no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—6322no—
545C23—6322no—
546C23—1581no—
547C23—12641no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—1581no—
552Q8—1581no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—82no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—792no—
566D4—6321no—
567D4—6321no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—1581no—
572D4—12641no—
573D4#1457918812yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—12641no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4#1457920611yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3161no—
597C8—3161no—
598C8—1581no—
599C8—1581no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—1582no—
617C22—12644no—
618C22#1909919511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4#135×D7911yescharacteristic
628C4C2×#1457918811yescharacteristic
629C4#1909936711yescharacteristic
630C4#1909937211yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—3162no—
634C2—12641no—
635C2—12641no—
636C2#2377488411yescharacteristic
637C2#2377510511yescharacteristic
638C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1635C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1635D79
hypocenterC79#19788
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776106C2semidirect
2. #23775221C2semidirect
3. #23775207C2semidirect
4. #23775126C2semidirect
5. #23763042C2semidirect
6. #23762971C2semidirect
7. #23762811C2semidirect
8. #23762811C2semidirect
9. #23762744C2semidirect
10. #23762611C2semidirect
11. #23762468C2semidirect
12. #23762456C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1635C2semidirect
18. #19099234C22semidirect
21. #19098937C22semidirect
25. #19098911C22semidirect
33. #19098770C22semidirect
43. #19098690C22semidirect
48. D4×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
56. #19098306C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #487×C79C22semidirect
63. #476×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
266. D316#135semidirect
330. #1635D79semidirect
335. C79#19788semidirect
344. #487C2×D79semidirect
352. #476C2×D79semidirect
379. #332C2×D79semidirect
385. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761062
#237752212
#237752072
#237751262
#237630422
#237629712
#237628112
#237627442
#237626112
#237624682
#237624562
#237622332
#237622212
C79×#16352
#1978879