Finite Group Databasebeta

← #34278129

Subgroups — #34278129

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762452C211yesmaximal, characteristic
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17#19099273C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19099198C2211yescharacteristic
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098922—21no—
22#19098917—21no—
23#19098914C2211yescharacteristic, complemented
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic, complemented
26#19098909C2211yescharacteristic, complemented
27#19098880—21no—
28#19098863—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic, complemented
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098853—21no—
32#19098848C2211yescharacteristic, complemented
33#19098791—21no—
34#19098789—21no—
35#19098775—21no—
36#19098775—21no—
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098715—21no—
41#19098712—21no—
42#19098700—21no—
43#19098694C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#19098673—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48C4×#11929609—21no—
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#559×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#460×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75SD16×D79—44no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579153—21no—
84#14579141—21no—
85#14579141—41no—
86#14579139—41no—
87#14579137—21no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90#14579129—41no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D79—21no—
96#14579094—21no—
97#14579093—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14579086—21no—
106#14579086—41no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579083—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579072—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×D8×C79—41no—
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#124×C79—21no—
134#124×C79—21no—
135#123×C79—41no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—81no—
158D4×D79—81no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929613—42no—
164#11929612—42no—
165#11929612—81no—
166#11929611—22no—
167#11929611—22no—
168#11929609—42no—
169#11929609—42no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—42no—
177C8×D79—81no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C22×C4×C79—41no—
201SD16×C79—42no—
202SD16×C79—81no—
203D8×C79—82no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224Q8×C79—21no—
225Q8×C79—21no—
226Q8×C79—21no—
227Q8×C79—21no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—81no—
237D4×C79—81no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—161no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316#13512yes—
255D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—161no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—82no—
265Dic158—81no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C2×D79—22no—
283C2×D79—22no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79C2×#13511yescharacteristic
295C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302#19789—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—161no—
304C2×C79—161no—
305C2×C79#326511yescharacteristic
306C2×C79#328211yescharacteristic
307C2×C79#328811yescharacteristic
308D79—42no—
309D79—42no—
310#3373—791no—
311#3361—791no—
312#3295—791no—
313D4×SD16—791no—
314#1717—791no—
315#1698—791no—
316#1681—791no—
317#1677—791no—
318#1666—791no—
319#1643—791no—
320#1637—791no—
321#1620D7911yescharacteristic, complemented
322#1619—791no—
323#1582—791no—
324SD16⋊C8—791no—
325C79#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1581no—
327#559C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#554—791no—
329D4×Q8—791no—
330D42—791no—
331#493C2×D7911yescharacteristic
332#492—791no—
333#489—1581no—
334#488—1581no—
335#487—791no—
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486—791no—
339#481—1581no—
340#478—1581no—
341#477—791no—
342#476—791no—
343#476—1581no—
344#475—791no—
345#465—1581no—
346#465—1581no—
347#463—1581no—
348#463—1581no—
349#461—791no—
350#460C2×D7911yescharacteristic
351#460C2×D7911yescharacteristic
352#459—791no—
353#459—791no—
354#450—1581no—
355#450—1581no—
356#448—1581no—
357#446—791no—
358C8×Q8—791no—
359#442—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×D8—1581no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4—791no—
365C2×#102—1581no—
366#335—791no—
367#334—791no—
368#333—791no—
369#332—791no—
370#331—791no—
371#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
373Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376#322—791no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—3164no—
383C2×SD16—791no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—1581no—
396#127C22×D7911yescharacteristic
397#127C22×D7911yescharacteristic
398#125—1581no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—3161no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#120—3161no—
409C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
410C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—1581no—
419#106—791no—
420#106—791no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—3161no—
430#103—791no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—791no—
438#102—791no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456C2×Q8—3161no—
457C2×Q8—3162no—
458C2×Q8—6321no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
462C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—6321no—
476C2×D4—6321no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—3162no—
485SD16—3162no—
486SD16—6321no—
487SD16—1582no—
488SD16—1582no—
489D8—82no—
490D8—3162no—
491D8—3162no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—3162no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—6321no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—6322no—
530C23—6322no—
531C23—1581no—
532C23—1581no—
533C23—12641no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—3161no—
539Q8—3161no—
540Q8—6321no—
541Q8—6322no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—792no—
553D4—792no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—1581no—
557D4—1581no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—12641no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920611yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—1581no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C8—1581no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—1582no—
596C22—1582no—
597C22—12644no—
598C22#1909919511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—6321no—
607C4—6321no—
608C4#135×D7911yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
610C4#1909937011yescharacteristic
611C4#1909937311yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—3162no—
615C2—3162no—
616C2#2377489811yescharacteristic
617C2#2377511011yescharacteristic
618C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1620C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762452C2
hypercenter#1620D79
hypocenterC79#19789
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776188C2semidirect
2. #23776056C2semidirect
3. #23775227C2semidirect
4. #23775091C2semidirect
5. #23763038C2semidirect
6. #23762938C2semidirect
7. #23762836C2semidirect
8. #23762808C2semidirect
9. #23762746C2semidirect
10. #23762610C2semidirect
11. #23762567C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1620C2semidirect
23. #19098914C22semidirect
25. #19098909C22semidirect
26. #19098909C22semidirect
29. #19098858C22semidirect
32. #19098848C22semidirect
43. #19098694C22semidirect
44. Q8×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #559×C79C22semidirect
64. #331×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. Q8⋊C8×C79C22semidirect
321. #1620D79semidirect
325. C79#19789semidirect
327. #559C2×D79semidirect
371. #331C2×D79semidirect
372. Q8⋊C8C2×D79semidirect
373. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761882
#237760562
#237752272
#237750912
#237630382
#237629382
#237628362
#237628082
#237627462
#237626102
#237625672
#237624522
#237622392
#237622152
C79×#16202
#1978979