Finite Group Databasebeta

← #34278140

Subgroups — #34278140

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775223C211yesmaximal, characteristic
4#23775223C211yesmaximal, characteristic
5#23762937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762576C211yesmaximal, characteristic
10#23762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic, complemented
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099198C2211yescharacteristic
20#19098963—21no—
21#19098930—21no—
22#19098880—21no—
23#19098880—21no—
24#19098873—21no—
25#19098868—21no—
26#19098862—21no—
27#19098855C2211yescharacteristic, complemented
28#19098855C2211yescharacteristic, complemented
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098791—21no—
33#19098791—21no—
34#19098767—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098715—21no—
39#19098715—21no—
40#19098693C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
42#19098666—21no—
43C4×#11929613C2211yescharacteristic
44C4×#11929613C2211yescharacteristic
45#19098650—21no—
46C8×D316C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#102×D79—21no—
49#102×D79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic, complemented
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098312C2211yescharacteristic, complemented
53#19098312C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929613D411yescharacteristic
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579159—21no—
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579151—41no—
81#14579141—21no—
82#14579141—21no—
83#14579137—41no—
84#14579137—41no—
85#14579132—21no—
86#14579132—21no—
87#14579129—41no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579123—21no—
95#14579123—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579093D411yescharacteristic
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151D4×D79—42no—
152D4×D79—42no—
153D4×D79—81no—
154D4×D79—81no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929613—22no—
160#11929613—22no—
161#11929612—81no—
162#11929612—81no—
163#11929611—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C8×D79—81no—
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197Q16×C79—82no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—41no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—82no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—161no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—81no—
219Q8×C79—81no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—82no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316#13512yes—
242D316#13712yes—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—161no—
248C4×D79—161no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—22no—
267C2×D79—22no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—164no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79C2×#13711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287#19790—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—161no—
289C2×C79#326611yescharacteristic
290C2×C79#328211yescharacteristic
291C2×C79#328811yescharacteristic
292D79—42no—
293D79—42no—
294#3381—791no—
295#3372—791no—
296#3295—791no—
297#3295—791no—
298#1720D7911yescharacteristic, complemented
299#1698—791no—
300#1683—791no—
301#1678—791no—
302#1671—791no—
303#1639—791no—
304#1632—791no—
305#1632—791no—
306#1626—791no—
307#1582—791no—
308SD16⋊C8—791no—
309C79#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—791no—
311#554—791no—
312#554—791no—
313D42—791no—
314#499—1581no—
315#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
316#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
317#491—1581no—
318#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
319#486C2×D7911yescharacteristic
320#486C2×D7911yescharacteristic
321#486C2×D7911yescharacteristic
322#481—1581no—
323#481—1581no—
324#479—1581no—
325#479—1581no—
326#478—1581no—
327#477—791no—
328#477—791no—
329#476—791no—
330#476—791no—
331#474—791no—
332#465—1581no—
333#465—1581no—
334#461—791no—
335#461—1581no—
336#460—791no—
337#460—791no—
338#450—1581no—
339#450—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342#440—1581no—
343C4×SD16—791no—
344C4×SD16—791no—
345C4×SD16—1581no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4—791no—
348C2×#102—1581no—
349C2×#102—1581no—
350#335—791no—
351#334—791no—
352#333—791no—
353#333—791no—
354#332—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
361C22×D4—1581no—
362C22×D4—1581no—
363C2×Q16—41no—
364C2×SD16—791no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375#127C22×D7911yescharacteristic
376#125—3161no—
377#125—1581no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386#120—3161no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—791no—
403#106—791no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—791no—
425#102—791no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C24—3161no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—791no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—3162no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—6321no—
454C2×D4—6321no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459Q16—82no—
460SD16—3162no—
461SD16—6321no—
462SD16—6321no—
463SD16—1582no—
464SD16—1582no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—6321no—
467C2×C8—6321no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8D4×D7911yescharacteristic
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—3161no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C42C23×D7911yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—6322no—
506C23—6322no—
507C23—1581no—
508C23—1581no—
509C23—12641no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—1581no—
515Q8—1581no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—792no—
524D4—792no—
525D4—6322no—
526D4—6322no—
527D4—1581no—
528D4—1581no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—12641no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4#1457920611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—1582no—
564C22—1582no—
565C22—12644no—
566C22#1909919811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4#137×D7911yescharacteristic
579C4#1909937011yescharacteristic
580C4#1909937211yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3162no—
583C2—3162no—
584C2#2377490911yescharacteristic
585C2#2377510611yescharacteristic
586C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1720C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099198C22
hypercenter#1720D79
hypocenterC79#19790
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776280C2semidirect
2. #23776186C2semidirect
5. #23762937C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762813C2semidirect
8. #23762772C2semidirect
10. #23762531C2semidirect
11. #23762531C2semidirect
12. #23762493C2semidirect
13. #23762238C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1720C2semidirect
16. #19099288C22semidirect
27. #19098855C22semidirect
28. #19098855C22semidirect
40. #19098693C22semidirect
41. C8×Dic158C22semidirect
50. #19098316C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098312C22semidirect
53. #19098312C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
56. #19098295C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
60. #498×C79C22semidirect
61. #494×C79C22semidirect
62. #487×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
298. #1720D79semidirect
309. C79#19790semidirect
315. #498C2×D79semidirect
316. #494C2×D79semidirect
318. #487C2×D79semidirect
360. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762802
#237761862
#237752232
#237629372
#237628482
#237628132
#237627722
#237625762
#237625312
#237624932
#237622382
#237622142
C79×#17202
#1979079