Finite Group Databasebeta

← #34278116

Subgroups — #34278116

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic, complemented
19#19099217C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic, complemented
23#19098928—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic, complemented
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic, complemented
28#19098883—21no—
29#19098877—21no—
30#19098864—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic, complemented
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098799—21no—
35#19098795—21no—
36#19098793—21no—
37#19098773C2211yescharacteristic, complemented
38#19098763C2211yescharacteristic
39#19098759—21no—
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098759C2211yescharacteristic
42#19098758C2211yescharacteristic
43#19098728—21no—
44#19098712—21no—
45#19098709—21no—
46#19098699—21no—
47#19098676—21no—
48C4×D632C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14579083—21no—
52#102×D79—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579182—44no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—41no—
79C2×D632D411yescharacteristic
80C2×#11929609—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579158—21no—
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579153—21no—
89#14579145—41no—
90#14579141—21no—
91#14579139—41no—
92#14579137—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—21no—
95#14579136—41no—
96#14579135—21no—
97#14579135—21no—
98#14579131—41no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102C4×D316C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095D411yescharacteristic
107#14579093—21no—
108#14579092—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14579086—41no—
112#14579084—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929623—42no—
149#11929623—81no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316—42no—
162C2×D316—81no—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—41no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167D4×D79—42no—
168D4×D79—81no—
169C22×Dic79—41no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—41no—
173C2×C4×D79—41no—
174#11929614—42no—
175#11929613—42no—
176#11929613—81no—
177#11929611—81no—
178D632—22no—
179D632—42no—
180D632—81no—
181D632—82no—
182#11929609—42no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C8×D79—42no—
186C8×D79—81no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—41no—
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
194Dic79⋊C4—41no—
195Dic79⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205SD16×C79—22no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—81no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—161no—
228Q8×C79—21no—
229Q8×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—82no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—81no—
259D316—81no—
260D316—82no—
261D316—82no—
262D316—161no—
263D316#13512yescomplemented
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—82no—
269C4×D79—161no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—81no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C2×D79—22no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—164no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79C2×#13511yescharacteristic
304C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C79#57611yescharacteristic
306C4×C79#57711yescharacteristic
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#19788—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79#326411yescharacteristic
314C2×C79#328211yescharacteristic
315C2×C79#328811yescharacteristic
316D79—42no—
317D79—81no—
318D79—161no—
319D79—161no—
320#3366—791no—
321#3295—791no—
322#3294—791no—
323#3284—791no—
324#1717—791no—
325#1702—791no—
326#1677—791no—
327#1677—791no—
328#1665—791no—
329#1644—791no—
330#1635—791no—
331#1621—791no—
332#1619—791no—
333#1582D7911yescharacteristic, complemented
334#1580—791no—
335C79#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1581no—
337#554—791no—
338#550—791no—
339#547—791no—
340D42—791no—
341#493—791no—
342#492—791no—
343#490—1581no—
344#487—791no—
345#486—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#481—1581no—
349#480—1581no—
350#478—1581no—
351#476—791no—
352#476—791no—
353#474—791no—
354#466—1581no—
355#465—1581no—
356#465—1581no—
357#462—791no—
358#460—791no—
359#459—791no—
360#459—791no—
361#459—791no—
362#459—1581no—
363#452—1581no—
364#450—1581no—
365#449—1581no—
366#447—1581no—
367#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#442—1581no—
369C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
370C4×D8—791no—
371C8×D4—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4C2×D7911yescharacteristic
374C2×#102—1581no—
375C2×#102—1581no—
376#334—791no—
377#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
378#333—791no—
379#332—791no—
380#331—791no—
381#331—791no—
382Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
386#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
387C2×#41—1581no—
388C2×#41—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391#135—3164no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16D31611yescharacteristic
397C2×D8—3161no—
398C2×D8—791no—
399C2×D8—1581no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1581no—
404C22×C8—1581no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8—791no—
407#127—791no—
408#127—791no—
409#127—1581no—
410#125—1581no—
411#123—3161no—
412C22⋊Q8—3161no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C22⋊Q8—1581no—
415#121—3161no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—3161no—
421C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
422C4×D4—791no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429#107—791no—
430#107—1581no—
431#106—1581no—
432#106—1581no—
433#106D31611yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—791no—
436C4⋊C8—791no—
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439#103—3161no—
440#103—1581no—
441#103D31611yescharacteristic
442#102—791no—
443#102—791no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102D31611yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461#97—21no—
462C4×C8C22×D7911yescharacteristic
463C4×C8C22×D7911yescharacteristic
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—3162no—
468#41—6321no—
469#41—6321no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—791no—
482C2×D4—6321no—
483C2×D4—6321no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4C2×D31611yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—3162no—
498SD16—22no—
499SD16—3162no—
500SD16—6321no—
501SD16—6321no—
502D8—3162no—
503D8—3162no—
504D8—6321no—
505D8—6322no—
506D8—1582no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—3162no—
512C2×C8—6321no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8D4×D7911yescharacteristic
516C2×C8D4×D7911yescharacteristic
517C2×C8C2×D31611yescharacteristic
518C2×C8C2×D31611yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—21no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—6322no—
544C23—6322no—
545C23—1581no—
546C23—1581no—
547C23—12641no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—3161no—
551Q8—3161no—
552Q8—6321no—
553D4—21no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—792no—
563D4—6321no—
564D4—6321no—
565D4—6322no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—1581no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4—12641no—
573D4#1457918912yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—6322no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—12641no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C22×D31611yescharacteristic
592C2×C4#1457920711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3161no—
601C8—3161no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—1582no—
617C22—12644no—
618C22D4×D31611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—6321no—
626C4—6321no—
627C4#135×D7911yescharacteristic
628C4C2×#1457918911yescharacteristic
629C4#1909936811yescharacteristic
630C4#1909936911yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—3162no—
633C2—6321no—
634C2—12641no—
635C2—12641no—
636C2#2377488511yescharacteristic
637C2#2377510911yescharacteristic
638C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1582C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1582D79
hypocenterC79#19788
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776109C2semidirect
2. #23775226C2semidirect
3. #23775214C2semidirect
4. #23775131C2semidirect
5. #23763039C2semidirect
6. #23762968C2semidirect
7. #23762810C2semidirect
8. #23762809C2semidirect
9. #23762742C2semidirect
10. #23762616C2semidirect
11. #23762553C2semidirect
12. #23762467C2semidirect
13. #23762456C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1582C2semidirect
18. #19099235C22semidirect
22. #19098936C22semidirect
24. #19098914C22semidirect
27. #19098910C22semidirect
31. #19098854C22semidirect
37. #19098773C22semidirect
50. C8×D316C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
57. #19098306C22semidirect
59. #19098292C22semidirect
60. #446×C79C22semidirect
63. #334×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
263. D316#135semidirect
333. #1582D79semidirect
335. C79#19788semidirect
367. #446C2×D79semidirect
377. #334C2×D79semidirect
382. Q8⋊C8C2×D79semidirect
386. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761092
#237752262
#237752142
#237751312
#237630392
#237629682
#237628102
#237628092
#237627422
#237626162
#237625532
#237624672
#237624562
#237622252
C79×#15822
#1978879