Finite Group Databasebeta

← #34278105

Subgroups — #34278105

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099218C2211yescharacteristic
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098935C2211yescharacteristic, complemented
21#19098913C2211yescharacteristic, complemented
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098881—21no—
25#19098878—21no—
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098798—21no—
29#19098794—21no—
30#19098790—21no—
31#19098773C2211yescharacteristic, complemented
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098755C2211yescharacteristic
35#19098725—21no—
36#19098713—21no—
37#19098706—21no—
38#19098695—21no—
39C4×#11929611C2211yescharacteristic
40C8×D316C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14579081—21no—
44#102×D79—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098308C2211yescharacteristic, complemented
49#19098307C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#490×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579181—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—41no—
79C22×C79⋊C8—21no—
80C22×C79⋊C8—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579143—41no—
85#14579140—21no—
86#14579136—21no—
87#14579135—21no—
88#14579132—21no—
89#14579131—41no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D79—21no—
92#14579094—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14579085—41no—
99#14579085D411yescharacteristic
100#14579084—21no—
101#14579083—21no—
102#14579083—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113(C2×D79)⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C2×D8×C79—21no—
118C2×D8×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#127×C79—21no—
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#125×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—41no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—81no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929614—42no—
163#11929612—42no—
164#11929612—81no—
165#11929611—22no—
166#11929611—81no—
167#11929609—42no—
168#11929609—81no—
169#11929609—82no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—42no—
175C2×C79⋊C8—81no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D79—81no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186#41×C79—42no—
187#41×C79—81no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—41no—
200C22×C4×C79—41no—
201D8×C79—22no—
202D8×C79—42no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—161no—
228Q8×C79—21no—
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79—81no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—81no—
239D4×C79—82no—
240D4×C79—161no—
241D4×C79#13512yescomplemented
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—82no—
252C2×C4×C79—161no—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D79—82no—
257C22⋊D79—82no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—41no—
260D316—21no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—81no—
266D316—82no—
267D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—82no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—41no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79D4211yescharacteristic
292C2×D79—22no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—164no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79C2×#13511yescharacteristic
306C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C79#57611yescharacteristic
308C4×C79#57711yescharacteristic
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311#19788—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79—81no—
314C2×C79—161no—
315C2×C79#326411yescharacteristic
316C2×C79#328211yescharacteristic
317C2×C79#328811yescharacteristic
318D79—42no—
319D79—161no—
320#3366D7911yescharacteristic, complemented
321#3295—791no—
322#3294—791no—
323#3284—791no—
324#1717—791no—
325#1702—791no—
326#1677—791no—
327#1677—791no—
328#1665—791no—
329#1644—791no—
330#1635—791no—
331#1621—791no—
332#1619—791no—
333#1582—791no—
334#1580—791no—
335C79#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1581no—
337#554C2×D7911yescharacteristic
338#550C2×D7911yescharacteristic, complemented
339#547—791no—
340D42—791no—
341#493—791no—
342#492—791no—
343#490—21no—
344#487—791no—
345#486—791no—
346#486—791no—
347#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
348#481—1581no—
349#480—1581no—
350#478—21no—
351#476—791no—
352#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
353#474—791no—
354#466—1581no—
355#465—1581no—
356#465—1581no—
357#462—791no—
358#460—791no—
359#459—21no—
360#459—791no—
361#459—791no—
362#459C2×D7911yescharacteristic
363#452—1581no—
364#450—1581no—
365#449—1581no—
366#447—1581no—
367#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#442—21no—
369C4×SD16—791no—
370C4×D8C2×D7911yescharacteristic
371C8×D4—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4—791no—
374C2×#102—1581no—
375C2×#102—1581no—
376#334—791no—
377#334—791no—
378#333—791no—
379#332—791no—
380#331—791no—
381#331—791no—
382Q8⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386#322—791no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391#135—3164no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×SD16—791no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—3161no—
399C2×D8—1581no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
402C22×C8—1581no—
403C22×C8—1581no—
404C22×C8—1581no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
407#127—21no—
408#127—791no—
409#127C22×D7911yescharacteristic
410#125—21no—
411#123—3161no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—1581no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—3161no—
421C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4C22×D7911yescharacteristic
426C4×D4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429#107—1581no—
430#107C22⋊D7911yescharacteristic
431#106—21no—
432#106—791no—
433#106—1581no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439#103—3161no—
440#103—791no—
441#103—1581no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—791no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102C22⋊D7911yescharacteristic
457#102C22⋊D7911yescharacteristic
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461#97—21no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3162no—
469#41—6321no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—6321no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—6321no—
500SD16—6321no—
501SD16—1582no—
502D8—22no—
503D8—42no—
504D8—3162no—
505D8—6321no—
506D8—6322no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—3162no—
509C2×C8—791no—
510C2×C8—791no—
511C2×C8—6321no—
512C2×C8—6321no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—21no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—3161no—
544C23—6322no—
545C23—6322no—
546C23—1581no—
547C23—12641no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—81no—
551Q8—3161no—
552Q8—3161no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—792no—
568D4—6321no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—1581no—
573D4#1457918112yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—6322no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
592C2×C4#1457920611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—3161no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—1582no—
617C22—12644no—
618C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3161no—
626C4—6321no—
627C4C2×#1457918111yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
629C4#1909936711yescharacteristic
630C4#1909937111yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—3162no—
635C2—12641no—
636C2#2377487411yescharacteristic
637C2#2377510811yescharacteristic
638C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3366C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3366D79
hypocenterC79#19788
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775218C2semidirect
2. #23775215C2semidirect
3. #23775130C2semidirect
4. #23763036C2semidirect
5. #23762968C2semidirect
6. #23762811C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762739C2semidirect
9. #23762614C2semidirect
10. #23762550C2semidirect
11. #23762465C2semidirect
12. #23762453C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762224C2semidirect
15. C79×#3366C2semidirect
20. #19098935C22semidirect
21. #19098913C22semidirect
31. #19098773C22semidirect
42. D4×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098314C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098308C22semidirect
49. #19098307C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098284C22semidirect
57. #550×C79C22semidirect
59. #486×C79C22semidirect
61. #476×C79C22semidirect
64. #446×C79C22semidirect
241. D4×C79#135semidirect
320. #3366D79semidirect
335. C79#19788semidirect
338. #550C2×D79semidirect
347. #486C2×D79semidirect
352. #476C2×D79semidirect
367. #446C2×D79semidirect
573. D4#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237752182
#237752152
#237751302
#237630362
#237629682
#237628112
#237628062
#237627392
#237626142
#237625502
#237624652
#237624532
#237622342
#237622242
C79×#33662
#1978879