Finite Group Databasebeta

← #34278113

Subgroups — #34278113

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic, complemented
19#19099218C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic, complemented
23#19098926—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic, complemented
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic, complemented
28#19098882—21no—
29#19098878—21no—
30#19098866—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic, complemented
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098798—21no—
35#19098792—21no—
36#19098792—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic, complemented
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098758C2211yescharacteristic
41#19098758C2211yescharacteristic
42#19098756—21no—
43#19098727—21no—
44#19098716—21no—
45#19098710—21no—
46#19098695—21no—
47#19098693C2211yescharacteristic, complemented
48#19098672—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51C2×#14579083—21no—
52#102×D79—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic, complemented
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61C8×D4×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579183—44no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613D411yescharacteristic
77C2×D632—21no—
78C2×D632—41no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579157—21no—
87#14579152—21no—
88#14579143—41no—
89#14579140—21no—
90#14579140—21no—
91#14579138—41no—
92#14579136—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579134—41no—
96#14579132—21no—
97#14579131—41no—
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101#14579123—21no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104#14579094—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093D411yescharacteristic
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—41no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129#14579071—21no—
130C2×D8×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C22⋊C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929624—42no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149#11929624—81no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—42no—
161C2×D316—81no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167D4×D79—42no—
168D4×D79—81no—
169C22×Dic79—41no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—41no—
172C2×C4×D79—41no—
173Dic316—42no—
174#11929613—22no—
175#11929613—42no—
176#11929613—81no—
177#11929613—81no—
178D632—42no—
179D632—82no—
180#11929609—42no—
181#11929609—81no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C8×D79—81no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—41no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196C22⋊Dic79—41no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200C4×Dic79—21no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205D8×C79—22no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—42no—
210C2×C8×C79—81no—
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—161no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79#13512yescomplemented
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—161no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—161no—
251D316—21no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—81no—
261D316—81no—
262D316—82no—
263D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—82no—
267C4×D79—82no—
268Dic158—21no—
269Dic158—21no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—81no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79D4211yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—164no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79C2×#13511yescharacteristic
303C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C79#57611yescharacteristic
305C4×C79#57711yescharacteristic
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#19788—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79—81no—
314C2×C79#326411yescharacteristic
315C2×C79#328211yescharacteristic
316C2×C79#328811yescharacteristic
317D79—42no—
318D79—161no—
319D79—161no—
320#3366—791no—
321#3295—791no—
322#3294—791no—
323#3284—791no—
324#1717—791no—
325#1702—791no—
326#1677—791no—
327#1677—791no—
328#1665—791no—
329#1644—791no—
330#1635—791no—
331#1621—791no—
332#1619—791no—
333#1582—791no—
334#1580D7911yescharacteristic, complemented
335C79#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1581no—
337#554—791no—
338#550—791no—
339#547—791no—
340D42—791no—
341#493—791no—
342#492—791no—
343#490—1581no—
344#487—791no—
345#486—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#481—1581no—
349#480—1581no—
350#478—1581no—
351#476—791no—
352#476—791no—
353#474—791no—
354#466—1581no—
355#465—1581no—
356#465—1581no—
357#462—791no—
358#460—791no—
359#459—791no—
360#459—791no—
361#459—791no—
362#459—1581no—
363#452—1581no—
364#450—1581no—
365#449—1581no—
366#447—1581no—
367#446—791no—
368#442—1581no—
369C4×SD16—791no—
370C4×D8C2×D7911yescharacteristic
371C8×D4—791no—
372C8×D4C2×D7911yescharacteristic
373C8×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
374C2×#102—1581no—
375C2×#102—1581no—
376#334—791no—
377#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
378#333—791no—
379#332—791no—
380#331—791no—
381#331—791no—
382Q8⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
387C2×#41—1581no—
388C2×#41—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391#135—3164no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×SD16—791no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—3161no—
398C2×D8—1581no—
399C2×D8—1581no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8D31611yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1581no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8—791no—
407#127—791no—
408#127—791no—
409#127—1581no—
410#125—1581no—
411#123—3161no—
412C22⋊Q8—3161no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C22⋊Q8—1581no—
415#121—3161no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—3161no—
421C4×Q8—791no—
422C4×D4—791no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4C22×D7911yescharacteristic
426C4×D4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429#107—1581no—
430#107D31611yescharacteristic
431#106—791no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439#103—3161no—
440#103—791no—
441#103—1581no—
442#102—791no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102D31611yescharacteristic
457#102D31611yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1581no—
461#97—1581no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463C4×C8C22×D7911yescharacteristic
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—3162no—
468#41—6321no—
469#41—6321no—
470C2×Q8—791no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3162no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—6321no—
482C2×D4—6321no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4C2×D31611yescharacteristic
490C2×D4C2×D31611yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—6321no—
500SD16—6321no—
501SD16—1582no—
502D8—22no—
503D8—3162no—
504D8—3162no—
505D8—6322no—
506D8—6321no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—6321no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8D4×D7911yescharacteristic
516C2×C8D4×D7911yescharacteristic
517C2×C8C2×D31611yescharacteristic
518C2×C8C2×D31611yescharacteristic
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—1581no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—6322no—
545C23—6322no—
546C23—1581no—
547C23—12641no—
548Q8—3161no—
549Q8—3161no—
550Q8—6321no—
551Q8—1581no—
552Q8—1581no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—792no—
565D4—6321no—
566D4—6321no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—1581no—
572D4—12641no—
573D4#1457918312yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—12641no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C22×D31611yescharacteristic
592C2×C4#1457920711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3161no—
601C8—3161no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—1582no—
617C22—12644no—
618C22D4×D31611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—6321no—
626C4—6321no—
627C4C2×#1457918311yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
629C4#1909936711yescharacteristic
630C4#1909937511yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—3162no—
634C2—12641no—
635C2—12641no—
636C2#2377488211yescharacteristic
637C2#2377511211yescharacteristic
638C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1580C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1580D79
hypocenterC79#19788
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776105C2semidirect
2. #23775225C2semidirect
3. #23775215C2semidirect
4. #23775132C2semidirect
5. #23763039C2semidirect
6. #23762969C2semidirect
7. #23762810C2semidirect
8. #23762809C2semidirect
9. #23762741C2semidirect
10. #23762617C2semidirect
11. #23762554C2semidirect
12. #23762468C2semidirect
13. #23762456C2semidirect
14. #23762238C2semidirect
15. C79×#1580C2semidirect
18. #19099234C22semidirect
22. #19098936C22semidirect
24. #19098914C22semidirect
27. #19098910C22semidirect
32. #19098853C22semidirect
37. #19098774C22semidirect
47. #19098693C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
57. #19098306C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
62. C8×D4×C79C22semidirect
63. #334×C79C22semidirect
65. D4⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
231. D4×C79#135semidirect
334. #1580D79semidirect
335. C79#19788semidirect
373. C8×D4C2×D79semidirect
377. #334C2×D79semidirect
385. D4⋊C8C2×D79semidirect
386. #322C2×D79semidirect
573. D4#14579183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761052
#237752252
#237752152
#237751322
#237630392
#237629692
#237628102
#237628092
#237627412
#237626172
#237625542
#237624682
#237624562
#237622382
C79×#15802
#1978879