Finite Group Databasebeta

← #34278120

Subgroups — #34278120

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762453C211yesmaximal, characteristic
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098917—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic, complemented
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic, complemented
25#19098883—21no—
26#19098863—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic, complemented
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098795—21no—
30#19098794—21no—
31#19098775—21no—
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098713—21no—
37#19098712—21no—
38#19098702—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11929611C2211yescharacteristic
41C4×#11929609—21no—
42C8×D316C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#102×D79—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098311C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098307C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic, complemented
56#559×C79C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#489×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C79—21no—
61#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#463×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—44no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—41no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579153—21no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579136—21no—
86#14579135—21no—
87#14579131—41no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D79—21no—
91#14579094—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092D411yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085D411yescharacteristic
101#14579084—41no—
102#14579083—21no—
103#14579083—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C2×D8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—21no—
123#124×C79—21no—
124#123×C79—41no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79—21no—
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—42no—
152C2×D316—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—81no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929611—22no—
160#11929611—42no—
161#11929611—42no—
162#11929611—42no—
163#11929611—81no—
164#11929611—81no—
165#11929609—42no—
166#11929609—82no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—42no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—81no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—41no—
185C2×Q8×C79—42no—
186C2×Q8×C79—81no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195C22×C4×C79—41no—
196SD16×C79—22no—
197D8×C79—42no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—21no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—82no—
231D4×C79—21no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—81no—
237D4×C79#13512yes—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79—161no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254D316—21no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—81no—
260D316—82no—
261D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—161no—
265Dic158—81no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79C2×#13511yescharacteristic
297C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299C4×C79#57711yescharacteristic
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302#19789—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—42no—
304C2×C79—161no—
305C2×C79#326511yescharacteristic
306C2×C79#328211yescharacteristic
307C2×C79#328811yescharacteristic
308D79—42no—
309D79—161no—
310#3373D7911yescharacteristic, complemented
311#3361—791no—
312#3295—791no—
313D4×SD16—791no—
314#1717—791no—
315#1698—791no—
316#1681—791no—
317#1677—791no—
318#1666—791no—
319#1643—791no—
320#1637—791no—
321#1620—791no—
322#1619—791no—
323#1582—791no—
324SD16⋊C8—791no—
325C79#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1581no—
327#559C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#554—791no—
329D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
330D42—791no—
331#493—791no—
332#492—791no—
333#489—21no—
334#488—1581no—
335#487—791no—
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
339#481—1581no—
340#478—1581no—
341#477—791no—
342#476—21no—
343#476—791no—
344#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#465—1581no—
346#465—1581no—
347#463—21no—
348#463—1581no—
349#461—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#459—791no—
353#459C2×D7911yescharacteristic
354#450—1581no—
355#450—1581no—
356#448—1581no—
357#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—791no—
359#442—21no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
362C4×D8—1581no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C2×#102—1581no—
366#335—791no—
367#334—791no—
368#333—791no—
369#332—791no—
370#331—791no—
371#331—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376#322—791no—
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—3164no—
381C2×SD16—791no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
388C2×D8—21no—
389C2×D8—3161no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
396#127—791no—
397#127C22×D7911yescharacteristic
398#125—1581no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#120—3161no—
409C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
410C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—1581no—
419#106—21no—
420#106—791no—
421#106—1581no—
422#106C22⋊D7911yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—3161no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103C22⋊D7911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—791no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102C22⋊D7911yescharacteristic
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—21no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—6321no—
472C2×D4—6321no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—1581no—
482SD16—22no—
483SD16—3162no—
484SD16—3162no—
485SD16—3162no—
486SD16—6321no—
487SD16—6321no—
488SD16—1582no—
489D8—42no—
490D8—3162no—
491D8—6322no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—3162no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—6321no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—1581no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—3161no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—1581no—
533C23—12641no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—82no—
541Q8—6321no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—792no—
553D4—6321no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—1581no—
557D4#1457918112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—12641no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—1581no—
584C8—1581no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—1582no—
597C22—12644no—
598C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3161no—
607C4—6321no—
608C4C2×#1457918111yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
610C4#1909937111yescharacteristic
611C4#1909937311yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—3162no—
615C2—12641no—
616C2#2377488911yescharacteristic
617C2#2377510811yescharacteristic
618C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3373C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762453C2
hypercenter#3373D79
hypocenterC79#19789
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776056C2semidirect
2. #23775226C2semidirect
3. D4×#11929611C2semidirect
4. #23763040C2semidirect
5. #23762940C2semidirect
6. #23762834C2semidirect
7. #23762807C2semidirect
8. #23762750C2semidirect
9. #23762606C2semidirect
10. #23762565C2semidirect
11. #23762459C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3373C2semidirect
22. #19098915C22semidirect
24. #19098909C22semidirect
27. #19098858C22semidirect
39. Q8×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098311C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
49. #19098307C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098284C22semidirect
56. #559×C79C22semidirect
59. #486×C79C22semidirect
61. #475×C79C22semidirect
64. #446×C79C22semidirect
310. #3373D79semidirect
325. C79#19789semidirect
327. #559C2×D79semidirect
338. #486C2×D79semidirect
344. #475C2×D79semidirect
357. #446C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760562
#237752262
D4×#119296112
#237630402
#237629402
#237628342
#237628072
#237627502
#237626062
#237625652
#237624592
#237624532
#237622342
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33732
#1978979