Finite Group Databasebeta

← #34278119

Subgroups — #34278119

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762456C211yesmaximal, characteristic
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic, complemented
18#19099228C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098940C2211yescharacteristic
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098924—21no—
23#19098920—21no—
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic, complemented
26#19098911C2211yescharacteristic, complemented
27#19098881—21no—
28#19098860—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic, complemented
30#19098852—21no—
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098795—21no—
33#19098794—21no—
34#19098781—21no—
35#19098778—21no—
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098763C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098713—21no—
41#19098712—21no—
42#19098703—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#19098674—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48C4×#11929609—21no—
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51C2×#14579081—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76SD16×D79—44no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—41no—
79C2×#11929609—21no—
80C22×C79⋊C8—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579160—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579150—21no—
86#14579149—21no—
87#14579146—41no—
88#14579139—41no—
89#14579137—21no—
90#14579136—21no—
91#14579135—21no—
92#14579131—41no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579123—21no—
97#14579123—21no—
98#14579094—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092D411yescharacteristic
101#14579092D411yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106#14579085D411yescharacteristic
107#14579084—21no—
108#14579084D411yescharacteristic
109#14579083—21no—
110#14579083—21no—
111#14579082D411yescharacteristic
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#125×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#103×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—41no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—81no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929613—42no—
167#11929612—22no—
168#11929611—22no—
169#11929611—42no—
170#11929611—81no—
171#11929611—81no—
172D632—42no—
173D632—82no—
174#11929609—42no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—81no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D79—42no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—41no—
200SD16×C79—42no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—81no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—161no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D79—82no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246D316—21no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—81no—
256D316—81no—
257D316—82no—
258D316#13512yes—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—161no—
263Dic158—21no—
264Dic158—21no—
265Dic158—82no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×#13511yescharacteristic
296C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302#19789—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—42no—
304C2×C79#326511yescharacteristic
305C2×C79#328211yescharacteristic
306C2×C79#328811yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—161no—
309D79—161no—
310#3373—791no—
311#3361—791no—
312#3295—791no—
313D4×SD16—791no—
314#1717—791no—
315#1698—791no—
316#1681—791no—
317#1677—791no—
318#1666—791no—
319#1643D7911yescharacteristic, complemented
320#1637—791no—
321#1620—791no—
322#1619—791no—
323#1582—791no—
324SD16⋊C8—791no—
325C79#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1581no—
327#559—791no—
328#554C2×D7911yescharacteristic
329D4×Q8—791no—
330D42—791no—
331#493—791no—
332#492—791no—
333#489—1581no—
334#488—1581no—
335#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486—791no—
339#481—1581no—
340#478—1581no—
341#477—791no—
342#476—791no—
343#476—1581no—
344#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#465—1581no—
346#465—1581no—
347#463—1581no—
348#463—1581no—
349#461C2×D7911yescharacteristic
350#460—791no—
351#460—791no—
352#459—791no—
353#459—791no—
354#450—1581no—
355#450—1581no—
356#448—1581no—
357#446—791no—
358C8×Q8—791no—
359#442—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×D8—1581no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C2×#102—1581no—
366#335—791no—
367#334—791no—
368#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
369#332—791no—
370#331—791no—
371#331—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376#322—791no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—3164no—
382C2×SD16—791no—
383C2×SD16—791no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—3161no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
396#127—791no—
397#127—791no—
398#125—21no—
399#124—1581no—
400#124—1581no—
401#123—3161no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#120—3161no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—1581no—
419#106—21no—
420#106—791no—
421#106—791no—
422#106—1581no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—41no—
432#103—791no—
433#103—791no—
434#103—1581no—
435#102—791no—
436#102—791no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—6321no—
462C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—6321no—
469C2×D4—6321no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—1581no—
482SD16—42no—
483SD16—3162no—
484SD16—3162no—
485SD16—6321no—
486SD16—6321no—
487SD16—1582no—
488SD16—1582no—
489D8—3162no—
490D8—3162no—
491D8—6322no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—3162no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—6321no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—1581no—
524C42—21no—
525C42—1581no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—3161no—
529C23—3161no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—1581no—
533C23—12641no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—6322no—
540Q8—1581no—
541Q8—1581no—
542D4—21no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—792no—
552D4—6321no—
553D4—6321no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—1581no—
557D4#1457918812yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—12641no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920611yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—1581no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C8—1581no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—1582no—
597C22—12644no—
598C22#1909919511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4#135×D7911yescharacteristic
609C4C2×#1457918811yescharacteristic
610C4#1909937211yescharacteristic
611C4#1909937211yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—3162no—
614C2—12641no—
615C2—12641no—
616C2#2377488811yescharacteristic
617C2#2377510511yescharacteristic
618C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1643C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762456C2
hypercenter#1643D79
hypocenterC79#19789
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776191C2semidirect
2. #23776060C2semidirect
3. #23775218C2semidirect
4. #23775099C2semidirect
5. #23763042C2semidirect
6. #23762943C2semidirect
7. #23762839C2semidirect
8. #23762812C2semidirect
9. #23762750C2semidirect
10. #23762562C2semidirect
11. #23762461C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1643C2semidirect
17. #19099298C22semidirect
25. #19098911C22semidirect
26. #19098911C22semidirect
29. #19098855C22semidirect
43. #19098690C22semidirect
44. Q8×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
56. #19098306C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #487×C79C22semidirect
62. #475×C79C22semidirect
64. #333×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
319. #1643D79semidirect
325. C79#19789semidirect
335. #487C2×D79semidirect
344. #475C2×D79semidirect
368. #333C2×D79semidirect
373. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761912
#237760602
#237752182
#237750992
#237630422
#237629432
#237628392
#237628122
#237627502
#237625622
#237624612
#237624562
#237622332
#237622152
C79×#16432
#1978979