Finite Group Databasebeta

← #34278115

Subgroups — #34278115

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180—21no—
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic, complemented
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19098935C2211yescharacteristic, complemented
21#19098926—21no—
22#19098914C2211yescharacteristic, complemented
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic, complemented
26#19098879—21no—
27#19098874—21no—
28#19098865—21no—
29#19098854C2211yescharacteristic, complemented
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098797—21no—
33#19098791—21no—
34#19098790—21no—
35#19098774C2211yescharacteristic, complemented
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098756—21no—
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098726—21no—
40#19098714—21no—
41#19098705—21no—
42#19098697—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic, complemented
44#19098675—21no—
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14579082—21no—
51C2×#14579082—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098307C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C79C2211yescharacteristic
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579180—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609D411yescharacteristic
77C22×C79⋊C8—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579157—21no—
83#14579152—21no—
84#14579145—41no—
85#14579141—21no—
86#14579140—21no—
87#14579138—41no—
88#14579135—21no—
89#14579133—41no—
90#14579132—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092D411yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—41no—
107#14579084D411yescharacteristic
108#14579083—21no—
109#14579082—21no—
110#14579082—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C79—21no—
129C22×D4×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—41no—
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#121×C79—21no—
136#121×C79—21no—
137#120×C79—41no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C4×D4×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160Dic316—42no—
161#11929612—22no—
162#11929612—42no—
163#11929612—81no—
164#11929612—81no—
165#11929609—22no—
166#11929609—81no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—81no—
170C2×C79⋊C8—81no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—42no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C24×C79—41no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—41no—
199C2×D4×C79—41no—
200C2×D4×C79—42no—
201C2×D4×C79—42no—
202C2×D4×C79—81no—
203C2×D4×C79—81no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208D8×C79—42no—
209D8×C79—42no—
210D8×C79—82no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—41no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—82no—
225C23×C79—82no—
226C23×C79—161no—
227C22×D79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—81no—
239D4×C79—81no—
240D4×C79—82no—
241D4×C79—82no—
242D4×C79#13512yescomplemented
243D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D79—82no—
254C22⋊D79—82no—
255C22⋊D79—161no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—82no—
262C2×Dic79—82no—
263C2×Dic79—161no—
264D316—21no—
265D316—21no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268Dic158—21no—
269Dic158—21no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—81no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—164no—
295C22×C79D4211yescharacteristic
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79C2×#13511yescharacteristic
303C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C79#57611yescharacteristic
305C4×C79#57711yescharacteristic
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#19788—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79—42no—
314C2×C79—161no—
315C2×C79—161no—
316C2×C79#326411yescharacteristic
317C2×C79#328211yescharacteristic
318C2×C79#328811yescharacteristic
319D79—81no—
320#3366—791no—
321#3295—791no—
322#3294—791no—
323#3284—791no—
324#1717—791no—
325#1702—791no—
326#1677—791no—
327#1677—791no—
328#1665—791no—
329#1644—791no—
330#1635—791no—
331#1621—791no—
332#1619D7911yescharacteristic, complemented
333#1582—791no—
334#1580—791no—
335C79#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1581no—
337#554—791no—
338#550—791no—
339#547—791no—
340D42C2×D7911yescharacteristic
341#493C2×D7911yescharacteristic
342#492—791no—
343#490—1581no—
344#487—791no—
345#486—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#481—1581no—
349#480—1581no—
350#478—1581no—
351#476—791no—
352#476—791no—
353#474—791no—
354#466—1581no—
355#465—1581no—
356#465—1581no—
357#462—791no—
358#460—791no—
359#459—791no—
360#459—1581no—
361#459C2×D7911yescharacteristic
362#459C2×D7911yescharacteristic
363#452—1581no—
364#450—1581no—
365#449—1581no—
366#447—1581no—
367#446—791no—
368#442—1581no—
369C4×SD16—791no—
370C4×D8—791no—
371C8×D4—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4—791no—
374C2×#102—1581no—
375C2×#102—1581no—
376#334—791no—
377#334—791no—
378#333—791no—
379#332—791no—
380#331—791no—
381#331C2×D7911yescharacteristic
382Q8⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
386#322—791no—
387C2×#41—1581no—
388C2×#41—1581no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#135—3164no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×SD16—791no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—41no—
400C2×D8—791no—
401C2×D8—1581no—
402C22×C8—1581no—
403C22×C8—1581no—
404C22×C8—1581no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8—791no—
407#127—1581no—
408#127C22×D7911yescharacteristic
409#127C22×D7911yescharacteristic
410#125—1581no—
411#123—3161no—
412C22⋊Q8—3161no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C22⋊Q8—1581no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—3161no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—41no—
421C4×Q8—791no—
422C4×D4—791no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4C22×D7911yescharacteristic
426C4×D4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429#107—791no—
430#107—1581no—
431#106—791no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439#103—3161no—
440#103—791no—
441#103—1581no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—791no—
445#102—791no—
446#102—791no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461#97—1581no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3162no—
467#41—3162no—
468#41—6321no—
469#41—6321no—
470C2×Q8—791no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4D4×D7911yescharacteristic
490C2×D4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—3161no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—3162no—
498SD16—3162no—
499SD16—6321no—
500SD16—6321no—
501SD16—1582no—
502D8—42no—
503D8—42no—
504D8—82no—
505D8—6321no—
506D8—1582no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3162no—
511C2×C8—791no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—6321no—
516C2×C8—6321no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—1581no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—1581no—
548Q8—3161no—
549Q8—3161no—
550Q8—6321no—
551Q8—1581no—
552Q8—1581no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—1581no—
570D4—1581no—
571D4—12641no—
572D4#1457918012yescomplemented
573D4#1457918512yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—12641no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4#1457920611yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3161no—
597C8—3161no—
598C8—1581no—
599C8—1581no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22#1909919511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—6321no—
626C4—6321no—
627C4C2×#1457918011yescharacteristic
628C4C2×#1457918511yescharacteristic
629C4#1909936711yescharacteristic
630C4#1909937311yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—6321no—
636C2#2377487311yescharacteristic
637C2#2377511111yescharacteristic
638C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1619C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1619D79
hypocenterC79#19788
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776111C2semidirect
2. #23775224C2semidirect
3. #23775213C2semidirect
4. #23775133C2semidirect
5. #23763038C2semidirect
6. #23762967C2semidirect
7. #23762808C2semidirect
8. #23762807C2semidirect
9. #23762739C2semidirect
10. #23762617C2semidirect
11. #23762553C2semidirect
12. #23762462C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1619C2semidirect
18. #19099233C22semidirect
20. #19098935C22semidirect
22. #19098914C22semidirect
25. #19098909C22semidirect
29. #19098854C22semidirect
35. #19098774C22semidirect
43. #19098690C22semidirect
49. #19098628C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
56. #19098307C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
58. #19098292C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
242. D4×C79#135semidirect
332. #1619D79semidirect
335. C79#19788semidirect
572. D4#14579180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761112
#237752242
#237752132
#237751332
#237630382
#237629672
#237628082
#237628072
#237627392
#237626172
#237625532
#237624622
#237622332
#237622212
C79×#16192
#1978879