Finite Group Databasebeta

← #34278128

Subgroups — #34278128

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762456C211yesmaximal, characteristic
14#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613—21no—
17#19099298C2211yescharacteristic, complemented
18#19099273C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098924—21no—
24#19098918—21no—
25#19098914C2211yescharacteristic, complemented
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic, complemented
28#19098910C2211yescharacteristic, complemented
29#19098883—21no—
30#19098864—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic, complemented
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098852—21no—
34#19098848C2211yescharacteristic, complemented
35#19098795—21no—
36#19098792—21no—
37#19098780—21no—
38#19098779—21no—
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098758C2211yescharacteristic
44#19098716—21no—
45#19098712—21no—
46#19098704—21no—
47#19098693C2211yescharacteristic, complemented
48#19098672—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50C4×D632—21no—
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#102×D79—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic, complemented
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic158—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—44no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—41no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579153—21no—
87#14579150—21no—
88#14579149—21no—
89#14579146—41no—
90#14579140—21no—
91#14579139—41no—
92#14579138—41no—
93#14579137—21no—
94#14579136—21no—
95#14579135—21no—
96#14579131—41no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101D4×Dic79—21no—
102#14579123—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—41no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129#14579071—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—42no—
160C2×D316—81no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—41no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—81no—
165C22×Dic79—41no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929613—22no—
170#11929613—42no—
171#11929613—42no—
172#11929613—42no—
173#11929613—81no—
174#11929611—81no—
175D632—42no—
176D632—82no—
177#11929609—42no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C8×D79—81no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C4×Dic79—21no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202SD16×C79—22no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—42no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79#13512yes—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—82no—
243D316—21no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—81no—
253D316—81no—
254D316—82no—
255D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—161no—
259C4×D79—161no—
260Dic158—21no—
261Dic158—21no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—82no—
265Dic158—81no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—22no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79C2×#13511yescharacteristic
294C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302#19789—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—42no—
304C2×C79#326511yescharacteristic
305C2×C79#328211yescharacteristic
306C2×C79#328811yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—161no—
309D79—161no—
310#3373—791no—
311#3361—791no—
312#3295—791no—
313D4×SD16—791no—
314#1717—791no—
315#1698—791no—
316#1681—791no—
317#1677—791no—
318#1666—791no—
319#1643—791no—
320#1637—791no—
321#1620—791no—
322#1619—791no—
323#1582—791no—
324SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
325C79#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1581no—
327#559—791no—
328#554—791no—
329D4×Q8—791no—
330D42—791no—
331#493—791no—
332#492—791no—
333#489—1581no—
334#488—1581no—
335#487—791no—
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486—791no—
339#481—1581no—
340#478—1581no—
341#477—791no—
342#476—791no—
343#476—1581no—
344#475—791no—
345#465—1581no—
346#465—1581no—
347#463—1581no—
348#463—1581no—
349#461—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#459—791no—
353#459—791no—
354#450—1581no—
355#450—1581no—
356#448—1581no—
357#446—791no—
358C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
359#442—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
362C4×D8—1581no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4C2×D7911yescharacteristic
365C2×#102—1581no—
366#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#334—791no—
368#333—791no—
369#332—791no—
370#331—791no—
371#331—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
376#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
377C22×Q8—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—3164no—
381C2×SD16—791no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16D31611yescharacteristic
388C2×D8—3161no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—1581no—
396#127—791no—
397#127—791no—
398#125—1581no—
399#124—1581no—
400#124—1581no—
401#123—3161no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—3161no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#120—3161no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4×D4—791no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—1581no—
419#106—791no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106D31611yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—3161no—
430#103—791no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103D31611yescharacteristic
435#102—791no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102D31611yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C22×D7911yescharacteristic
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456C2×Q8—3161no—
457C2×Q8—3162no—
458C2×Q8—791no—
459C2×Q8—6321no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—6321no—
469C2×D4—6321no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4C2×D31611yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—1581no—
482SD16—22no—
483SD16—3162no—
484SD16—3162no—
485SD16—3162no—
486SD16—6321no—
487SD16—6321no—
488SD16—1582no—
489D8—3162no—
490D8—3162no—
491D8—6322no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—6321no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8D4×D7911yescharacteristic
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C2×C8C2×D31611yescharacteristic
502C2×C8C2×D31611yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—1581no—
524C42—21no—
525C42—1581no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—3161no—
529C23—3161no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—1581no—
533C23—12641no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—6321no—
539Q8—6322no—
540Q8—1581no—
541Q8—1581no—
542D4—21no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—792no—
552D4—6321no—
553D4—6321no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—1581no—
557D4#1457918312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—12641no—
572C2×C4—12641no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C22×D31611yescharacteristic
575C2×C4#1457920711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—1582no—
597C22—12644no—
598C22D4×D31611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—6321no—
607C4—6321no—
608C4C2×#1457918311yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
610C4#1909937211yescharacteristic
611C4#1909937511yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—3162no—
614C2—12641no—
615C2—12641no—
616C2#2377489711yescharacteristic
617C2#2377511211yescharacteristic
618C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762456C2
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19789
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776190C2semidirect
2. #23776062C2semidirect
3. #23775226C2semidirect
4. D4×#11929613C2semidirect
5. #23763039C2semidirect
6. #23762941C2semidirect
7. #23762838C2semidirect
8. #23762809C2semidirect
9. #23762748C2semidirect
10. #23762610C2semidirect
11. #23762568C2semidirect
12. #23762461C2semidirect
14. #23762238C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
17. #19099298C22semidirect
25. #19098914C22semidirect
27. #19098910C22semidirect
28. #19098910C22semidirect
31. #19098859C22semidirect
34. #19098848C22semidirect
47. #19098693C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
57. #19098306C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
60. C8×Q8×C79C22semidirect
63. #335×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
324. SD16⋊C8D79semidirect
325. C79#19789semidirect
358. C8×Q8C2×D79semidirect
366. #335C2×D79semidirect
373. Q8⋊C8C2×D79semidirect
376. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761902
#237760622
#237752262
D4×#119296132
#237630392
#237629412
#237628382
#237628092
#237627482
#237626102
#237625682
#237624612
#237624562
#237622382
C79×SD16⋊C82
#1978979