Finite Group Databasebeta

← #34278109

Subgroups — #34278109

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic, complemented
18#19099216C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098940C2211yescharacteristic
21#19098937C2211yescharacteristic, complemented
22#19098929—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic, complemented
26#19098881—21no—
27#19098878—21no—
28#19098860—21no—
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic, complemented
31#19098800—21no—
32#19098795—21no—
33#19098794—21no—
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098759C2211yescharacteristic
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098758—21no—
38#19098758C2211yescharacteristic
39#19098724—21no—
40#19098713—21no—
41#19098711—21no—
42#19098698—21no—
43#19098694C2211yescharacteristic, complemented
44#19098673—21no—
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14579081—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic, complemented
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579184—44no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—41no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609D411yescharacteristic
81C22×C79⋊C8—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579158—21no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579146—41no—
88#14579137—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—41no—
93#14579135—21no—
94#14579131—41no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092D411yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14579085D411yescharacteristic
107#14579083—21no—
108#14579083—21no—
109#14579082D411yescharacteristic
110#14579081—21no—
111#14579081—21no—
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579072—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#125×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148#11929625—81no—
149#11929625—81no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—42no—
161C2×D316—81no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D79—41no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—81no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171#11929611—22no—
172#11929611—42no—
173#11929611—81no—
174#11929611—81no—
175D632—42no—
176D632—81no—
177D632—82no—
178#11929609—22no—
179#11929609—42no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—81no—
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D79—42no—
188C8×D79—81no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—41no—
203Q16×C79—42no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—41no—
213C4⋊C4×C79—41no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—161no—
228Q8×C79—21no—
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—81no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79#13512yescomplemented
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—161no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249D316—21no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—81no—
261D316—81no—
262D316—82no—
263D316—82no—
264D316—82no—
265D316—161no—
266D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C2×D79—22no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—164no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79C2×#13511yescharacteristic
306C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C79#57611yescharacteristic
308C4×C79#57711yescharacteristic
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311#19788—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79#326411yescharacteristic
314C2×C79#328211yescharacteristic
315C2×C79#328811yescharacteristic
316D79—42no—
317D79—81no—
318D79—161no—
319D79—161no—
320#3366—791no—
321#3295—791no—
322#3294—791no—
323#3284—791no—
324#1717—791no—
325#1702—791no—
326#1677—791no—
327#1677—791no—
328#1665—791no—
329#1644D7911yescharacteristic, complemented
330#1635—791no—
331#1621—791no—
332#1619—791no—
333#1582—791no—
334#1580—791no—
335C79#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1581no—
337#554C2×D7911yescharacteristic
338#550—791no—
339#547—791no—
340D42—791no—
341#493—791no—
342#492—791no—
343#490—1581no—
344#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#486—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#481—1581no—
349#480—1581no—
350#478—1581no—
351#476—791no—
352#476—791no—
353#474C2×D7911yescharacteristic
354#466—1581no—
355#465—1581no—
356#465—1581no—
357#462C2×D7911yescharacteristic, complemented
358#460—791no—
359#459—791no—
360#459—791no—
361#459—791no—
362#459—1581no—
363#452—1581no—
364#450—1581no—
365#449—1581no—
366#447—1581no—
367#446—791no—
368#442—1581no—
369C4×SD16—791no—
370C4×D8—791no—
371C8×D4—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4—791no—
374C2×#102—1581no—
375C2×#102—1581no—
376#334—791no—
377#334—791no—
378#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#332—791no—
380#331—791no—
381#331—791no—
382Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
386#322—791no—
387C2×#41—1581no—
388C2×#41—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391#135—3164no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—791no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—3161no—
398C2×D8—791no—
399C2×D8—1581no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C22×C8—1581no—
403C22×C8—1581no—
404C22×C8—1581no—
405C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
407#127—791no—
408#127—791no—
409#127—1581no—
410#125—21no—
411#123—3161no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—1581no—
415#121—3161no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—3161no—
421C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429#107—21no—
430#107—791no—
431#106—791no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—41no—
441#103—791no—
442#102—21no—
443#102—791no—
444#102—791no—
445#102—791no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461#97—1581no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—3162no—
468#41—6321no—
469#41—6321no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—791no—
482C2×D4—6321no—
483C2×D4—6321no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—42no—
498SD16—3162no—
499SD16—6321no—
500SD16—6321no—
501SD16—1582no—
502D8—3162no—
503D8—3162no—
504D8—6321no—
505D8—6322no—
506D8—1582no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—6321no—
516C2×C8—6321no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—21no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—6322no—
544C23—6322no—
545C23—1581no—
546C23—1581no—
547C23—12641no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553D4—21no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—792no—
563D4—6321no—
564D4—6321no—
565D4—6322no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—1581no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4—12641no—
573D4#1457918412yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—6322no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4#1457920611yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3161no—
597C8—3161no—
598C8—1581no—
599C8—1581no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—1582no—
617C22—12644no—
618C22#1909919511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4C2×#1457918411yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
629C4#1909936511yescharacteristic
630C4#1909937211yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—3162no—
633C2—6321no—
634C2—12641no—
635C2—12641no—
636C2#2377488311yescharacteristic
637C2#2377510011yescharacteristic
638C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1644C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1644D79
hypocenterC79#19788
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776107C2semidirect
2. #23775218C2semidirect
3. #23775210C2semidirect
4. #23775125C2semidirect
5. #23763042C2semidirect
6. #23762970C2semidirect
7. #23762812C2semidirect
8. #23762812C2semidirect
9. #23762743C2semidirect
10. #23762548C2semidirect
11. #23762467C2semidirect
12. #23762456C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1644C2semidirect
17. #19099235C22semidirect
21. #19098937C22semidirect
25. #19098911C22semidirect
30. #19098850C22semidirect
43. #19098694C22semidirect
49. #19098628C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
56. #19098306C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #487×C79C22semidirect
63. #462×C79C22semidirect
64. #333×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
234. D4×C79#135semidirect
329. #1644D79semidirect
335. C79#19788semidirect
344. #487C2×D79semidirect
357. #462C2×D79semidirect
378. #333C2×D79semidirect
382. Q8⋊C8C2×D79semidirect
573. D4#14579184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761072
#237752182
#237752102
#237751252
#237630422
#237629702
#237628122
#237627432
#237625482
#237624672
#237624562
#237622392
#237622212
C79×#16442
#1978879