Finite Group Databasebeta

← #34278139

Subgroups — #34278139

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775221C211yesmaximal, characteristic
4#23775218C211yesmaximal, characteristic
5#23763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762581C211yesmaximal, characteristic
11#23762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic, complemented
17#19099274C2211yescharacteristic
18D4×D316C2211yescharacteristic
19#19098964—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic, complemented
21#19098933—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic, complemented
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098883—21no—
27#19098881—21no—
28#19098872—21no—
29#19098867—21no—
30#19098866—21no—
31#19098855C2211yescharacteristic, complemented
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098794—21no—
35#19098793—21no—
36#19098768—21no—
37#19098768C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098763C2211yescharacteristic
40#19098715—21no—
41#19098713—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic, complemented
43#19098687C2211yescharacteristic, complemented
44#19098663—21no—
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929612C2211yescharacteristic
47#19098648—21no—
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50C2×#14579081—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C22×C79⋊C8—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579152—41no—
82#14579141—21no—
83#14579137—41no—
84#14579136—21no—
85#14579135—21no—
86#14579131—41no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579123—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93#14579095—21no—
94#14579094—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579085D411yescharacteristic
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579084D411yescharacteristic
110#14579083—21no—
111#14579083—21no—
112#14579083—41no—
113#14579082D411yescharacteristic
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579072—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—42no—
152C2×D316—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—42no—
156D4×D79—81no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929613—81no—
160#11929612—22no—
161#11929612—42no—
162#11929611—22no—
163#11929611—81no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—81no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—81no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—41no—
193Q16×C79—82no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—82no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—161no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—81no—
219Q8×C79—81no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79#13512yes—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—161no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238D316—21no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—81no—
244D316—82no—
245D316#13712yes—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—161no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—22no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—164no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79C2×#13711yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287#19790—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—42no—
289C2×C79#326611yescharacteristic
290C2×C79#328211yescharacteristic
291C2×C79#328811yescharacteristic
292D79—42no—
293D79—161no—
294#3381—791no—
295#3372—791no—
296#3295—791no—
297#3295—791no—
298#1720—791no—
299#1698—791no—
300#1683—791no—
301#1678—791no—
302#1671—791no—
303#1639—791no—
304#1632—791no—
305#1632D7911yescharacteristic, complemented
306#1626—791no—
307#1582—791no—
308SD16⋊C8—791no—
309C79#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—791no—
311#554—791no—
312#554C2×D7911yescharacteristic
313D42—791no—
314#499—1581no—
315#498—791no—
316#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
317#491—1581no—
318#487—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#481—1581no—
323#481—1581no—
324#479—1581no—
325#479—1581no—
326#478—1581no—
327#477—791no—
328#477C2×D7911yescharacteristic, complemented
329#476—791no—
330#476C2×D7911yescharacteristic
331#474—791no—
332#465—1581no—
333#465—1581no—
334#461—791no—
335#461—1581no—
336#460—791no—
337#460—791no—
338#450—1581no—
339#450—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342#440—1581no—
343C4×SD16—791no—
344C4×SD16—791no—
345C4×SD16—1581no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4—791no—
348C2×#102—1581no—
349C2×#102—1581no—
350#335—791no—
351#334—791no—
352#333—791no—
353#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#332—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360#322—791no—
361C22×D4—1581no—
362C22×D4—1581no—
363C2×Q16—41no—
364C2×SD16—791no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375#127—791no—
376#125—21no—
377#125—3161no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386#120—3161no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397#107—21no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#106—21no—
401#106—791no—
402#106—791no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—3161no—
421#102—791no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C24—3161no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3162no—
446C2×D4—3162no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4—6321no—
450C2×D4—6321no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459Q16—82no—
460SD16—3162no—
461SD16—6321no—
462SD16—6321no—
463SD16—1582no—
464SD16—1582no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—6321no—
473C2×C8—6321no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—21no—
501C42—3161no—
502C42—1581no—
503C42C23×D7911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—3161no—
506C23—6322no—
507C23—6322no—
508C23—1581no—
509C23—12641no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518D4—21no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—792no—
524D4—6321no—
525D4—6322no—
526D4—6322no—
527D4—1581no—
528D4#1457918412yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4#1457920611yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8—1581no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C8—1581no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—1582no—
565C22—12644no—
566C22#1909919511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—6321no—
577C4C2×#1457918411yescharacteristic
578C4#137×D7911yescharacteristic
579C4#1909937011yescharacteristic
580C4#1909937211yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—3162no—
583C2—12641no—
584C2#2377490811yescharacteristic
585C2#2377510011yescharacteristic
586C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1632C2
socleC22×C79D42
prime radicalD4×D316C22
hypercenter#1632D79
hypocenterC79#19790
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776274C2semidirect
2. #23776181C2semidirect
5. #23763063C2semidirect
6. #23762942C2semidirect
7. #23762854C2semidirect
8. #23762819C2semidirect
9. #23762777C2semidirect
11. #23762531C2semidirect
12. #23762499C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1632C2semidirect
16. #19099292C22semidirect
20. #19098959C22semidirect
22. #19098915C22semidirect
31. #19098855C22semidirect
42. #19098694C22semidirect
43. #19098687C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
61. #494×C79C22semidirect
62. #477×C79C22semidirect
64. #333×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
305. #1632D79semidirect
309. C79#19790semidirect
316. #494C2×D79semidirect
328. #477C2×D79semidirect
353. #333C2×D79semidirect
357. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762742
#237761812
#237752212
#237752182
#237630632
#237629422
#237628542
#237628192
#237627772
#237625812
#237625312
#237624992
#237622392
#237622092
C79×#16322
#1979079