Finite Group Databasebeta

← #34278126

Subgroups — #34278126

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11929612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762454C211yesmaximal, characteristic
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929612—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098924—21no—
22#19098920—21no—
23#19098913C2211yescharacteristic, complemented
24#19098911C2211yescharacteristic, complemented
25#19098910C2211yescharacteristic, complemented
26#19098860—21no—
27#19098855C2211yescharacteristic, complemented
28#19098852—21no—
29#19098848C2211yescharacteristic, complemented
30#19098790—21no—
31#19098780—21no—
32#19098778—21no—
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098714—21no—
38#19098701—21no—
39#19098693C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#19098672—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43C4×#11929609—21no—
44D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098308C2211yescharacteristic, complemented
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#19098293C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C79C2211yescharacteristic
57D42×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#481×C79—21no—
60#476×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#450×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#102×C79—21no—
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—44no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—41no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579150—21no—
82#14579149—21no—
83#14579146—41no—
84#14579140—21no—
85#14579138—41no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×D316—21no—
88D4×Dic79—21no—
89#14579123—21no—
90#14579094—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic79⋊C8—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—41no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579083—21no—
104#14579083—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082D411yescharacteristic
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579071—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79—21no—
117C22×D4×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79D411yescharacteristic
120C22×C8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128#120×C79—41no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929612—22no—
156#11929612—42no—
157#11929612—42no—
158#11929612—42no—
159#11929612—81no—
160#11929609—42no—
161#11929609—42no—
162#11929609—82no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—42no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179C4×Dic79—21no—
180C24×C79—41no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—42no—
189C2×D4×C79—42no—
190C2×D4×C79—81no—
191C2×D4×C79—81no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197SD16×C79—22no—
198SD16×C79—81no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—81no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—82no—
221C23×C79—82no—
222C23×C79—161no—
223C22×D79—41no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—81no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—81no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79#13512yes—
237D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—161no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—82no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—81no—
260C4×D79—161no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—82no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—164no—
285C22×C79D4211yescharacteristic
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×#13511yescharacteristic
296C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302#19789—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—42no—
304C2×C79—42no—
305C2×C79—161no—
306C2×C79#326511yescharacteristic
307C2×C79#328211yescharacteristic
308C2×C79#328811yescharacteristic
309D79—161no—
310#3373—791no—
311#3361—791no—
312#3295D7911yescharacteristic, complemented
313D4×SD16—791no—
314#1717—791no—
315#1698—791no—
316#1681—791no—
317#1677—791no—
318#1666—791no—
319#1643—791no—
320#1637—791no—
321#1620—791no—
322#1619—791no—
323#1582—791no—
324SD16⋊C8—791no—
325C79#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1581no—
327#559—791no—
328#554C2×D7911yescharacteristic
329D4×Q8—791no—
330D42C2×D7911yescharacteristic
331#493—791no—
332#492—791no—
333#489—1581no—
334#488—1581no—
335#487—791no—
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486C2×D7911yescharacteristic
339#481—21no—
340#478—1581no—
341#477—791no—
342#476—1581no—
343#476C2×D7911yescharacteristic
344#475—791no—
345#465—21no—
346#465—1581no—
347#463—1581no—
348#463—1581no—
349#461—791no—
350#460—791no—
351#460C2×D7911yescharacteristic
352#459—791no—
353#459—791no—
354#450—21no—
355#450—1581no—
356#448—1581no—
357#446—791no—
358C8×Q8—791no—
359#442—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
362C4×D8—1581no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4C2×D7911yescharacteristic
365C2×#102—21no—
366#335—791no—
367#334—791no—
368#333—791no—
369#332—791no—
370#331—791no—
371#331—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376#322—791no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—3164no—
382C2×SD16—791no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
388C2×D8—3161no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
396#127—791no—
397#127C22×D7911yescharacteristic
398#125—21no—
399#124—1581no—
400#124—1581no—
401#123—3161no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—3161no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#120—41no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—1581no—
419#106—21no—
420#106—791no—
421#106—1581no—
422#106C22⋊D7911yescharacteristic
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—3161no—
430#103—791no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103C22⋊D7911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—791no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102C22⋊D7911yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3161no—
458C2×Q8—3162no—
459C2×Q8—791no—
460C2×Q8—6321no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4D4×D7911yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482SD16—22no—
483SD16—81no—
484SD16—3162no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—6321no—
488SD16—1582no—
489D8—3162no—
490D8—3162no—
491D8—6322no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—3162no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—3161no—
524C42—21no—
525C42—1581no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—3161no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539Q8—6322no—
540Q8—1581no—
541Q8—1581no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—6321no—
556D4#1457918112yes—
557D4#1457918812yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—12641no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—1581no—
584C8—1581no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4—6321no—
608C4C2×#1457918111yescharacteristic
609C4C2×#1457918811yescharacteristic
610C4#1909936911yescharacteristic
611C4#1909937411yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—12641no—
616C2#2377489511yescharacteristic
617C2#2377510311yescharacteristic
618C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3295C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762454C2
hypercenter#3295D79
hypocenterC79#19789
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776190C2semidirect
2. #23776060C2semidirect
3. D4×#11929612C2semidirect
4. #23763036C2semidirect
5. #23762937C2semidirect
6. #23762837C2semidirect
7. #23762811C2semidirect
8. #23762746C2semidirect
9. #23762607C2semidirect
10. #23762564C2semidirect
11. #23762458C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3295C2semidirect
17. #19099298C22semidirect
23. #19098913C22semidirect
24. #19098911C22semidirect
25. #19098910C22semidirect
27. #19098855C22semidirect
29. #19098848C22semidirect
39. #19098693C22semidirect
40. Q8×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098308C22semidirect
50. #19098306C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. #19098293C22semidirect
55. #19098284C22semidirect
312. #3295D79semidirect
325. C79#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761902
#237760602
D4×#119296122
#237630362
#237629372
#237628372
#237628112
#237627462
#237626072
#237625642
#237624582
#237624542
#237622362
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#32952
#1978979