Finite Group Databasebeta

← #34278135

Subgroups — #34278135

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775226C211yesmaximal, characteristic
3#23775218C211yesmaximal, characteristic
4#23763057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762577C211yesmaximal, characteristic
10#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17D4×D316C2211yescharacteristic
18#19098962—21no—
19#19098959C2211yescharacteristic, complemented
20#19098942C2211yescharacteristic, complemented
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098883—21no—
25#19098881—21no—
26#19098870—21no—
27#19098860—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic, complemented
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098795—21no—
33#19098794—21no—
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098713—21no—
37#19098712—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11929611—21no—
40C4×#11929611C2211yescharacteristic
41C8×D316C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14579081—21no—
44#102×D79—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098311C2211yescharacteristic, complemented
49#19098309C2211yescharacteristic, complemented
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#491×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#461×C79—21no—
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929614—41no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C22×C79⋊C8—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579158C2311yescharacteristic
77#14579153—21no—
78#14579139—41no—
79#14579137—21no—
80#14579136—21no—
81#14579135—21no—
82#14579131—41no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D79—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579085—21no—
98#14579085D411yescharacteristic
99#14579083—21no—
100#14579083—21no—
101#14579082—21no—
102#14579081—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—41no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C79—21no—
116C2×SD16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#125×C79—21no—
121#125×C79—21no—
122#125×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316—42no—
151C2×D316—81no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154D4×D79—42no—
155D4×D79—81no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—82no—
159#11929611—22no—
160#11929611—81no—
161#11929611—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—81no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—41no—
185SD16×C79—22no—
186SD16×C79—42no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—82no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—161no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79#13512yes—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—161no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241D316—21no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—81no—
247D316—82no—
248D316#13712yes—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—161no—
252Dic158—81no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—22no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—164no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79C2×#13511yescharacteristic
282C4×C79C2×#13711yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287#19790—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—42no—
289C2×C79#326611yescharacteristic
290C2×C79#328211yescharacteristic
291C2×C79#328811yescharacteristic
292D79—42no—
293D79—161no—
294#3381—791no—
295#3372D7911yescharacteristic, complemented
296#3295—791no—
297#3295—791no—
298#1720—791no—
299#1698—791no—
300#1683—791no—
301#1678—791no—
302#1671—791no—
303#1639—791no—
304#1632—791no—
305#1632—791no—
306#1626—791no—
307#1582—791no—
308SD16⋊C8—791no—
309C79#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557C2×D7911yescharacteristic, complemented
311#554—791no—
312#554C2×D7911yescharacteristic
313D42—791no—
314#499—1581no—
315#498—791no—
316#494—791no—
317#491—21no—
318#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#481—1581no—
323#481—1581no—
324#479—21no—
325#479—1581no—
326#478—1581no—
327#477—791no—
328#477C2×D7911yescharacteristic, complemented
329#476—791no—
330#476—791no—
331#474—791no—
332#465—1581no—
333#465—1581no—
334#461—21no—
335#461C2×D7911yescharacteristic
336#460—791no—
337#460—791no—
338#450—1581no—
339#450—1581no—
340#446C2×D7911yescharacteristic, complemented
341C8×Q8—791no—
342#440—21no—
343C4×SD16—791no—
344C4×SD16—1581no—
345C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
346C8×D4—791no—
347C8×D4—791no—
348C2×#102—1581no—
349C2×#102—1581no—
350#335—791no—
351#334—791no—
352#333—791no—
353#333—791no—
354#332—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C22×D4—1581no—
362C22×D4—1581no—
363C2×Q16—3161no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
369C22×C8—1581no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375#127—791no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—41no—
379#125—1581no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386#120—3161no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397#107—21no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#106—791no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106C22⋊D7911yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—791no—
417#103—1581no—
418#103C22⋊D7911yescharacteristic
419#102—3161no—
420#102—791no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102C22⋊D7911yescharacteristic
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—21no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C24—3161no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3162no—
446C2×D4—3162no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4—6321no—
450C2×D4—6321no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459Q16—6322no—
460SD16—22no—
461SD16—42no—
462SD16—6321no—
463SD16—6321no—
464SD16—1582no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—6321no—
469C2×C8—6321no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42C23×D7911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—3161no—
506C23—6322no—
507C23—6322no—
508C23—1581no—
509C23—12641no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—6321no—
518D4—21no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—792no—
524D4—6321no—
525D4—6322no—
526D4—6322no—
527D4—1581no—
528D4#1457918112yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
546C2×C4#1457920611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—1581no—
555C8—1581no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—1582no—
565C22—12644no—
566C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3161no—
576C4—6321no—
577C4C2×#1457918111yescharacteristic
578C4#137×D7911yescharacteristic
579C4#1909937111yescharacteristic
580C4#1909937211yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—3162no—
583C2—12641no—
584C2#2377490411yescharacteristic
585C2#2377510811yescharacteristic
586C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3372C2
socleC22×C79D42
prime radicalD4×D316C22
hypercenter#3372D79
hypocenterC79#19790
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776271C2semidirect
4. #23763057C2semidirect
5. #23762940C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762818C2semidirect
8. #23762773C2semidirect
10. #23762534C2semidirect
11. #23762533C2semidirect
12. #23762496C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3372C2semidirect
19. #19098959C22semidirect
20. #19098942C22semidirect
28. #19098858C22semidirect
38. Q8×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098311C22semidirect
49. #19098309C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
55. #19098284C22semidirect
56. #557×C79C22semidirect
59. #487×C79C22semidirect
61. #477×C79C22semidirect
64. #446×C79C22semidirect
295. #3372D79semidirect
309. C79#19790semidirect
310. #557C2×D79semidirect
318. #487C2×D79semidirect
328. #477C2×D79semidirect
340. #446C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762712
#237752262
#237752182
#237630572
#237629402
#237628482
#237628182
#237627732
#237625772
#237625342
#237625332
#237624962
#237622342
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33722
#1979079