Finite Group Databasebeta

← #34278117

Subgroups — #34278117

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic, complemented
19#19099216C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098926—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic, complemented
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic, complemented
27#19098882—21no—
28#19098878—21no—
29#19098865—21no—
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic, complemented
32#19098800—21no—
33#19098792—21no—
34#19098789—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic, complemented
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098756—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098722—21no—
41#19098716—21no—
42#19098707—21no—
43#19098698—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic, complemented
45#19098675—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47C4×#11929609C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
49#19098628C2211yescharacteristic
50C2×#14579083—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C22×D316—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71#14579182—44no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×D632—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—41no—
78C2×#11929609D411yescharacteristic
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579152—21no—
85#14579146—41no—
86#14579140—21no—
87#14579138—41no—
88#14579137—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579135—21no—
92#14579133—41no—
93#14579132—21no—
94#14579131—41no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579094D411yescharacteristic
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086D411yescharacteristic
109#14579085—21no—
110#14579084—41no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929623—42no—
149#11929623—81no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—81no—
166C22×Dic79—41no—
167C22×Dic79—41no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—41no—
171#11929614—42no—
172#11929613—22no—
173#11929613—81no—
174D632—81no—
175#11929609—22no—
176#11929609—42no—
177#11929609—82no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D79—42no—
183C8×D79—81no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194C22⋊Dic79—41no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206SD16×C79—42no—
207SD16×C79—81no—
208D8×C79—42no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—81no—
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C79—21no—
219C42×C79C2411yescharacteristic
220C23×C79—21no—
221C23×C79—41no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—161no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236D4×C79#13512yescomplemented
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—161no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—82no—
253C2×Dic79—161no—
254D316—21no—
255D316—21no—
256D316—21no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—81no—
262D316—82no—
263D316—82no—
264D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—21no—
271Dic158—21no—
272Dic158—81no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79D4211yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—164no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79C2×#13511yescharacteristic
303C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C79#57611yescharacteristic
305C4×C79#57711yescharacteristic
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311#19788—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79#326411yescharacteristic
315C2×C79#328211yescharacteristic
316C2×C79#328811yescharacteristic
317D79—42no—
318D79—81no—
319D79—161no—
320#3366—791no—
321#3295—791no—
322#3294—791no—
323#3284—791no—
324#1717—791no—
325#1702—791no—
326#1677—791no—
327#1677—791no—
328#1665D7911yescharacteristic, complemented
329#1644—791no—
330#1635—791no—
331#1621—791no—
332#1619—791no—
333#1582—791no—
334#1580—791no—
335C79#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1581no—
337#554—791no—
338#550—791no—
339#547—791no—
340D42—791no—
341#493—791no—
342#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
343#490—1581no—
344#487—791no—
345#486—791no—
346#486—791no—
347#486—791no—
348#481—1581no—
349#480—1581no—
350#478—1581no—
351#476—791no—
352#476—791no—
353#474C2×D7911yescharacteristic
354#466—1581no—
355#465—1581no—
356#465—1581no—
357#462—791no—
358#460—791no—
359#459—791no—
360#459—791no—
361#459—1581no—
362#459C2×D7911yescharacteristic
363#452—1581no—
364#450—1581no—
365#449—1581no—
366#447—1581no—
367#446—791no—
368#442—1581no—
369C4×SD16—791no—
370C4×D8—791no—
371C8×D4—791no—
372C8×D4—791no—
373C8×D4C2×D7911yescharacteristic
374C2×#102—1581no—
375C2×#102—1581no—
376#334—791no—
377#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
378#333—791no—
379#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#331—791no—
381#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—791no—
383D4⋊C8—791no—
384D4⋊C8—791no—
385D4⋊C8—791no—
386#322—791no—
387C2×#41—1581no—
388C2×#41—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391#135—3164no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—791no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—3161no—
399C2×D8—791no—
400C2×D8—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1581no—
404C22×C8—1581no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
407#127—791no—
408#127—1581no—
409#127C22×D7911yescharacteristic
410#125—1581no—
411#123—3161no—
412C22⋊Q8—3161no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C22⋊Q8—1581no—
415#121—3161no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#120—3161no—
421C4×Q8—791no—
422C4×D4—791no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429#107—21no—
430#107—791no—
431#106—791no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439#103—3161no—
440#103—791no—
441#103—1581no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—791no—
445#102—791no—
446#102—791no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461#97—1581no—
462C4×C8—791no—
463C4×C8—791no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—3162no—
468#41—6321no—
469#41—6321no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—3161no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—791no—
484C2×D4—791no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—3161no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497Q16—3162no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—6321no—
501SD16—1582no—
502D8—42no—
503D8—3162no—
504D8—6321no—
505D8—6322no—
506D8—1582no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—3162no—
512C2×C8—791no—
513C2×C8—791no—
514C2×C8—6321no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C42—1581no—
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—3161no—
543C23—6322no—
544C23—6322no—
545C23—1581no—
546C23—1581no—
547C23—12641no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—6321no—
551Q8—1581no—
552Q8—1581no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—792no—
564D4—6321no—
565D4—6322no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—6322no—
569D4—1581no—
570D4—1581no—
571D4—1581no—
572D4—12641no—
573D4#1457918212yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—12641no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4#1457920711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—1582no—
617C22—12644no—
618C22#1909919711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3161no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—6321no—
627C4C2×#1457918211yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
629C4#1909936411yescharacteristic
630C4#1909937011yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—3162no—
634C2—6321no—
635C2—12641no—
636C2#2377487511yescharacteristic
637C2#2377510411yescharacteristic
638C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1665C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1665D79
hypocenterC79#19788
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776111C2semidirect
2. #23775225C2semidirect
3. #23775210C2semidirect
4. #23775129C2semidirect
5. #23763037C2semidirect
6. #23762971C2semidirect
7. #23762810C2semidirect
8. #23762808C2semidirect
9. #23762613C2semidirect
10. #23762552C2semidirect
11. #23762466C2semidirect
12. #23762453C2semidirect
13. #23762235C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#1665C2semidirect
18. #19099233C22semidirect
23. #19098915C22semidirect
26. #19098909C22semidirect
31. #19098854C22semidirect
35. #19098770C22semidirect
44. #19098690C22semidirect
48. C8×D316C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
58. #19098290C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #492×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
236. D4×C79#135semidirect
328. #1665D79semidirect
335. C79#19788semidirect
342. #492C2×D79semidirect
377. #334C2×D79semidirect
379. #332C2×D79semidirect
381. #331C2×D79semidirect
573. D4#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761112
#237752252
#237752102
#237751292
#237630372
#237629712
#237628102
#237628082
#237626132
#237625522
#237624662
#237624532
#237622352
#237622222
C79×#16652
#1978879