Finite Group Databasebeta

← #34278122

Subgroups — #34278122

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762454C211yesmaximal, characteristic
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic, complemented
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098939C2211yescharacteristic
19#19098925—21no—
20#19098919—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic, complemented
22#19098911C2211yescharacteristic, complemented
23#19098910C2211yescharacteristic, complemented
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098879—21no—
26#19098862—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic, complemented
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098850—21no—
30#19098845C2211yescharacteristic, complemented
31#19098790—21no—
32#19098780—21no—
33#19098778—21no—
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098714—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
40#19098673—21no—
41C4×#11929612C2211yescharacteristic
42#19098643—21no—
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579082—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic, complemented
46#19098314C2211yescharacteristic, complemented
47#19098311C2211yescharacteristic, complemented
48#19098309C2211yescharacteristic, complemented
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#19098293C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C79—21no—
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58D42×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#465×C79—21no—
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#450×C79—21no—
64#448×C79—21no—
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66C8×D4×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929612D411yescharacteristic
69C2×#11929609—21no—
70C2×#11929609—21no—
71C2×#11929609—41no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579158C2311yescharacteristic
75#14579152—21no—
76#14579150—21no—
77#14579149—21no—
78#14579146—41no—
79#14579140—21no—
80#14579138—41no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82C4×D316—21no—
83D4×Dic79—21no—
84#14579123—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86#14579094—21no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092D411yescharacteristic
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic79⋊C8—21no—
95#14579085—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—41no—
98#14579084D411yescharacteristic
99#14579083—21no—
100#14579083—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082D411yescharacteristic
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C22×Q8×C79—21no—
116C22×D4×C79—21no—
117C22×D4×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×SD16×C79—44no—
123C2×SD16×C79D411yescharacteristic
124C22×C8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127#127×C79C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—41no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—21no—
132#120×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C22×Dic79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152#11929612—22no—
153#11929612—81no—
154#11929609—42no—
155#11929609—42no—
156#11929609—82no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—81no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C4×Dic79—21no—
175C24×C79—41no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—41no—
178C2×Q8×C79—42no—
179C2×Q8×C79—81no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—42no—
187C2×D4×C79—42no—
188C2×D4×C79—81no—
189C2×D4×C79—81no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195SD16×C79—22no—
196SD16×C79—42no—
197SD16×C79—42no—
198SD16×C79—42no—
199SD16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—42no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—82no—
221C23×C79—82no—
222C23×C79—161no—
223C22×D79—41no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—82no—
229D4×C79—21no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236D4×C79—82no—
237D4×C79—82no—
238D4×C79#13512yes—
239D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—82no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—161no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—81no—
262C4×D79—161no—
263Dic158—21no—
264Dic158—21no—
265Dic158—81no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—164no—
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×#13511yescharacteristic
296C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302#19789—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—42no—
304C2×C79—42no—
305C2×C79—161no—
306C2×C79#326511yescharacteristic
307C2×C79#328211yescharacteristic
308C2×C79#328811yescharacteristic
309D79—161no—
310#3373—791no—
311#3361—791no—
312#3295—791no—
313D4×SD16D7911yescharacteristic, complemented
314#1717—791no—
315#1698—791no—
316#1681—791no—
317#1677—791no—
318#1666—791no—
319#1643—791no—
320#1637—791no—
321#1620—791no—
322#1619—791no—
323#1582—791no—
324SD16⋊C8—791no—
325C79#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—21no—
327#559—791no—
328#554—791no—
329D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
330D42C2×D7911yescharacteristic
331#493—791no—
332#492C2×D7911yescharacteristic
333#489—1581no—
334#488—1581no—
335#487—791no—
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486—791no—
339#481—1581no—
340#478—1581no—
341#477—791no—
342#476—791no—
343#476—1581no—
344#475—791no—
345#465—21no—
346#465—1581no—
347#463—1581no—
348#463—1581no—
349#461C2×D7911yescharacteristic
350#460—791no—
351#460C2×D7911yescharacteristic
352#459—791no—
353#459—791no—
354#450—21no—
355#450—1581no—
356#448—21no—
357#446—791no—
358C8×Q8—791no—
359#442—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
362C4×D8—1581no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4C2×D7911yescharacteristic
365C2×#102—1581no—
366#335—791no—
367#334—791no—
368#333—791no—
369#332—791no—
370#331—791no—
371#331—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376#322—791no—
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—44no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
388C2×D8—3161no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
396#127—791no—
397#127C22×D7911yescharacteristic
398#125—1581no—
399#124—1581no—
400#124—1581no—
401#123—3161no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#120—41no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—1581no—
419#106—791no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106C22⋊D7911yescharacteristic
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—3161no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103C22⋊D7911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—791no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102C22⋊D7911yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4D4×D7911yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482SD16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—6321no—
488SD16—1582no—
489D8—3162no—
490D8—3162no—
491D8—6322no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—791no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—6321no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C42—21no—
525C42—1581no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—3161no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—82no—
539Q8—6321no—
540Q8—1581no—
541Q8—1581no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—6321no—
556D4#1457918212yes—
557D4#1457918712yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—12641no—
572C2×C4—12641no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—1581no—
584C8—1581no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4—6321no—
608C4C2×#1457918211yescharacteristic
609C4C2×#1457918711yescharacteristic
610C4#1909936911yescharacteristic
611C4#1909937411yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—12641no—
616C2#2377489111yescharacteristic
617C2#2377510711yescharacteristic
618C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingD4×SD16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762454C2
hypercenterD4×SD16D79
hypocenterC79#19789
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776192C2semidirect
2. #23776058C2semidirect
3. #23775224C2semidirect
4. #23763037C2semidirect
5. #23762938C2semidirect
6. #23762839C2semidirect
7. #23762809C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762605C2semidirect
10. #23762565C2semidirect
11. #23762458C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. D4×SD16×C79C2semidirect
16. #19099298C22semidirect
21. #19098915C22semidirect
22. #19098911C22semidirect
23. #19098910C22semidirect
27. #19098858C22semidirect
30. #19098845C22semidirect
38. #19098694C22semidirect
39. C8×Dic158C22semidirect
45. #19098315C22semidirect
46. #19098314C22semidirect
47. #19098311C22semidirect
48. #19098309C22semidirect
50. #19098306C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. #19098293C22semidirect
55. #19098285C22semidirect
313. D4×SD16D79semidirect
325. C79#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761922
#237760582
#237752242
#237630372
#237629382
#237628392
#237628092
#237627452
#237626052
#237625652
#237624582
#237624542
#237622372
#237622122
D4×SD16×C792
#1978979