Finite Group Databasebeta

← #34278114

Subgroups — #34278114

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19099198C2211yescharacteristic
20#19098935C2211yescharacteristic, complemented
21#19098927—21no—
22#19098914C2211yescharacteristic, complemented
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic, complemented
26#19098880—21no—
27#19098875—21no—
28#19098863—21no—
29#19098854C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic, complemented
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098796—21no—
33#19098790—21no—
34#19098789—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic, complemented
36#19098755—21no—
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098725—21no—
40#19098712—21no—
41#19098706—21no—
42#19098695—21no—
43#19098694C2211yescharacteristic, complemented
44#19098673—21no—
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#102×D79—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929624—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579181—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579153—21no—
84#14579143—41no—
85#14579140—21no—
86#14579139—41no—
87#14579137—21no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91#14579129—41no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579095—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092D411yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14579086—41no—
106#14579085D411yescharacteristic
107#14579084—21no—
108#14579083—21no—
109#14579083—21no—
110#14579082—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579072—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×D8×C79—41no—
132#127×C79—21no—
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#121×C79—21no—
136#121×C79—41no—
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—81no—
158D4×D79—81no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929614—42no—
164#11929612—42no—
165#11929612—81no—
166#11929611—22no—
167#11929609—22no—
168#11929609—42no—
169#11929609—42no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—42no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—81no—
178C8×D79—81no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193#41×C79—42no—
194#41×C79—81no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—41no—
203C2×D4×C79—41no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—41no—
207SD16×C79—81no—
208D8×C79—81no—
209D8×C79—82no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—161no—
228Q8×C79—21no—
229Q8×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—81no—
241D4×C79—81no—
242D4×C79—82no—
243D4×C79—161no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—82no—
255C22⋊D79—82no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260D316—21no—
261D316—21no—
262D316#13512yescomplemented
263D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—82no—
269C4×D79—161no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—81no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79D4211yescharacteristic
292C2×D79—22no—
293C2×D79—22no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—164no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79C2×#13511yescharacteristic
304C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C79#57611yescharacteristic
306C4×C79#57711yescharacteristic
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#19788—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—81no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79—161no—
315C2×C79#326411yescharacteristic
316C2×C79#328211yescharacteristic
317C2×C79#328811yescharacteristic
318D79—42no—
319D79—42no—
320#3366—791no—
321#3295—791no—
322#3294—791no—
323#3284—791no—
324#1717—791no—
325#1702—791no—
326#1677—791no—
327#1677—791no—
328#1665—791no—
329#1644—791no—
330#1635—791no—
331#1621D7911yescharacteristic, complemented
332#1619—791no—
333#1582—791no—
334#1580—791no—
335C79#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1581no—
337#554—791no—
338#550C2×D7911yescharacteristic, complemented
339#547—791no—
340D42—791no—
341#493C2×D7911yescharacteristic
342#492—791no—
343#490—1581no—
344#487—791no—
345#486—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#481—1581no—
349#480—1581no—
350#478—1581no—
351#476—791no—
352#476—791no—
353#474—791no—
354#466—1581no—
355#465—1581no—
356#465—1581no—
357#462—791no—
358#460C2×D7911yescharacteristic
359#459—791no—
360#459—791no—
361#459—1581no—
362#459C2×D7911yescharacteristic
363#452—1581no—
364#450—1581no—
365#449—1581no—
366#447—1581no—
367#446—791no—
368#442—1581no—
369C4×SD16—791no—
370C4×D8—791no—
371C8×D4—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4—791no—
374C2×#102—1581no—
375C2×#102—1581no—
376#334—791no—
377#334—791no—
378#333—791no—
379#332—791no—
380#331—791no—
381#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#322—791no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391#135—3164no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—791no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—41no—
399C2×D8—791no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C22×C8—1581no—
403C22×C8—1581no—
404C22×C8—1581no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8—791no—
407#127—21no—
408#127C22×D7911yescharacteristic
409#127C22×D7911yescharacteristic
410#125—1581no—
411#123—3161no—
412C22⋊Q8—3161no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C22⋊Q8—1581no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—3161no—
421C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429#107—791no—
430#107—1581no—
431#106—791no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439#103—3161no—
440#103—791no—
441#103—1581no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—791no—
445#102—791no—
446#102—791no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461#97—1581no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3162no—
469#41—6321no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—791no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—6321no—
489C2×D4—6321no—
490C2×D4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—3162no—
498SD16—81no—
499SD16—3162no—
500SD16—6321no—
501SD16—1582no—
502D8—81no—
503D8—82no—
504D8—3162no—
505D8—3162no—
506D8—1582no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—6321no—
516C2×C8—6321no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—21no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—6322no—
544C23—6322no—
545C23—1581no—
546C23—1581no—
547C23—12641no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—3161no—
551Q8—3161no—
552Q8—6321no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—792no—
568D4—792no—
569D4—6322no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—1581no—
573D4—1581no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—12641no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4#1457920611yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3161no—
597C8—3161no—
598C8—1581no—
599C8—1581no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—1582no—
616C22—1582no—
617C22—12644no—
618C22#1909919511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—6321no—
626C4—6321no—
627C4#135×D7911yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
629C4#1909936411yescharacteristic
630C4#1909937311yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2—3162no—
635C2—3162no—
636C2#2377487811yescharacteristic
637C2#2377511011yescharacteristic
638C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1621C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1621D79
hypocenterC79#19788
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776103C2semidirect
2. #23775227C2semidirect
3. #23775216C2semidirect
4. #23775130C2semidirect
5. #23763038C2semidirect
6. #23762966C2semidirect
7. #23762808C2semidirect
8. #23762807C2semidirect
9. #23762740C2semidirect
10. #23762616C2semidirect
11. #23762554C2semidirect
12. #23762452C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1621C2semidirect
20. #19098935C22semidirect
22. #19098914C22semidirect
25. #19098909C22semidirect
30. #19098853C22semidirect
35. #19098773C22semidirect
43. #19098694C22semidirect
47. D4×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #550×C79C22semidirect
64. #331×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. D4⋊C8×C79C22semidirect
262. D316#135semidirect
331. #1621D79semidirect
335. C79#19788semidirect
338. #550C2×D79semidirect
381. #331C2×D79semidirect
382. Q8⋊C8C2×D79semidirect
385. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761032
#237752272
#237752162
#237751302
#237630382
#237629662
#237628082
#237628072
#237627402
#237626162
#237625542
#237624522
#237622392
#237622212
C79×#16212
#1978879