Finite Group Databasebeta

← #34278124

Subgroups — #34278124

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762456C211yesmaximal, characteristic
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic, complemented
18#19099274C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098940C2211yescharacteristic
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098925—21no—
23#19098919—21no—
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic, complemented
26#19098911C2211yescharacteristic, complemented
27#19098883—21no—
28#19098866—21no—
29#19098850—21no—
30#19098845C2211yescharacteristic, complemented
31#19098794—21no—
32#19098793—21no—
33#19098781—21no—
34#19098778—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098763C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098715—21no—
41#19098713—21no—
42#19098702—21no—
43#19098694C2211yescharacteristic, complemented
44#19098687C2211yescharacteristic, complemented
45#19098673—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48#19098645—21no—
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—44no—
76C2×#11929611D411yescharacteristic
77C2×D632—21no—
78C2×D632—41no—
79C2×#11929609—21no—
80C22×C79⋊C8—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579152—21no—
85#14579150—21no—
86#14579149—21no—
87#14579146—41no—
88#14579141—21no—
89#14579137—41no—
90#14579136—21no—
91#14579135—21no—
92#14579131—41no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579123—21no—
97#14579123—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092D411yescharacteristic
101#14579092D411yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085D411yescharacteristic
108#14579084—21no—
109#14579084D411yescharacteristic
110#14579083—21no—
111#14579083—21no—
112#14579082D411yescharacteristic
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579072—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C22×Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—81no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—81no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929613—81no—
164#11929612—22no—
165#11929611—22no—
166#11929611—42no—
167#11929611—42no—
168#11929611—42no—
169#11929611—81no—
170D632—42no—
171D632—82no—
172#11929609—42no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—42no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D79—81no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—41no—
196C2×Q8×C79—42no—
197C2×Q8×C79—81no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—41no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—41no—
228Q8×C79—81no—
229Q8×C79—82no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79#13512yes—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—82no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247D316—21no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—81no—
257D316—81no—
258D316—82no—
259D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—161no—
263C4×D79—161no—
264Dic158—21no—
265Dic158—21no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×#13511yescharacteristic
296C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302#19789—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—42no—
304C2×C79#326511yescharacteristic
305C2×C79#328211yescharacteristic
306C2×C79#328811yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—161no—
309D79—161no—
310#3373—791no—
311#3361—791no—
312#3295—791no—
313D4×SD16—791no—
314#1717—791no—
315#1698—791no—
316#1681—791no—
317#1677—791no—
318#1666—791no—
319#1643—791no—
320#1637D7911yescharacteristic, complemented
321#1620—791no—
322#1619—791no—
323#1582—791no—
324SD16⋊C8—791no—
325C79#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1581no—
327#559—791no—
328#554—791no—
329D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
330D42—791no—
331#493—791no—
332#492—791no—
333#489—1581no—
334#488—1581no—
335#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486—791no—
339#481—1581no—
340#478—1581no—
341#477C2×D7911yescharacteristic, complemented
342#476—1581no—
343#476C2×D7911yescharacteristic
344#475—791no—
345#465—1581no—
346#465—1581no—
347#463—1581no—
348#463—1581no—
349#461—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#459—791no—
353#459—791no—
354#450—1581no—
355#450—1581no—
356#448—1581no—
357#446—791no—
358C8×Q8—791no—
359#442—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×D8—1581no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C2×#102—1581no—
366#335—791no—
367#334—791no—
368#333—791no—
369#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#331—791no—
371#331—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376#322—791no—
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—3164no—
381C2×SD16—791no—
382C2×SD16—791no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—3161no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
396#127—791no—
397#127—791no—
398#125—1581no—
399#124—1581no—
400#124—1581no—
401#123—3161no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#120—3161no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—21no—
419#106—21no—
420#106—791no—
421#106—791no—
422#106—1581no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—791no—
432#103—791no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#102—21no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—6321no—
469C2×D4—6321no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—1581no—
482SD16—3162no—
483SD16—3162no—
484SD16—3162no—
485SD16—6321no—
486SD16—6321no—
487SD16—1582no—
488SD16—1582no—
489D8—3162no—
490D8—3162no—
491D8—6322no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—3162no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—6321no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—1581no—
524C42—21no—
525C42—1581no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—3161no—
529C23—3161no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—1581no—
533C23—12641no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540Q8—1581no—
541Q8—1581no—
542D4—21no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—792no—
552D4—6321no—
553D4—6321no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—1581no—
557D4#1457918412yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—12641no—
572C2×C4—12641no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920611yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—1581no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C8—1581no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—1582no—
597C22—12644no—
598C22#1909919511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4C2×#1457918411yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
610C4#1909936911yescharacteristic
611C4#1909937211yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—3162no—
614C2—12641no—
615C2—12641no—
616C2#2377489311yescharacteristic
617C2#2377510011yescharacteristic
618C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1637C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762456C2
hypercenter#1637D79
hypocenterC79#19789
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776192C2semidirect
2. #23776059C2semidirect
3. #23775221C2semidirect
4. D4×#11929611C2semidirect
5. #23763042C2semidirect
6. #23762942C2semidirect
7. #23762840C2semidirect
8. #23762811C2semidirect
9. #23762751C2semidirect
10. #23762604C2semidirect
11. #23762461C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1637C2semidirect
17. #19099298C22semidirect
25. #19098911C22semidirect
26. #19098911C22semidirect
30. #19098845C22semidirect
43. #19098694C22semidirect
44. #19098687C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
56. #19098306C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #487×C79C22semidirect
62. #477×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
320. #1637D79semidirect
325. C79#19789semidirect
335. #487C2×D79semidirect
341. #477C2×D79semidirect
369. #332C2×D79semidirect
373. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761922
#237760592
#237752212
D4×#119296112
#237630422
#237629422
#237628402
#237628112
#237627512
#237626042
#237624612
#237624562
#237622392
#237622092
C79×#16372
#1978979