Finite Group Databasebeta

← #34278121

Subgroups — #34278121

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762455C211yesmaximal, characteristic
13#23762235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic, complemented
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099198C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098924—21no—
23#19098918—21no—
24#19098915C2211yescharacteristic, complemented
25#19098911C2211yescharacteristic, complemented
26#19098910C2211yescharacteristic, complemented
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098880—21no—
29#19098864—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic, complemented
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098852—21no—
33#19098789—21no—
34#19098789—21no—
35#19098781—21no—
36#19098779—21no—
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098712—21no—
42#19098712—21no—
43#19098700—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic, complemented
45#19098674—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48C4×D632—21no—
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74SD16×D79—44no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×#11929609—41no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579153—21no—
84#14579150—21no—
85#14579149—21no—
86#14579146—41no—
87#14579139—41no—
88#14579139—41no—
89#14579137—21no—
90#14579137—21no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93#14579129—41no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99#14579123—21no—
100#14579123—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086D411yescharacteristic
110#14579085—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579084—41no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—42no—
160D4×D79—81no—
161D4×D79—81no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929613—22no—
168#11929612—42no—
169#11929611—22no—
170#11929611—42no—
171D632—42no—
172D632—42no—
173#11929609—82no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D79—42no—
179C8×D79—81no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203SD16×C79—42no—
204SD16×C79—81no—
205SD16×C79—81no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—41no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—81no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—81no—
253D316#13512yes—
254D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—161no—
261C4×D79—161no—
262Dic158—21no—
263Dic158—21no—
264Dic158—82no—
265Dic158—81no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—22no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79C2×#13511yescharacteristic
294C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302#19789—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—161no—
304C2×C79#326511yescharacteristic
305C2×C79#328211yescharacteristic
306C2×C79#328811yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—42no—
309D79—161no—
310#3373—791no—
311#3361—791no—
312#3295—791no—
313D4×SD16—791no—
314#1717—791no—
315#1698—791no—
316#1681—791no—
317#1677—791no—
318#1666D7911yescharacteristic, complemented
319#1643—791no—
320#1637—791no—
321#1620—791no—
322#1619—791no—
323#1582—791no—
324SD16⋊C8—791no—
325C79#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1581no—
327#559—791no—
328#554—791no—
329D4×Q8—791no—
330D42—791no—
331#493—791no—
332#492C2×D7911yescharacteristic
333#489—1581no—
334#488—1581no—
335#487—791no—
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486—791no—
339#481—1581no—
340#478—1581no—
341#477—791no—
342#476—791no—
343#476—1581no—
344#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#465—1581no—
346#465—1581no—
347#463—1581no—
348#463—1581no—
349#461—791no—
350#460—791no—
351#460C2×D7911yescharacteristic
352#459—791no—
353#459—791no—
354#450—1581no—
355#450—1581no—
356#448—1581no—
357#446—791no—
358C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
359#442—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×D8—1581no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C2×#102—1581no—
366#335—791no—
367#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#333—791no—
369#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#331—791no—
371#331C2×D7911yescharacteristic
372Q8⋊C8—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376#322—791no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—3164no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—3161no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
396#127—791no—
397#127C22×D7911yescharacteristic
398#125—1581no—
399#124—1581no—
400#124—1581no—
401#123—3161no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—3161no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#120—3161no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—1581no—
419#106—21no—
420#106—791no—
421#106—791no—
422#106—1581no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—3161no—
431#103—791no—
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#102—21no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—791no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3161no—
458C2×Q8—3162no—
459C2×Q8—791no—
460C2×Q8—6321no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4—6321no—
473C2×D4—6321no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—1582no—
488SD16—1582no—
489D8—3162no—
490D8—3162no—
491D8—6322no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—3162no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—6321no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C42—21no—
525C42—1581no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—3161no—
529C23—6322no—
530C23—6322no—
531C23—1581no—
532C23—1581no—
533C23—12641no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—6321no—
539Q8—6322no—
540Q8—1581no—
541Q8—1581no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—792no—
552D4—792no—
553D4—6321no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—1581no—
557D4—1581no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—12641no—
572C2×C4—12641no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—1581no—
584C8—1581no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—1582no—
596C22—1582no—
597C22—12644no—
598C22#1909919711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4—6321no—
608C4#135×D7911yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
610C4#1909936911yescharacteristic
611C4#1909936911yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—3162no—
614C2—3162no—
615C2—12641no—
616C2#2377489011yescharacteristic
617C2#2377511411yescharacteristic
618C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1666C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762455C2
hypercenter#1666D79
hypocenterC79#19789
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776191C2semidirect
2. #23776062C2semidirect
3. #23775227C2semidirect
4. #23775095C2semidirect
5. #23763037C2semidirect
6. #23762939C2semidirect
7. #23762840C2semidirect
8. #23762810C2semidirect
9. #23762606C2semidirect
10. #23762566C2semidirect
11. #23762458C2semidirect
13. #23762235C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1666C2semidirect
17. #19099298C22semidirect
24. #19098915C22semidirect
25. #19098911C22semidirect
26. #19098910C22semidirect
30. #19098859C22semidirect
44. #19098690C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
54. #19098306C22semidirect
55. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #475×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
318. #1666D79semidirect
325. C79#19789semidirect
344. #475C2×D79semidirect
358. C8×Q8C2×D79semidirect
367. #334C2×D79semidirect
369. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761912
#237760622
#237752272
#237750952
#237630372
#237629392
#237628402
#237628102
#237626062
#237625662
#237624582
#237624552
#237622352
#237622102
C79×#16662
#1978979