Finite Group Databasebeta

← #34278132

Subgroups — #34278132

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762453C211yesmaximal, characteristic
13#23762235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613—21no—
17#19099299C2211yescharacteristic, complemented
18#19099274C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20D4×D316C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098921—21no—
24#19098916—21no—
25#19098913C2211yescharacteristic, complemented
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic, complemented
28#19098883—21no—
29#19098865—21no—
30#19098855C2211yescharacteristic, complemented
31#19098851—21no—
32#19098849C2211yescharacteristic, complemented
33#19098793—21no—
34#19098792—21no—
35#19098777—21no—
36#19098776—21no—
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098716—21no—
42#19098715—21no—
43#19098704—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
46#19098675—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098643—21no—
50#19098628C2211yescharacteristic
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098308C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic158—21no—
68C22×D316—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—44no—
76C2×#11929613D411yescharacteristic
77C2×#11929612D411yescharacteristic
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—41no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579152—21no—
85#14579148—21no—
86#14579148—21no—
87#14579142—41no—
88#14579141—21no—
89#14579140—21no—
90#14579138—41no—
91#14579137—41no—
92#14579136—21no—
93#14579135—21no—
94#14579131—41no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100D4×Dic79—21no—
101#14579123—21no—
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—41no—
114#14579084—21no—
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—81no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—41no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—81no—
162C22×Dic79—41no—
163C22×Dic79—41no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929613—22no—
167#11929613—42no—
168#11929613—42no—
169#11929613—42no—
170#11929613—81no—
171#11929613—81no—
172#11929612—22no—
173#11929609—42no—
174#11929609—82no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D79—81no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205D8×C79—42no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—42no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—161no—
224Q8×C79—81no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—81no—
231D4×C79#13512yes—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—82no—
247C2×Dic79—161no—
248D316—21no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—81no—
254D316—82no—
255D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—161no—
259Dic158—21no—
260Dic158—21no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158—82no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—164no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302#19789—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—42no—
304C2×C79—161no—
305C2×C79#326511yescharacteristic
306C2×C79#328211yescharacteristic
307C2×C79#328811yescharacteristic
308D79—42no—
309D79—161no—
310#3373—791no—
311#3361—791no—
312#3295—791no—
313D4×SD16—791no—
314#1717—791no—
315#1698—791no—
316#1681—791no—
317#1677D7911yescharacteristic, complemented
318#1666—791no—
319#1643—791no—
320#1637—791no—
321#1620—791no—
322#1619—791no—
323#1582—791no—
324SD16⋊C8—791no—
325C79#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1581no—
327#559—791no—
328#554—791no—
329D4×Q8—791no—
330D42—791no—
331#493—791no—
332#492—791no—
333#489—1581no—
334#488—1581no—
335#487—791no—
336#486—791no—
337#486—791no—
338#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
339#481—1581no—
340#478—1581no—
341#477—791no—
342#476—1581no—
343#476C2×D7911yescharacteristic
344#475—791no—
345#465—1581no—
346#465—1581no—
347#463—1581no—
348#463—1581no—
349#461—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#459—791no—
353#459C2×D7911yescharacteristic
354#450—1581no—
355#450—1581no—
356#448—1581no—
357#446—791no—
358C8×Q8—791no—
359#442—1581no—
360C4×SD16—791no—
361C4×SD16—791no—
362C4×D8—1581no—
363C8×D4—791no—
364C8×D4C2×D7911yescharacteristic
365C2×#102—1581no—
366#335—791no—
367#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
368#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
369#332—791no—
370#331—791no—
371#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8—791no—
373Q8⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375D4⋊C8—791no—
376#322—791no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C2×SD16—3164no—
381C2×SD16—791no—
382C2×SD16—791no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—3161no—
390C2×D8—1581no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1581no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
396#127—791no—
397#127C22×D7911yescharacteristic
398#125—1581no—
399#124—1581no—
400#124—1581no—
401#123—3161no—
402C22⋊Q8—3161no—
403C22⋊Q8—3161no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408#120—3161no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—791no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1581no—
418#107—1581no—
419#106—21no—
420#106—791no—
421#106—791no—
422#106—1581no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
429#103—3161no—
430#103—791no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#103—1581no—
434#103—1581no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—791no—
440#102—791no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1581no—
450#97—1581no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—791no—
453C4×C8—1581no—
454C4×C8C22×D7911yescharacteristic
455C24—3161no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3161no—
458C2×Q8—3162no—
459C2×Q8—791no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—6321no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—6321no—
472C2×D4—6321no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—1581no—
482SD16—3162no—
483SD16—3162no—
484SD16—3162no—
485SD16—6321no—
486SD16—6321no—
487SD16—1582no—
488SD16—1582no—
489D8—42no—
490D8—3162no—
491D8—6322no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—6321no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—1581no—
524C42—1581no—
525C42—1581no—
526C42C23×D7911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—3161no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—1581no—
533C23—12641no—
534Q8—81no—
535Q8—3161no—
536Q8—3161no—
537Q8—6322no—
538Q8—1581no—
539Q8—1581no—
540Q8—1581no—
541Q8—1581no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—792no—
553D4—6321no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—1581no—
557D4#1457918212yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—12641no—
572C2×C4—12641no—
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4#1457920711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—1581no—
584C8—1581no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—1582no—
597C22—12644no—
598C22#1909919711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4—6321no—
608C4C2×#1457918211yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
610C4#1909937011yescharacteristic
611C4#1909937011yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—3162no—
615C2—12641no—
616C2#2377490111yescharacteristic
617C2#2377510411yescharacteristic
618C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1677C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762453C2
hypercenter#1677D79
hypocenterC79#19789
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776196C2semidirect
2. #23776065C2semidirect
3. #23775221C2semidirect
4. D4×#11929613C2semidirect
5. #23763041C2semidirect
6. #23762943C2semidirect
7. #23762836C2semidirect
8. #23762749C2semidirect
9. #23762608C2semidirect
10. #23762564C2semidirect
11. #23762460C2semidirect
13. #23762235C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1677C2semidirect
17. #19099299C22semidirect
25. #19098913C22semidirect
27. #19098909C22semidirect
30. #19098855C22semidirect
32. #19098849C22semidirect
44. #19098690C22semidirect
45. C8×Dic158C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098308C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
317. #1677D79semidirect
325. C79#19789semidirect
338. #486C2×D79semidirect
367. #334C2×D79semidirect
368. #333C2×D79semidirect
371. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761962
#237760652
#237752212
D4×#119296132
#237630412
#237629432
#237628362
#237627492
#237626082
#237625642
#237624602
#237624532
#237622352
#237622122
C79×#16772
#1978979